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1第六章数据的分析知识结构算术平均数平均数加权平均数刻画数据平均水平的量中位数众数计算器的使用极差数据的分析刻画数据的离散程度的量方差从统计图分析数据的集中趋势第一节平均数知识一：算术平均数1、一般地，对于n个数x1，x2，。。。，xn，我们把n1（x1+x2+。。。+xn）叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，这里记为x2、平均数反映了一组数据的集中趋势，是度量一组数据的波动大小的基准，是描述一组数据的“平均水平”的重要特征。3、（1）如果一组数据都加上（或者减去）同一个数，则所得数据的平均数等于原数据平均数加上（或减去）这个数，如：x1，x2，。。。，xn的平均数是x，那么数据x1+2，x2+2，。。。，xn+2的平均数是x+2,；（2）如果一组数据扩大m倍，则所得数据的平均数等于原数据平均数的m倍，如：x1，x2，。。。，xn的平均数是x，那么mx1，mx2，。。。，mxn的平均数是mx；（3）如果一组数据x1，x2，。。。，xn的平均数是x，另一组数据y1，y2，。。。，yn的平均数是y，则数据x1+y1，x2+y2，。。。，xn+yn的平均数是x+y。注意：一组数据的平均数是唯一的，与数据的排列顺序无关；另外平均数要带单位，它的单位与原数据的单位一致。例1、某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（）A、30吨B、31吨C、32吨D、33吨2例2、某种混合酒由价格为（单位：元/千克）15,16.8,14.2,30的4个品种混合而成，4种酒的比例为2:3:6:1，那么这种混合酒的价格为（）A、12.5元/千克B、16.3元/千克C、14.2元/千克D、13.9元/千克例3、两组数据，第一组有m个，平均数为a；第2组有n个，平均数为b，那么两组数据合在一起的平均数为（）A、21（a+b）B、a+bC、nmnbmaD、2nbma例4、有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是_________例5、已知一组数据1,7,10,8，x，6,0,3，若x=5，则x应等于__________例6、在一次青年歌手大奖比赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5,9.4,9.6,9.9,9.3，9.7,9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是（）A、9.2B、9.3C、9.4D、9.5例7、个体户王某经营一家餐馆，下面是餐馆所有工作人员在某个月份的工资：王某6000元，厨师甲1450元，厨师乙1400元，杂工1320元，招待甲1380元，招待乙1350元。（1）计算出他们的平均工资（2）计算出的平均工资能否反映工作人员这个月收入的一般水平？（3）去掉王某的工资后，再计算平均工资，这一平均工资能代表一般工作人员的收入吗？（4）根据以上计算，从统计的观点，你对（1）（3）的结果有什么看法。变式：1、甲、乙、丙三块水稻实验田，去年甲地产量6000kg，乙地产量4000kg，丙地产量2000kg，今年种植新品种后，三块地产量比去年分别增长了10%，20%和20%，求今年三块地总产量比去年增长的百分数。3知识二：加权平均数在n个数据中，如果x1出现f1次，x2出现f2次，。。。，xk出现fk次（这里f1+f2+。。。+fk=n），那么这n个数的算术平均数x=nfxfxfxkk...2211也叫做x1，x2，。。。，xk的加权平均数，其中f1，f2，。。。，fk分别是x1，x2，。。。，xk的权。注意：加权平均数中的“权”，表示各个数据的比重不同，反映了各个数据在这组数据中的重要程度不一样。例1、李刚的平时成绩为89分，单元测验成绩为90分，期末成绩为91分，若把三项成绩按2:3:5的比例作为总成绩，求他的平均成绩。例2、学校广播站要招聘一名播音员，需考查应聘学生的应变能力、知识面、朗诵水平三个项目，决赛中，小文和小明两位同学的各项成绩如下表：（1）评委计算三项测试的平均成绩，发现小明与小文的相同，求小明朗诵水平的成绩x是多少分？（2）评委按应变能力占10%，知识面占40%，朗诵水平占50%，计算加权平均数，作为最后评定的总成绩，成绩高者将被录用，小文和小明谁将被录用？例3、某班进行个人投篮比赛，受污损的表格记录了再规定时间投进n个球的个数分布情况：4同时，已知进球3个和3个以上的人平均每人投进了3.5个球；进球4个和4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投进3个和4个球的各有多少人？例4、某商店选用每千克28元的A型棒棒糖3千克，每千克20元的B型棒棒糖2千克，每千克12元的C型棒棒糖5千克混合售出，问混合后的棒棒糖平均每千克售价是多少元？变式训练：1、小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示：（1）计算该学期的平时成绩的平均数；（2）如果该学期的总评成绩是根据图所示的比例计算，请计算出小青该学期的总评成绩。5第二节中位数和众数知识一：中位数一般地，n个数据按大小依次排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。求法：先将数据按从大到小（或从小到大）的顺序排列，再根据数据个数的奇偶性区别对待。当数据个数n为奇数时，则第21n个数是中位数；当数据为偶数时，则第2n，（2n+1）个数的平均数是中位数。（中位数在一组数据中时唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据）注意：中位数的单位与数据的单位相同。例1、有一组数据5,7,1,0,3,6,9，求它的中位数。例2、已知一组数据：-2，-2,3，-2，x，-1，若这组数据的平均数是0.5，则这组数据的中位数是_________。例3、在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如下不完整的统计图，其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是_______元。知识二：众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。1、一组数据可以不止一个众数。