静力学

第一章静力学第一讲力和力矩一、力：（一）力的种类1、重力：地球对物体的吸引而产生；大小为mg，实质为地球引力的分力。等效作用点叫重心。（1）规则形状密度均匀物体：重心在几何中心。（2）不规则形状物体：悬挂法，分割法。注：重力一般在近地表面，小范围运动时使用。远地、大范围运动用万有引力。区别与联系图2、弹力（作用点在接触点或接触面上）（1）支持力与压力：总垂直接触面，指向被支持或被压物体。（2）绳的拉力：总沿绳方向，指向绳收缩方向。总：不论接触面是静止还是运动，受力方向都如此。例：（3）杆的弹力：沿杆或垂直杆都有可能。（4）弹簧弹力：胡克定律F=kx两弹簧串联：21111kkk两弹簧并联：K=k1+k2k1k2k1k2两种典型弹簧系统实质：F为使弹簧系统产生形变的力、也可以认为是弹簧系统形变产生的弹力，x为弹簧系统的形变量。3、摩擦力静摩擦力：取决于相对运动趋势滑动摩擦力：取决于m、NNfFqq称为摩擦角mqNftan摩擦力方向：总沿接触面与相对运动方向或相对运动趋势方向相反。例1、画出下图中静止物体A的受力示意图，球面均光滑AAAA例1：P51。例2：在粗糙地面放置质量为m的物体，物体与地面的动摩擦因数位m，要使物体在地面匀速滑行，需对物体施加一个外力，试求该外力最小为多少？方向如何？例2：在粗糙地面放置质量为m的物体，物体与地面的动摩擦因数位m，要使物体在地面匀速滑行，需对物体施加一个外力，试求该外力最小为多少？方向如何？FGNfqqFGF’F’q例3：有两个轻弹簧，劲度系数分别为k1、k2，如图所示连接，并在下面悬挂一重物G，滑轮质量不计，试求：（1）两个弹簧的伸长量分别为多少？（2）滑轮比未挂G时下降的距离为？（3）若把滑轮和两个弹簧组成的系统当作一个弹簧，该弹簧的劲度系数为？TT(1)2TG11221212;;22TkxTkxGGxxkk121212()(2)24xxGkkxkk12124(3);kkGkxkkk（二）力的作用效果所有的力都可以实现相同的作用效果，即：可以改变物体的运动状态，或改变物体的形状。二、力矩：力和力臂的乘积OLFFLMOFL’FLM'力臂：力的作用线到转动轴的距离力矩单位：N·m，为矢量。顺时针或逆时针方向。力矩的效果：决定物体的转动状态合力矩的计算：所有顺时针力矩相加，减去所有逆时针力矩。若差值为正，说明合力矩为顺时针方向；若差值为负，说明合力矩为逆时针方向；若为零，说明合力矩为零。合力矩为零：物体处于不转动或匀速转动状态。例4、如图所示，重球置于一光滑木板AB和光滑竖直墙壁之间，木板AB重力不计，可绕固定光滑铰链A转动，在B端施一始终竖直向上的力F，使B端缓慢落下，直至AB成水平位置，这个过程中，分析力F的大小如何变化，力F的力矩M如何变化？FBA2sinsin2qqRNLFMqsin2GNFqGN1N2N22sinsinqqGRMLGRF2sinsin2qqP101、L为杆长，R为球半径例5、如图所示，两根均匀杆AB和CD，长均为L，重均为G，AB杆的A端用铰链固定在墙上，其B端与CD杆的C端用铰链连接在一起，使两根杆均可在竖直平面内转动，现于杆上某点施一竖直向上的力，使AB杆和CD杆都保持水平，那么施力的作用点到A端的距离为多少？所施力的大小又为多少？FABCD整体分析：G总Fx对CD分析：FGGLxLF2)(2LGFx3LxGF233、解：距A43L例6、有六个完全相同的刚性长条薄片AiBi（i=1，2…6），其两端下方各有一个小突起，薄片及突起的重力均可不计，现将六个薄片架在一只水平的碗口上，使每个薄片一端的小突起Bi搭在碗口上，另一端的小突起Ai位于其下方薄片的正中，由正上方俯视如图，若将一质量为m的质点放在薄片A6B6上的一点，这一点与此薄片中点的距离等于它与小突起A6的距离，求薄片A6B6中点A1所受的压力N设A1压力为N33242LNLmgLN2N4N8N16N32NA4A1A3A5A2A642mgN4、解：再见第一章静力学第二讲物体的平衡一、平衡1.定义：物体保持静止或匀速直线运动状态或匀速转动状态叫平衡态2.条件：合力为零，合力矩为零⑴合力为零：①在任意方向合力都为零；②这些力首尾相连可构成封闭多边形。