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2015秋季初一集训队第11讲计数与概率1.七常委围成圈，选举出下任主席．每人只投给自己挨着的人，并且只能投一票．得票最多当选．如果几人投票都最多，那么这几个人猜拳决定下届主席．已知常委中近平和克强挨着坐，近平决定投票给克强，那么克强当选的概率是多大？2.10个椅子围成圈，5对夫妇就坐．每对夫妇不挨着，并且10人满足男女间隔就坐．有几种方式？3.4个人分16个苹果，要求每人都分到，并且都不超过8个，有几种方案？4.1到10排成一行，n(不是1或10)满足：n+1与n－1不全在n的右边．那么有几种排列？(用图形表示排列)5.如图12×12的棋盘，从棋盘正中心开始，沿棋盘线走一条不自交的逆时针(只能左拐)螺旋线，到达棋盘右上角．要求第一步必须向右走，这样的曲线有几条？(分类)6.一个特制的计算器，A键能让屏幕上的x变成[]2x，B键能让x变成4x+1．如果一开始屏幕上是0，那么经过一连串的A、B键操作，1到100中不可能出现的有几个？(二进制)2015秋季初一集训队第11讲计数与概率7.甲乙各有100元，两人玩一个对抗游戏，输了就给对方一元．已知共玩100局，并且甲的钱数从未超过103元．那么这100局的胜负有几种可能？8.6×6的方格表，涂黑其中若干小格，使得每行每列都是有两个小格涂黑，有几种方案？(先把6改成4或3)9.一次考试，5个人合作研究5道题，每人参与两道题，每题恰有两人参与．那么有几种分工方式?(用图形表示分工方式)10.8个硬币围成圈，全是正面向上．一次操作指的是同时翻动相邻两枚．那么6次操作后使得硬币向上的面正反间隔，有几种操作方式？11.如图是一个填好的数独．如果只知道图中两个数，求问号处是3的概率．12.如图，甲虫按照箭头方向从A到B，不走重复线段(可以走重复点)，有几种方法?2015秋季初一集训队第11讲计数与概率13.7×7的方格表，每格填入一个1到7中的数．如果能通过一连串的以下两种操作使得所有数都是7的倍数，那么一开始的方格表称作“完美”．求“完美”的个数．操作1：每行加1；操作2：每列减1．14.七个常委去食堂吃饭，每人最多点一杯饮料、一碗汤．那么他们点汤总数比饮料总数多1的方法有几种？15.一次象棋团体赛，甲、乙、丙三人对抗A、B、C三人．每人和敌方每个人下两盘，比赛共六轮，每轮三局同时进行．那么赛程表有几种可能？16.甲从1到9中随机选出三个不同数字，并组成一个数字递减的三位数；乙从1到8中随机选出三个不同数字，并组成一个数字递减的三位数．求甲比乙大的概率．17.1到7的任何排列，都能经过若干次“调换某两数”得到自然排列，并且最少操作次数叫做原排列的重量．求7!个排列的总重量．18.两人不停地扔一枚普通硬币，如果先出现“正反反反”则甲胜，先出现“正正正正”则乙胜．分别求出两人胜率．2015秋季初一集训队第11讲计数与概率19.三人不停地扔一枚普通硬币，如果先出现“正反正”则甲胜，先出现“正反反”则乙胜，先出现“正正正”则丙胜．分别求出三人胜率．20.一个直棱多面体，所有的棱恰好可以“一笔画”．那么这个多面体的“顶点数”+“棱数”+“面数”最小值是多少？21.警察捉到三个盗窃嫌疑人，三个人各说一句话，内容是某人是或不是小偷(可以指证自己)。三人的指证内容共216种可能(请自行验算)．警察知道其中恰有一人说谎，那么216种可能中有几种可以让警察判断出谁是小偷？22.1到20的排列，如果是从小到大则叫做自然排列。任何排列与自然排列重复的位置总数叫做这个排列的重量．20!个排列的重量平方和是多少？23.有10个分数，分子分别是1到10，分母分别是1到10．那么最多存在几对分数乘积大于1？24.由A和B组成的长度是100的字符串，以ABABAB结尾，并且其他位置不出现ABABAB．这样的字符串有几个？(题目全部来自美国数学竞赛)