搜索
高一数学备课组形状与大小如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。空间几何体你能把这些几何体分成两类么？多面体:若干个平面多边形围成的几何体面----围成多面体的各个多边形棱----相邻两个面的公共边顶点-----棱与棱的公共点旋转体:由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体注：棱柱与圆柱统称为柱体1.棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱①有两个面互相平行②其余各面都是四边形③每相邻两个四边形的公共边互相平行1、棱柱DABCEFF’A’E’D’B’C’DABCEFF’A’E’D’B’C’侧棱侧面底面顶点棱柱的表示法：用表示底面的各顶点的字母表示。如：六棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’1、两个互相平行的面叫棱柱的底面。2、其余各面叫棱柱的侧面。3、相邻侧面的公共边叫侧棱。4、侧面与底面的公共顶点叫棱柱的顶点。底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱…如何判断一个多面体是不是棱柱？１．有两个面互相平行（底面）２．其余各面都是四边形（侧面）３．每相邻两个侧面的公共边（侧棱）都互相平行棱柱思考?长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？A’B’C’D’ABCD探究问题1：有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗?定义:1、有两个面互相平行，2、其余各面都是四边形，3、每相邻两个四边形的公共边都互相平行。探究问题2：2.棱锥的结构特征：①有一个面是多边形②其余各面都是有一个公共顶点的三角形。棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……棱锥的表示法：棱锥S-ABCDDABCPQDACBS四棱锥：S-ABCD×其他的三角形面没有共一个顶点练习：下列几何体是不是棱锥,为什么?3.棱台的结构特征ABCDA’B’C’D’用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.上底面侧面侧棱下底面顶点棱台的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。如：棱台ABCD-A’B’C’D’底面是三角形，四边形，五边形----的棱台分别叫三棱台，四棱台，五棱台---下底面和上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）。侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）。顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。练习：下列几何体是不是棱台,为什么?×不能还原为棱锥（侧棱延长线不交于一点）探究问题3：两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的几何体一定是棱台吗?注意：（1）截面与底面平行A’B’C’D’ABCDS（2）通过延长侧棱，能够还原为棱锥的才是棱台四棱台ABCD-A'B'C'D'内容小结：（2）有两个面______，其余各面都是________，并且______________由这些面所围成的多面体叫做棱柱（4）用一个________去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.截面与底面________.（3）有一个面是________；其余各面是__________________________形成的封闭几何体叫棱锥（1）由_________围成的几何体叫做多面体；由平面图形绕所在平面内的一条直线________形成的封闭几何体叫旋转体1.下面几何体中哪些是棱柱？巩固习题：2.如图，螺丝杆头部是什么几何体？它有几对平行平面?能作为底面的有几对?3.下图中不可能围成正方体的是（）ADCBB4长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？A1DACBD1B1C1AA1B1BC1D1CC1B1A1BADD1C1A1AB15、判断下列几个命题中的对错⑴有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱⑵有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱⑶有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥⑷两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台⑸有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台⑹棱台各侧棱的延长线交于一点⑺各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体（×）（×）（×）（×）（×）（×）（√）菱形SABCDA'B'C'D'如图，正四棱锥S-ABCD被一平行于底面的平面A'B'C'D'所截，其中A'为SA的中点.若四棱锥的底边AB=4，求截得的正棱台ABCD-A'B'C'D'的上底面面积和下底面的面积之比。例6一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？ACA1BB1C1ACBC1AA1BC1A1BB1C1B’AA’OBO’轴底面侧面母线注：棱柱与圆柱统称为柱体如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（10）（9）DABCEFF’A’E’D’B’C’DABCEFF’A’E’D’B’C’侧棱侧面底面顶点有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱1.棱柱的结构特征：棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。如：棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。底面：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。侧面：棱柱中除底面的各个面。侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。DABCEFF’A’E’D’B’C’思考1：倾斜后的几何体还是柱体吗？SABCD顶点侧面侧棱底面2.棱锥的结构特征有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD底面是三角形，四边形，五边形----的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥---底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。3.棱台的结构特征ABCDA’B’C’D’用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.上底面侧面侧棱下底面顶点棱台的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。如：棱台ABCD-A’B’C’D’底面是三角形，四边形，五边形----的棱台分别叫三棱台，四棱台，五棱台---下底面和上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）。侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）。顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。思考2：这是一个台体吗？B’AA’OBO’轴底面侧面母线4.圆柱的结构特征圆柱用表示它的轴的字母表示.如：圆柱SO以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆的侧面。圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。注：棱柱与圆柱统称为柱体S顶点ABO底面轴侧面母线5.圆锥的结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。圆锥可以用它的轴来表示。如：圆锥SO轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。底面：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。注：棱锥与圆锥统称为锥体6.圆台的结构特征OO’用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.AB圆台的轴，底面，侧面，母线与圆锥相似注：棱台与圆台统称为台体。7、球的结构特征以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。OABC直径球心半径：半圆的半径叫做球的半径。半径球心：半圆的圆心叫做球的球心。直径：半圆的直径叫做球的直径。球的表示：用球心字母表示如：球O例1如图，截面BCEF将长方体分割成两部分，这两部分是否为棱柱？ABCDA1B1C1D1EF理论迁移例2一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？ACA1BB1C1ACBC1AA1BC1A1BB1C1例3、判断下列几个命题中的对错⑴有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱⑵有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱⑶有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥⑷两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台⑸有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台⑹棱台各侧棱的延长线交于一点⑺各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体⑻分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱⑼以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥⑽以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台⑾圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径（×）（×）（×）（×）（×）（×）（×）（×）（√）（√）（√）例题4长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？A1DACBD1B1C1AA1B1BC1D1CC1B1A1BADD1C1A1AB15.下图中不可能围成正方体的是（）ADCBB小结：棱锥棱柱圆锥圆柱圆台考一考：空间几何体多面体旋转体棱锥棱台棱柱圆台圆柱圆锥锥体台体柱体球棱台球结构特征棱柱棱锥棱台定义两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都平行，这些面围成的几何体称为棱柱有一面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分这样的多面体叫做棱台底面两底面的全等的多边形多边形两底面是相似的多边形侧面平行四边形三角形梯形侧棱平行且相等相交于顶点延长线交于一点平行于底面的平面与两底面是全等的多边形与底面是相似的多边形与两底面是相似的多边形过不相邻两侧棱的截面平行四边形三角形梯形结构特征圆柱圆锥圆台球定义以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱以直角三角形的一条直角边位旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面，球面所围成的几何体称为球体，简称球底面两底面是平行且半径相等的圆圆两底面是平行但半径不相等的圆无侧面展开图矩形扇形扇环不可展开母线平行且相等相较于顶点延长线交于一点无平行于底面的截面与两底面是平行且半径相等的圆平行于底面且半径不相等的圆与两底面是平行且半径不相等的圆球的任何截面都是圆轴截面矩形等腰三角形等腰梯形圆再见！