2、众数是一组数据中出现次数最多的数，而不是该数据出现的次数。注意：一组数据的众数可能有一个，也可能几个，还有可能没有，如果所有数据出现的次数相同时就没有众数；众数是一组数据中的某个或几个数据，其单位与数据的单位相同例1、数据5,7,8,8,9的众数是________例2、已知一组数据3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是______知识三：平均数、中位数、众数的联系和区别内容平均数平均数中位数众数区别优点能充分利用各数据所提供的信息，在实际生活中较为常用计算简便，受极端值影响小众数是对数据出现次数的考察，其大小只与部分数据有关缺点容易受极端值影响不能充分利用各数据的信息当各数据重复出现的次数大致相等时，众数没有特别意义6联系都是数据的代表，体现一组数据的集中趋势，刻画数据的“平均水平”题型一：平均数、中位数、众数的应用例1、某鞋店试销售某种品牌的运动鞋，营业员按鞋型号记录了1个月的销售情况，她最应该关心的是鞋型号的（）A、平均数B、中位数D、众数F、加权平均数例2、我市今年5月份某日各区县的最高气温如下表：则这10个区该日最高气温这组数据的众数和中位数分别是（）A、32,32B、32,30C、30,32D、32,31例3、一组数据1,2，a的平均数为2，另一组数据-1，a，1，2，b的唯一众数为-1，则数据-1，a，1,2，b的中位数为_________例4、一组数据8，x，10,10的平均数和中位数相等，求x的值例5、公园有甲，乙两队游客在做团体游戏，两队游客的年龄如下（单位：岁）：甲队：13,13,14,15,15,15,15,16,17,17乙队：3,4，4,5,5,6,6,54,57（1）分别算出两队游客年龄的平均数、众数和中位数（2）甲、乙两队游客年龄的平均数能代表他们各自的年龄特征吗？如果不能，哪个数据能代表？题型二：数学与生活例1、广州市努力改造空气质量，今年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006~2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图，根据图中的信息回答：（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是_________7（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比较，增加最多的是_______年；（填写年份）（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数。例2、某中学为了了解全校的耗电情况，抽查了10天中全校每天的耗电量，数据如下表（单位：kW·h）：（1）写出上表中数据的众数和平均数；（2）估计该校某月的耗电量（按30天计）（3）若当地的电价是0.5元/（kW·h），写出该校应付电费y（元）与天数x之间的函数关系式题型三：探究题例1、某校艺术文艺汇演，由参加演出的10个班各派一名代表担任评委，给演出人员评分，甲、乙两班评分成绩如下：评委编号12345678910甲班得分8774878888乙班得分78810778777（1）若采用平均数进行计算，甲、乙两班谁获胜？你认为公平吗？为什么？（2）采用怎样的方法，对参赛班级更为公平，如果采用你提供的方法，甲、乙两班谁获胜？例2、我们约定：如果身高在选定标准的2%范围之内称为“普通身高”。为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，测量出他们的身高（单位：cm），收集并整理如下表统计图：根据以上表格信息解决如下问题：（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，并按此选定标准找出这10名男生具有“普通身高”的男生是哪几位？（3）若该年级共有280名男生，按（2）中选定标准请你估算出该年级男生中具有“普通身高”的人数约有多少名。8第三节从统计图分析数据的集中趋势知识点：三种统计图题型一：条形统计图的应用在折线统计图中，可以怎样求一组数据的众数、中位数、平均数？众数：同一水平线上出现次数最多的数据;中位数：折线图上，从上到下(或从下到上)处于中间点所对应的数;平均数：可以用中位数与众数估测平均数。具体计算时可以以这个数为基准用简便算法求平均数。根据统计图，确定10次射击成绩的众数是（）、中位数是（）。在条形统计图中，可以怎样求一组数据的众数、中位数、平均数呢？众数：柱子最高的小长方形所对应的数据;中位数：从左到右（或从右到左）找中间数;平均数：可以用中位数与众数估测平均数例1、为了宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如图所示的统计图。（1）小明一共调查了多少户家庭？（2）求所调查家庭5月份用水量的众数、平均数；（3）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量。在扇形统计图中，可以怎样求一组数据的众数、中位数、平均数？88.28.48.68.899.29.49.69.81012345678910成绩次数甲队员10次射击成绩/环9众数：面积最大的扇形所对应的数据;中位数：扇形图中各数据按大小顺序排列，相应的百分比第50%、51%两个数据的平均数是中位数;平均数：各部分对应的数据与所占的比例的乘积的总和。【注意】：某一部分扇形所对的圆心角的度数=3600×该部分扇形所占总数的比例。本学期计划购买课外书的花费的众数、中位数分别是多少？题型三：统计图表的综合运用例1、某中学开展演讲比赛活动，九年级一班、九年级二班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示。（1）根据图填写下表：（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好些？（3）如果在没班参加复赛的选手中分别选出两人参加比赛，你认为哪个班的实力更强一些，并说明理由。例2、卫生部修订的《公共场所卫生管理条例实施细则》从今年5月1日开始正式实施，这意味着“室内公共场所禁止吸烟”新规正式生效。为配合该项新规的落实，某校组织了部分同学在“城阳社区”开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查，并将调查结果整理后分10别制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整。请你根据统计图解答下列问题：（1）这次调