③其中任意一个力的大小都等于剩余力的合力，方向与其相反。⑵合力据为零：顺时针力矩之和与逆时针力矩之和相等，计算过程中，转动轴可自由选择。三个力汇交原理：合力为零所以可构成三角形，合力矩为零所以共点。例1：如图所示，横杆质量为m，绳AB一端固定在墙上，另一端与横杆连接，杆的左端通过铰链与墙壁连接，横杆水平放置，绳AB与杆的夹角为45度，求：铰链对杆的作用力大小和方向？AB450AB450mgFN1N2对杆：02010cos45;sin45;sin45;2NFNFmglFlmg122212;;222;2mgmgNNNNNmg与水平方向成450角向上AB450mgFNmgFN22Nmg例2：P115，8相关典型题型：P116，7P16例4P1911，13，14qqW0FNf00sin;2sin;cos;LFLWFfWNFqqq不滑条件：fNmtanmq方法1：qW0NfFGx00sin;2sin;cos;LFLWGxFfWGNFqqq条件：fNm0(cot1)cot12(cot1)WLLxGmqmqmqcot1Lxmq即：要使所有的G都成立的条件是：x大于等于表达式的最大值。cot1Lxmq即为P点到A点的距离。qftan;fmxtan()tan;tantantantan1tancot1xLxLLxLfqqffqqmq方法2NNffGNfGN’f’对A对B002cos302sin30;NfGfNm00';sin30cos30';fRfRNff230.27m二、平衡的种类㈠稳定平衡：当物体稍稍偏离平衡位置，有一个力或力矩使之回到平衡位置，这样的平衡叫做稳定平衡。㈡不稳定平衡：当物体稍稍偏离平衡位置，它所受的力或力矩使它的偏离继续增大，这样的平衡叫做不稳定平衡。㈢随遇平衡：物体偏离平衡位置时，受力或力矩不发生变化，能在新的位置再次平衡叫做随遇平衡。假设法：假设物体有微小偏离，分析其受力情况，或力矩情况，看受力或力矩是否满足各种平衡种类，依次来判断。研究方法：例：P255，P268ababtan2arab因偏离为小角度：tanaa不翻倒的条件是重力在支点左侧，即ab1;....22raraab5.解8.解：GF设杆的横截面积为S。0;'GSlgFSlg杆开始偏移的条件：浮力力矩大于等于重力力矩：'sin()sin;22llGFlqq0'(11)ll典型问题：题型1：共点力平衡、三力汇交练习1、（三力汇交）如图1所示，一根重8牛顿的均质直棒AB，其A端用悬线悬挂在O点，现用F=6牛顿的水平恒力作用于B端，当达到静止平衡后，试求：（1）悬绳与竖直方向的夹角a；（2）直棒与水平方向的夹角b。32arctan34arctanba题型2、有固定转动轴物体的平衡、铰链连接问题练习2、一根细棒AB，A端用铰链与天花板相连，B端用铰链与另一细棒BC相连，二棒长度相等，限于在图示的竖直面内运动，且不计铰链处的摩擦。当在C端加一个适当的外力（与AB、BC在一个平面内）可使二棒静止在图示的位置，即二棒相互垂直，且C端在A端的正下方。求：当AB棒质量为m1，BC棒质量为m2，此外力的大小和方向。21212221213tan41082mmmmgmmmmFaa为力F与竖直方向的夹角题型３：依靠摩擦约束的问题、极值问题练习3、（摩擦约束）三个直径和重力都相同的圆木柱垛在一起，如图所示，问：圆木柱之间摩擦因数m最小为何值时，它们才不会滚散？（设圆木柱与地面的摩擦系数与圆木柱之间的摩擦系数相同）32m题型4：微元法（取极小质量，对其受力分析，列平衡方程）练习4、如图所示，将一长为l，质量为m且分布均匀的链条套在表面光滑的圆锥上，当链条静止时，其张力为T，求圆锥顶角a？Tmga2tan题型5：能量角度研究绳的拉力练习5、如图所示，在一个置于水平面上的表面光滑的半径为R的半圆柱面上，置有一条长R的均匀链条，链条的质量为m，其两端刚好分别与两侧的水平面相接触。问：此链条中张力的最大值为多少？mgT题型6：滑动、翻倒问题练习6、两个相同的长方体处于如图所示的位置，问当a角为多少，它们才可能平衡？（长方体与台面间摩擦因数为m，长方体长为b，宽为a，它们之间的摩擦不计）)2arctan(;arctan2minarctanmababaab题型7：平衡稳定性的判断（略）