质点系的质心

第三章质点系动力学§3-1质点系质心质心运动定理内力：系统内质点间的相互作用力。外力：系统外物体对质点系的作用力。质点系：由多个质点组成的系统。一、质点系jiijff内力：由N个质点构成的系统2、过程中包括的质点不变Nji,,2,1,外力：jiff,imjm1、内力和外力jro惯性系irijfjifjfif二、质心（centerofmass）质点系的质心，是一个以质量为权重取平均的特殊点。MrmmrmrNiiiNiiNiiic1111、质心的位置imc质心质点系上式的分量形式:ircroMxmxiiicMymyiiicMzmziiictrvcCdd2、质心的速度MvmNiii1ccvMP3、质心的动量PpvmNiNiiii11在任何参考系中，质心的动量都等于质点系的总动量。MamtvaNiiicc1dd4、质心的加速度对连续分布的物质，分成N个小质元计算MdmrMmrrNiiic1三、质心运动定理dtrdccv证明：MrmdtdiiiMdtrdmiiiMmiiivciiiMmvv质点系的动量等于质心动量MrmriiicciiiMmvvdtMddtmdciii)v()v(iicfdtMd)v(caMciiamfF特例：对不受外力作用的系统，其质心速度不变。P表示质点系在时刻t的动量iiimPvtfFmd)()d(12111vtfFmd)()d(21222vtFtFmmdd)d()d(212211vviiiitFmd)d(iv1m2m12f21f1F2F02112ff（质点系动量定理）一对内力§3.2质点系的动量定理和动量守恒定律一、质点系的动量定理1221iiiiiittiimmdtFIvv合外力的冲量=质点系动量的增量。与内力无关。iiiitFmd)d(iv二、动量守恒定律若质点系0iiF则.viconstmPii即：若质点系所受合外力为零，其动量守恒。讨论：（1）内力不会影响系统的总动量，但可使系统内的动量一个质点转移到另一个质点。（2）动量守恒律是牛顿第二、三定律的直接结果；是空间平移不变性的物理表现。m1m21f2ftfmm110111vvtfmm220222vv21ff2022210111vvvvmmmm2021012211vvvvmmmm说明（3）动量守恒式的分量形式：ixiimv0iixFif常量iyiimv常量0iiyFifiziimv常量0iizFif（4）反冲运动中的动量守恒（5）动量守恒律在近代物理学中的意义物理学家对动量守恒定律具有充分信心。20世纪初发现原子核的衰变实验表明，这个过程能量不守恒动量不守恒泡利假设：存在新粒子——质量非常小，不带电三、动量守恒定律泡利（E.Pauli,1900～1958）-eXY1AZAZ假设必须得到实验证实，这才是物理学三、动量守恒定律把发生衰变的原子核用一个铅制的大圆柱体围起来测量铅柱体内温升，确定新粒子存在失败！没有温升很多物理学家开始怀疑能量守恒和动量守恒是否适用于原子核？但是，泡利相信守恒法则坚不可摧和这种新粒子的存在，并再次假设新粒子的穿透力无比，能自由自在地穿透铅柱，而不交出任何能量。后来命名中微子1965年证实存在！三、动量守恒定律日本的一个中微子观察站，隐藏在地底1000米的地方。包括由11200根多激光电管存储的5万吨纯净水闪电般地穿物而过，不为所查可能构成宇宙的暗物质三、动量守恒定律8光年（1光年大约1016米）厚的铅板才能挡住发射出的中微子的一半三、火箭飞行原理（反冲运动）t时刻，火箭对地面：vM之后dt时间内，喷出dm，相对火箭速度为vr，则在t+dt时刻，火箭：dmMd,vvMdmM-dmvv+dv火箭+喷射气体的总动量守恒:vvvvvMdmddmMrdMdm0vvdMMdrMdmM-dmvv+dvMdMdrvv21vv12lnvvvvv2121MMMdMdrMMr多级火箭发射原理[练习]质量为m的人站在一质量为M、长为l的小车一端，由静止走向车的另一端，求人移动了多少距离?(不计摩擦)mMvVXx设车和人相对地面速度分别为和Vv0vmVM即vMmV----运动方向相反人相对于车的速度为Vvv'vMmMmMvVXx设人在时间t内走到另一端tdtvl0'tvdtMmM0xMmMlmMMxxlXlmMmmMvVXx§3.3保守力势能一、保守力作功只与物体始末位置有关，而与物体运动路径无关的一类力。0rdF闭合路径（1）重力bamgzmgzA重力是保守力XYZ0abkmgF0rdF（2）弹力222121baxkxkA弹力是保守力0axbxxxkF0rdFMm1r2rrdFab（3）万有引力2rmMGFcosbabardFrdFAbaFdldl21rrdldrdrrMmGAbarr2barmMGrmMGMm1r2rrdFdlabbaFdlA万有引力是保守力0rdF（4）摩擦力Nfab11mglA1l2l22mglA摩擦力是非保守力二、成对力的功成对力：系统的内力01m2m1r2r12f21f1rd2rd1121rdfdA2212rdfdA21dAdAdA2112rdrdf'rdf12'rd:m1、m2的相对位移。