北师大版八年级上册数学第四章 四边形性质探索练习题(带解析)

试卷第1页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………北师大版八年级上册数学第四章四边形性质探索练习题（带解析）考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四五总分得分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I注释评卷人得分一、单选题(注释)1、如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为【】A．6cmB．4cmC．2cmD．1cm2、顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是【】A．矩形B．正方形C．菱形D．直角梯形3、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是A．SABCD=4S△AOBB．AC=BDC．AC⊥BDD．ABCD是轴对称图形4、如果一个图形有两条互相垂直的对称轴，那么这个图形（）试卷第2页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A．只能是轴对称图形B．不可能是中心对称图形C．一定是轴对称图形，也一定是中心对称图形D．一定是轴对称图形，但无法判别是中心对称图形5、菱形、矩形、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它们的对称中心只有一个，而（）A．1，1，1B．2，2，2C．2，2，4D．4，2，46、在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为（）A．1B．2C．3D．47、下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．菱形8、下列语句正确的是（）A．线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形B．正三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，那么正三角形是中心对称图形C．正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，则正方形是中心对称图形D．正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合，则正五角星是中心对称图形9、若等角n边形的一个外角不大于40°，则它是边形（）A．n=8B．n=9C．n＞9D．n≥910、一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是（）边形（）A．5B．4C．3D．不确定11、一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（）A．7B．6C．5D．412、一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是________边形（）A．8B．7C．6D．513、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，且AE=AD，BC=3AD，则∠B等于（）A．30°B．45°C．60°D．135°14、在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，若∠D=110°，∠ACD=30°，则∠BAC等于（）A．80°B．90°C．100°D．110°15、以线段a=16，b=13为梯形的两底，c=10，d=6为腰画梯形，这样的梯形（）A．只能画出一个B．能画出2个C．能画出无数个D．不能画出更多功能介绍、四边形的四个内角的度数比是2∶3∶3∶4，则这个四边形是（）试卷第3页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A．等腰梯形B．直角梯形C．平行四边形D．不能确定17、下列说法正确的是（）A．一组对边平行的四边形是梯形B．有两个角是直角的四边形是直角梯形C．只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形D．一组对边平行另一组对边相等的四边形是等腰梯形18、如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A．98B．196C．280D．28419、如图矩形ABCD中，若AB=4，BC=9，E、F分别为BC，DA上的点，则S四边形AECF等于（）A．12B．24C．36D．4820、已知E是矩形ABCD的边BC的中点，那么S△AED=________S矩形ABCD（）A．B．C．D．分卷II分卷II注释评卷人得分二、填空题(注释)21、已知六边形ABCDEF是中心对称图形，AB=1，BC=2，CD=3，那么EF=_______.22、中心对称图形中的不在同一直线上的两条对应线段的关系是__________.23、中心对称图形的对应点连线经过_______，并且被_______平分.24、一个正方形绕着它的中心至少旋转________，能够和原图形重合.25、如图，线段AB、CD互相平分于点O，过O作EF交AC于E，交BD于F，则这个图试卷第4页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………形是中心对称图形，对称中心是O.指出图形中的对应点_______，对应线段_______，对应三角形_______.26、若一个多边形的各边都相等，它的周长是63，且它的内角和为900°，则它的边长是________.27、若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________，每个内角的度数为________.28、若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这个多边形的边数为________.29、若四边形ABCD的相对的两个内角互补，且满足∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，则∠A=________，∠B=________，∠C=________，∠D=________30、若一个四边形的四个内角的度数比为1∶3∶4∶2，则四个内角的度数分别为________评卷人得分四、解答题(注释)31、通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由。（1）思路梳理∵AB=CD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合。∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线。根据，易证△AFG≌，得EF=BE+DF。（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF。试卷第5页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程。32、如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF．（1）如图①，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；（2）如图②，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由．33、如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．34、已知：在矩形ABCD中，E为边BC上的一点，AE⊥DE，AB=12，BE=16，F为线段BE上一点，EF=7，连接AF。如图1，现有一张硬纸片△GMN，∠NGM=900，NG=6，MG=8，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上。如图2，△GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ。当点N到达终点B时，△GMNP和点同时停止运动。设运动时间为t秒，解答问题：试卷第6页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（3）在整个运动过程中，设△GMN与△AEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式以及自变量t的取值范围。35、已知，如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD。以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=300，∠AED=900。（1）求△AED的周长；（2）若△AED以每秒2个长度单位的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动。设移动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转，在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q。是否存在这样的，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由。36、如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于O点，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC。（1）求证：OE=OF；（2）若BC=，求AB的长。试卷第7页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………37、如图，四边形ABCD是关于点O的中心对称图形，请你说明四边形ABCD一定是平行四边形.38、如图，线段AC、BD相交于点O，且AB∥CD，AB=CD，此图形是中心对称图形吗？试说明你的理由.39、作出与已知△ABC关于顶点A成中心对称图形的△AB′C′，你能说明四边形B′C′BC是平行四边形吗？40、已知六边形ABC