高中数学必修五第一章《解三角形》正弦定理、余弦定理的应用_课件

正弦定理、余弦定理的应用一中（jrx）2020/2/62020/2/6正弦定理：2(sinsinsinabcRRABCABC为外接圆的半径）正弦定理的一些常见变形：12sin,2sin,2sinaRAbRBcRC（）(边化角公式）2sin,sin,sin222abcABCRRR（）(角化边公式）3::sin:sin:sinabcABC（）4sinsin,sinsin,sinsinaBbAaCcAbCcB（）2020/2/62c2bcosA222cosababC222cosacacB2a222cosbcbcA2222bcabccosB2222cabcacosC2222abcab余弦定理：角化边公式2020/2/6正弦定理：解两类三角形的问题：（1）已知两角及任一边(AAS、ASA)。（2）已知两边和一边的对角（“SSA”）。ABCbABCcABCab一.解三角形2020/2/6余弦定理：解两类三角形的问题：（1）已知两边及夹角(SAS)。（2）已知三边（SSS）。ABCCBA2020/2/6注：解决这类问题可有两种方法:(1)正弦定理(2)利用方程的思想，引出含第三边为未知量的方程,间接利用余弦定理解决问题例1、在△ABC中，已知b=，c=1，B=45°，求a,A,C的值.2已知两边和其中一边对角，求另一边及另两角62,30,105.2aCA2020/2/6解三角形时常用结论(1),,(abcbcaacb即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）(2),,222ABCABCABC(3)sin()sin,cos()cossincos,cossin2222ABCABCABCABC(4)sinsin(ABCABabAB在中，即大边对大角，大角对大边）(5)正弦定理和余弦定理2020/2/6二.判断三角形形状判断三角形的形状的途径有两条：一是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为边与边之间的关系，通过因式分解等方法化简得到边与边关系式，从而判断出三角形的形状；（角化边）二是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为角与角之间三角函数的关系，通过三角恒等变形以及三角形内角和定理得到内角之间的关系，从而判断出三角形的形状。（边化角）2020/2/6;coscoscos)2(CcBbAaCabcos)3(等腰三角形或直角三角形等边三角形直角三角形(1)coscos;aAbB(4)sin2sincosABC等腰三角形二.判断三角形形状2020/2/6三.证明三角形中有关等式3.(1)coscos;(2)coscos;(3)coscos.ABCabCcBbcAaCcaBbA例在中，求证：2020/2/622242(coscoscos)ABCabcbcAacBabC例.求证：在中，2225,,,,,sin().sinABCABCabcabABcC例.在中，角分别对应边求证：三.证明三角形中有关等式提示：将余弦定理中的三个等式相加。思考：怎样由右边推出左边？2020/2/62222222226.(1)sinsinsin2sinsincos;(2)sinsinsin2sinsincos;(3)sinsinsin2sinsincos.ABCABCBCABACACBCABABC例在中，求证：22(1)sin20sin103sin20sin10;变式：求下列值：22(2)sin20cos803sin20cos80;22(3)sin20cos50sin20cos50.1414342020/2/6121,,21.aaaa（）设为钝角三角形的三边，求实数的取值范围28a2,3,xx(2)已知锐角三角形边长分别为，求的取值范围.513x(3)(,),(,),,____________.acbqbacapqCABC的三内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,设向量p若则的大小为3等边三角形2020/2/6)()3,sin2sincos,.ABCabcbcabcABC已知中，（试确定三角形的形状2020/2/6正余定理掌握住,三角形中任漫步.边角转化是关键,正余合璧很精彩.