成对保守力的功只取决于相互作用质点的始末状态，与各质点的运动路径无关。1121rdfdA2212rdfdA三、势能保守力作功系统的始末状态bamgzmgzA222121baxkxkAbarmMGrmMGA三、势能保守力作功系统的始末状态状态2状态1定义态函数：保守力作功相同势能常见的保守力势能rmMGkxmgzEP221------重力势能------弹性势能------万有引力势能状态B状态APPPcEBEAEA)()(成对保守力的功等于系统势能的减少（势能的增量的负值）AmgzBmgzBAcmgzmgzA讨论：（1）势能的系统性。（2）对于非保守力不能引入势能的概念。（3）势能零点的选取：)()(BEAEAPPc零势能点的选取：1、重力势能的零势能点通常选在地面或桌面……2、弹性势能的零势能点选在弹簧原长时物体所在位置。3、万有引力势能的零势能点选在两物体相距无穷远处。rmMGkxmgzEP221------重力势能------弹性势能------万有引力势能§3.4功能原理一、质点系的动能定理S1S2m1m212f21f1F2F111211kErdfrdF222122kErdfrdF111211kErdfrdF222122kErdfrdF212211122211kkEErdfrdfrdFrdFeAiAkEkieEAA系统外力作功系统动能的增量系统内力作功二、系统的功能原理pkideEEAAkieEAA内力保守内力非保守内力idiciAAAPicEAEEEAAPkide讨论：（1）功能原理都是针对某系统成立，对单个质点keEA（2）若Ae=0,有Aid=E（3）机械能守恒EEEAAPkide当0ideAA时，当系统的外力和非保守内力不作功或两者作功之和为零时，系统的机械能守恒。常量kPEEE下列说法哪些是正确的?(A)系统不受外力的作用，则它的机械能和动量都守恒；(B)系统所受的外力矢量和为零，内力都是保守力，则机械能和动量都守恒；(C)系统所受的外力矢量和不为零，内力都是保守力，则机械能和动量都不守恒；(D)系统不受外力的作用，内力都是保守力，则机械能和动量都守恒。例：一汽车的速度：km/hv360驶至一斜率为0.010的斜坡时，关闭油门，车重为G，车与路面摩擦力为0.05G，求车能冲上斜坡多远？解：GNf用质点的动能定理求解：汽车动能的增加=外力作功20v210mrdfNGGNfcosGSNSrdfsinsinGSdSGrdG0rdNcossinvGSGSrdfNGm20210sincosvGmS220汽车机械能增加=非保守内力做功用质点系功能原理求解：汽车+地球为一系统20vsinmGSE21cosGSAid两种方法结果相同。v用机械能守恒：sinv212mglm三、能量守恒定律对于一个不受外界作用的孤立系统，无论其内部经历任何变化，该系统所有能量的总和不变。能量只能从一种形式转化为另一种形式，或从系统内一个物体传给另一个物体。四、碰撞2211202101vvvvmmmm201012vvvve恢复系数v1v2v10v20m1m21、完全弹性碰撞动量守恒：2211202101vvvvmmmm能量守恒：2222112202210121212121vvvvmmmm1e1、完全非弹性碰撞只有动量守恒0ev)(vv21202101mmmm练习RvMmVM四分之一光滑圆弧槽质量为M，置于光滑水平面上，m自其顶点由静止滑下，求m滑到底时（1）M移动的距离。（2）M移动的速度（3）M对m所作的功解：取M，m和地球组成一个系统RvMmVM2221v21vMVmmgRMVm动量守恒机械能守恒)(2v,)(2mMMgRmMMgRmV（三）对m应用动能定理NmmAAA重力外力0v212mmMgRmmgRmAN22v21把一个物体从地球表面沿铅直方向以速度发射出去，阻力不记，求物体从地面飞行到与地心相距nRe处的时间。eeRGMv/20§3.5质点的角动量和角动量守恒定律一、质点的角动量（动量矩）一质点质量为m，以速度在空间运动，若某时刻相对空间某点O的位置矢量为，则定义此质点相对于O点的角动量为：vrmvOrprmrLv其大小：sinvrmL其方向：由右手螺旋法则确定类似地，可定义一个力相对某点的力矩FMFrFrM其大小：sinrFM其方向：由右手螺旋法则确定二、质点的角动量守恒定律MdtLd——角动量定理dtpdrpdtrdprdtddtLd)(dtpdrFr证明如下：质点系iLLiipr内外iiiFFdtpddtLddtLdi)(内外iiiFFr外内MMdtprdii)(内力矩两两相消，即0内Mdtpdrpdtrdiiii当0外M时，L常矢量角动量守恒定律dtLdM外----质点系的角动量定理物体在有心力场中的运动力的作用线始终通过某定点的力力心有心力对力心的力矩为零，物体对力心的角动量守恒。§3.6有心力开普勒三定律：3231