高中数学必修二《 点到直线的距离》课件

点到直线的距离新课导入问题1，平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式是：21221221)y(y)x(x|PP|yxoP2P1解方程组：求直线Bx1-Ay1-Bx0+Ay0=0与Ax1+By1+C=0Bx1-Ay1-Bx0+Ay0=0Ax1+By1+C=0的交点（，(X1Y1)xyOP··过点作直线的垂线，垂足为点，线段的长度叫做点到直线的距离．PPQQlPlQ一、点到直线的距离新课探究问题1当A=0或B=0时,直线为y=y1或x=x1的形式.如何求点到直线的距离？QQxyox=x1P(x0,y0)10yyPQ-10xxPQ-y=y1yoxP(x0,y0)(x0,y1)(x1,y0)问题２如何求点到直线的距离？(2,0)P0xy2,0PxyO:0lxy·方法利用定义过点作直线的垂线，垂足为，求点坐标，再求．PPQQQPQ·Q问题３如何求点到直线:的距离？220AxByCAB0l（当A≠0或B≠0时）过点P作l1⊥l，垂足为Q，则|PＱ|就是点P到直线l的距离.00,yxp:0lAxByCxyO00,yxpQAx1+By1+C=0Bx1-Ay1-Bx0+Ay0=0Q(x1,y1)满足:22001BABCByABxy220021BAACAByxBx所以l1:Bx-Ay-Bx0+Ay0=0因为Bx0-Ay0＋D=0太麻烦！210210)()(|PQ|yyxx依题意设l1:Bx-Ay＋D=0换个角度思考！xyO:0lAxByCP0(x0,y0)QA(x1-x0)+B(y1-y0)=-Ax0-By0-C-------①B(x1-x0)–A(y1-y0)=0-------------②①2+②2：(A2+B2)[(x1-x0)2+(y1-y0)2]=(Ax0+By0+C)2Ax1+By1+C=0Bx1-Ay1-Bx0+Ay0=02200201201||)()(|PQ|BACByAxyyxxd[思路二]构造直角三角形求其高。SRQxyP(x0,y0)OL:Ax+By+C=0BCAxy02ACByx01得:由P(x0,y0)及l:Ax+By+C=0设S(x1,y0),R(x0,y2),则Ax1+By0+C=0Ax0+By2+C=0SRQxyP(x0,y0)OL:Ax+By+C=0|ACByAx||xx||PS|0010|BCByAx||yy||PR|0020|CByAx||AB|BAPRPS|RS|0022222200BA|CByAx||RS||PS||PR||PQ|d设|PQ|=d，由三角形面积公式可得：d×|RS|=|PR|×|PS|点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离为:2200BA|CByAx|dQPyxolPQxyoL思考当A=0时，上述公式是否成立?|B||CBy||BCy|d002200BA|CByAx|d与公式比较，符合公式。当B=0时，上述公式是否成立?|A||CAx||ACx|d002200BA|CByAx|d与公式比较，符合公式。PQxyoL点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离为:点到直线距离公式2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的；3.如果A=0或B=0，此公式也成立；但如果A=0或B=0，一般不用此公式；1.用此公式时直线要先化成一般式。2200||BACByAxd例1求点P(-1,2)到直线①2x+y=５；②3x=2的距离。解：①根据点到直线的距离公式，得5125211222d②如图，直线3x=2平行于y轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)35)1(32d用公式验证，结果怎样？(1)点P(-1,2)到直线x=2的距离是______.(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.练习１334练习2求原点到下列直线的距离：(1)3x+2y-26=0(2)y=x练习3（１）A(-2,3)到直线3x+4y+3=0的距离为_____.（２）B(-3,5)到直线2y+8=0的距离为______.9591320例2直线L:(m+2)x-(1+m)y-(6+4m)=0与点P(4，-1)的距离等于2。求m的值由点到直线的距离公式，得2222|(m2)x(1m)(1)(64m)|d(m2)(1m)|m3|(m2)(1m)⑴已知点到直线的距离为1，求的值；⑵已知点到直线的距离为1，求的值。2,3A1yaxa2,3Ayxaa练习3例3已知点A(0,3),B(2,1),C(-2,0)，求的面积ABCxyOABCh小结1、思维方法——从特殊到一般。2、数学方法——构造法。3、公式特征——分子、分母的组成。4、公式适用范围——任何情况都适用。用公式时要化成一般式。但直线斜率不存在或为0时一般不用公式。