因果分析法

1《市场调查与预测》第八章因果分析法2学习目标：理解市场变量的因果关系及研究方法；掌握一元线性回归和多元线性回归分析法的基本原理与预测步骤；了解经济计量模型及预测过程；了解投入产出综合平衡模型及预测过程；38.1市场变量的因果关系8.2一元线性回归分析法8.3多元线性回归分析法8.4经济计量分析法8.5投入产出分析法48.1市场变量的因果关系客观世界中有许多事物、现象、因素彼此关联，构成各种关系、过程、系统。研究目标市场变量影响因素市场经济活动中现象与现象之间彼此关联而构成的依存关系，称为市场变量的因果关系。58.1市场变量的因果关系质量、价格、款式等——是否购买一种商品；经济发展水平、人口、收入水平、消费心理——商品供求关系；消费者需求的多样性——企业应用新技术，开发新产品；产品的质量、促销方式、价格水平等——市场需求；68.1市场变量的因果关系8.1.1定性分析从质的方面说明市场变量之间因果关系的规律性。在市场预测中，市场变量因果关系的形态有两种：简单的因果关系：预测目标与各影响因素，主要？次要？复杂的因果关系：预测目标与各影响因素；各影响因素之间。78.1市场变量的因果关系8.1.2定量分析是从量的方面说明市场变量之间因果关系的数量变化关系形态。通常表现为数学模型。定量分析可分为两类：确定性的数学模型非确定性因果关系的数学模型88.1市场变量的因果关系（一）确定性的数学模型是人们按照市场经济活动中多种经济现象之间客观存在的定性关系，用定义方式建立变量之间相互关系的一种数量变化关系式。即，一个变量（或多个变量）能完全决定另一个变量的变化，这种决定不会随时空的变化而变化。我们将变量y与p个变量x1,x2,…,xp之间存在的某种函数关系表示为：y=f(x1,x2,…,xp)。某企业生产一种商品，年销售额记为y，商品价格为100元，销售量记为x，则：y=100x；98.1市场变量的因果关系（二）非确定性因果关系的数学模型变量之间有因果关系，但它们之间的因果关系还没有到一个变量（或多个变量）能完全决定另一个变量的程度。是一种非确定性数量关系，数量关系随着不同时期或不同地区会有所变化；这类数学模型的建立有三种方法：回归分析法经济计量法投入产出法108.1市场变量的因果关系因果关系分析法的基本思路：市场现象之间因果关系的定性分析；建立数学模型；进行预测。理论上要有根据118.2一元线性回归分析法含义：分析市场变量（因变量）随一个影响因素（自变量）变化而变化的关联形态，借助回归分析建立它们之间的因果关系的回归方程，据以进行预测或控制。128.2.1基本原理与预测步骤8.2.1基本原理与预测步骤基本原理假设我们研究的预测目标（因变量）为Y，影响它变化的只有一个因素（自变量）X；一定数量的观察样本(Xi,Yi)，i=1,2,…,n，要通过这组观察样本找出一个直线方程，即回归方程：ˆYabX138.2.1基本原理与预测步骤参数估计：a,b——最小二乘法估计值与观察值之间的离差平方和最小：假设n个观察样本（Xi,Yi），i=1,2,…,n：使得最小ˆiYiY2211()nniiiiieYabX148.2.1基本原理与预测步骤利用极值定理，a和b必须满足下面的联立方程组：式中的可通过观察样本计算，这样可根据联立方程组求出参数a和b：2iiitiiYnabXXYaXbX221()()iiiiiiiiaYbXnnXYXYbnXX2,,,iiiiiYXXYX趋势延伸法158.2.1基本原理与预测步骤为了便于计算机编程，一般定义：222()()XXiiSXXXnX222()()YYiiSYYYnY()()()XYiiiiSXXYYXYnXY1inXX1inYY168.2.1基本原理与预测步骤因此，a和b的解可写为：代入a和b的值，可得回归直线方程XYXXaYbXSbSˆYabX178.2.1基本原理与预测步骤（二）预测步骤收集样本资料建立回归方程相关分析、方差分析进行预测确定预测目标和影响因素188.2.1基本原理与预测步骤相关分析计算相关系数r——说明变量之间的线性相关密切程度；r显著性检验——指出这种线性相关密切程度的显著性水平；方差分析计算F值——分析自变量和因变量线性关系对因变量变异的影响程度；F显著性检验——反映自变量与因变量回归方程的显著性水平。只有通过了r显著性检验和F显著性检验，才能说明建立的回归方程有实际意义。198.2.2一元线性回归分析的应用【例】某企业研究企业广告支出费用对销售额的影响，现有近10个季度的统计资料（如下表）。试分析（1）企业广告费支出对销售额是否有显著影响？（2）如果企业下季度准备支出广告费85万元，估计企业的销售额将为多少？（3）如果企业希望销售额达到800万元—1000万元，应投入多少广告费用？季度i销售额（10万元）Yi广告费（万元）Xi128252312835034453385614767062760458665696354106555208.2.2一元线性回归分析的应用【解】步骤1、设广告费X为自变量，销售额Y为因变量，根据十组观察样本(Xi,Yi)作出散点图；01020304050607080010203040506070218.2.2一元线性回归分析的应用步骤2、由散点图可以看出，销售额随广告费大致呈线性增长趋势，也符合一般规律，因此，寻求最佳拟合直线方程需要确定参数a和b；ˆiiYabX228.2.2一元线性回归分析的应用步骤3、由上面得出的公式计算a和b，计算公式中的221()()iiiiiiiiaYbXnnXYXYbnXX2,,,iiiiiYXXYX238.2.2一元线性回归分析的应用季度i销售额（10万元）Yi广告费（万元）XiXiYiXi^21282570062523128868784350341,7001,156453382,0141,444561472,8672,209670624,3403,844760452,7002,025866563,6963,136963543,4022,9161065553,5753,025∑54744425,86221,164平均值Y=54.7X=44.4248.2.2一元线性回归分析的应用因此，代入上式计算得：25,862iiXY547iY444iX221,164iX21025,8624445471.11021,164444b5471.14445.8610a258.2.2一元线性回归分析的应用也可通过计算来计算a和b：因此，a和b为：,,XXYYXYSSS222()21,16410(44.4)1450.4XXiSXnX222()31,82510(54.7)1904.1YYiSYnY()25,86210(44.454.7)1575.2XYiiSXYnXY1575.21.11450.4XYXXSbS54.71.144.45.86aYbX268.2.2一元线性回归分析的应用因此，一元线性回归方程为：ˆ5.861.1YX278.2.2一元线性回归分析的应用步骤4、进行相关分析、方差分析及显著性检验（1）相关分析与r检验（2）方差分析与F检验288.2.2一元线性回归分析的应用（1）相关分析与r检验相关分析——表明自变量与因变量之间线性相关密切程度。r检验——线性相关密切程度的显著性。或22()()()()iiXYXXYYiiXXYYSrSSXXYY2222()()[()][()]iiiiiiiinXYXYrnXXnYY对变量关系的检验298.2.2一元线性回归分析的应用相关系数r具有以下特征：1）r的取值范围:[-1，1]；2）r的符号与参数b相同:r0时，为正线性相关，表示Y随X的增加而线性增加；r0时，为负线性相关，表示Y随X的增加而线性减小。3）|r|1，两个变量之间的线性相关程度就越高；|r|0，两个变量之间的线性相关程度就越低。308.2.2一元线性回归分析的应用一般情况下，|r|0.7为高度线性相关；0.3|r|0.7为中度线性相关；|r|0.3为低度线性相关。通常，当|r|=0时，回归方程中的参数b=0，说明因变量Y的取值与自变量X无关，称Y与X无线性相关关系。但可能存在其他非线性关系！318.2.2一元线性回归分析的应用将，，代入公式得|r|接近于1，说明企业广告费与销售额之间存在高度的正线性相关关系。相关系数是通过观察样本计算得到的，因此，要检验相关系数在统计意义上是否具有显著性。1450.4XXS1904.1YYS1575.2XYS1575.20.9481450.41904.1XYXXYYSrSS328.2.2一元线性回归分析的应用相关系数检验步骤如下：1）选择显著性水平α。通常经济问题选择：α=5%或α=10%，说明线性相关关系具有95%或90%的可信度（置信度）；2）确定临界值rc。根据α值和(n-k)两个参数，查表（附表五）得到相关系数临界值rc。3）比较r和rc。当|r|rc，表明具有显著性，有(1-α)的可信度，适于进行预测；当|r|≤rc，表明不显著，建立的回归方程不宜使用，需重新选择变量或收集数据。k为变量个数338.2.2一元线性回归分析的应用出现|r|≤rc的可能性主要有：一是，选择的变量间不存在因果关系，原定性分析不正确；二，是二者之间存在因果关系，但还有起着更主要作用的变量未考虑进模型；三是，变量间的关系是非线性的。进行回归分析要有理论依据348.2.2一元线性回归分析的应用选择α=5%，两个变量：k=2；10个观察样本：n=10；n-k=10-2=8；通过α=5%、n-k=8，从附表五查得临界值rc=0.632；因此，|r|rc，表明r=0.948有5%的显著水平；变量之间的线性相关关系显著。计算的r=0.948358.2.2一元线性回归分析的应用（2）方差分析与F检验为了了解自变量(X)对因变量(Y)的变异的解释程度是否具有显著性，需要进行方差分析。方差分析——了解所拟合的回归方程与实际观察值之间的接近程度如何，判断回归效果的好坏。对方程的检验368.2.2一元线性回归分析的应用三个概念：总离差平方和——S总剩余离差平方和——S余回归离差平方和——S回总离差平方和(S回)：观察值(Yi)与全部观察值的平均值(Y)的离差平方和——反映因变量Y的观察值的变异222()()iiiYYYSYYYSn总378.2.2一元线性回归分析的应用可以证明，总离差平方和可以分解为两个离差平方和：剩余离差平方和(S余)回归离差平方和(S回)222ˆˆ()()()iiiiYYYYYY388.2.2一元线性回归分析的应用称为剩余离差平方和(S余)；表示：除自变量X以外的，受随机因素影响而产生的离差平方和。可表示为：222ˆˆ()()()iiiiYYYYYY22ˆ()XYiiYYXXSYYSS2ˆ()iiYY398.2.2一元线性回归分析的应用称为回归离差平方和(S回)；反映：由于自变量X与因变量Y的线性关系而引起的Yi的变化，能被自变量解释的那部分离差平方和。可表示为：因此，222ˆˆ()()()iiiiYYYYYY2ˆ()iiYY222()()XYXYiYYYYXXXXSSSYYSSSS总22ˆ()XYiXXSYYS408.2.2一元线性回归