山东省实验中学2015届高三第一次诊断性考试理科数学试卷纯word版含解析

绝密★启用前考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1．设i是虚数单位，复数2aii是纯虚数，则实数aA.2B.2C.12D.12【答案】D【解析】试题分析：由于复数525122222iaaiiiiaiia是纯虚数，012a，得21a，故答案为D.考点：1、复数的四则运算；2、纯虚数的概念.2．已知集合1,,2AyyxxRBxx，则下列结论正确的是A.3AB.3BC.ABBD.ABB【答案】C【解析】试题分析：由于11xy，1|yyA因此ABABBABA,,3,3，故答案为C.考点：1、元素与集合的关系；2、集合间的并集、交集.3．已知函数cos0,0,fxAxAR，则“fx是奇函数”是“2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：当xf为奇函数时，有xfxf，得xAxAcoscos，由诱导公式得xAxAxAcoscoscos，因此xAxAcoscoskxx2，得k2，得不到2；当2时，2cosxAxfxAsin为奇函数，因此“fx是奇函数”是“2”的必要不充分条件,故答案为B.考点：1、奇函数的应用；2、充分条件和必要条件的判断.4．已知等比数列na的前三项依次为1,1,4,naaaa则A.342nB.243nC.1342nD.1243n【答案】C【解析】试题分析：由于等比数列na的前三项依次为4,1,1aaa，得4112aaa，解得5a，因此前三项依次为4,6,9，公比23q，因此1234nna，故答案为C.考点：等比数列的通项公式.5．如图给出的是计算111124620的值的一个框图，其中菱形判断横应填入的条件是A.10iB.10iC.11iD.11i【答案】A【解析】试题分析：由于201614121共10个数，每执行一次加一个数，i的值增加1，加10个数之后，i的值变为11，此时判断框的条件成立，退出循环体，判断框内条件应为10i，故答案为A.考点：程序框图的应用.6．函数21logfxxx的零点所在的区间为A.0,1B.1,2C.2,3D.3,4【答案】B【解析】试题分析：由于0111log12f，0211212log22f，因此021ff，故函数xf在区间2,1内有零点，故答案为B.考点：函数零点的判断.7．某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针（不包括三角形边界及圆的边界），则针扎到阴影区域（不包括边界）的概率为A.3B.334C.34D.以上全错【答案】B【解析】试题分析：设正三角形的边长为a，圆的半径为R，则正三角形的面积为243a，由正弦定理得060sin2aR得aR33，圆的面积2231aRS，有几何概型的概率计算公式得概率433314322aaP，故答案为B.考点：几何概型的概率计算.8．.已知双曲线22122:10,0xyCabab的离心率为2，若抛物线22:20Cxpyp的焦点到双曲线1C的渐近线的距离为2，则抛物线2C的方程为A.2833xyB.21633xyC.28xyD.216xy【答案】B【解析】试题分析：双曲线的其中一条渐近线方程为0aybx，离心率2ace，得ac2，由于222bac得cb23，抛物线的焦点坐标0,2p到渐近线的距离2222babp，整理得22322pcbp得338p，因此抛物线方程yx33162，故答案为B.考点：双曲线和抛物线的标准方程和性质应用.9．已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足OPOAuuuruur（sinsinABACABBACCuuuruuuruuuruuur）0，则P点轨迹一定通过三角形ABC的A.内心B.外心C.垂心D.重心【答案】【解析】试题分析：作出如图所示的图形，BCAD，由于ADCACBABsinsinACABADOACACACBABABOAOPsinsin，ACABADAPOAOP，因此P在三角形的中线上，故动点P一定过三角形ABC的重心，故答案为D.考点：1、三角形的五心；2、向量加法的几何意义.10．已知函数fx对任意xR，都有60,1fxfxyfx的图象关于1,0对称，且24,f则2014fA.0B.4C.8D.16【答案】B【解析】试题分析：函数fx对任意xR，都有xfxf6,66612xfxfxfxf,因此函数xf的周期12T，把1xfy的图象向左平移1个单位的xfxfy11的图象关于0,0对称，因此函数xf为奇函数，212101010121672014fffff42f，因此答案为B.考点：1、函数的周期性；2、函数图象平移；3、函数奇偶性的应用.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）11．设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为________3m【答案】4【解析】试题分析：由三视图可知几何体为三棱锥，底面积63421S，高2h，因此体积431ShV，故答案为4.考点：几何体的体积.12．在二项式521xx的展开式中，含4x的项的系数是________【答案】10【解析】试题分析：由二项展开式得rrrrrrrxCxxCT3105525111，令4310r，得2r，因此4x的项系数是101225C，故答案为10.考点：二项式定理的应用.13．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第n个等式为_______.【答案】2122321nnnnn【解析】试题分析：观察这些等式，第一个式子左边1个数，从1开始；第二个式子3个数相加，从2开始；第三个式子5个数相加，从3开始；第n个式子有12n个数相加，从n开始；等式的右边为前边12n个数的中间数的平方，故第n个等式为2122321nnnnn.考点：归纳推理的应用.14．若点P在直线1:30lxy上，过点P的直线2l与曲线22:516Cxy只有一个公共点M，则PM的最小值为_________.【答案】4【解析】试题分析：因为点P的直线2l与曲线22:516Cxy只有一个公共点M，因此PM为圆C的切线，222rPMPC，当PC最小时，PM最小，当1lPC时，PC最小为0,5为直线03yx的距离241135，因此416163222minrPCPM.考点：直线与圆的位置关系.15．.已知xy、满足约束条件11,22xyxyxy若目标函数0,0zaxbyab的最大值为7，则34ab的最小值为_________.【答案】7【解析】试题分析：作出不等式2211yxyxyx表示的平面区域，得到ABC及其内部，其中1,0,4,3,0,1CBA把目标函数0,0babyaxz转化为bzxbay，表示的斜率为0ba，截距为bz，由于0b当截距最大时，z最大，由图知，当过4,3B时，截距最大，z最大，因此743ba，1743ba，baabbaabbababa7127257127127257434343由于0,0ba，22baabbaab当且仅当1ba时取等号，7749271272543minba.考点：1、线性规划的应用；2、利用基本不等式求最值.评卷人得分三、解答题（题型注释）16．已知向量sin,cos,cos,3cos0axxbxxrr，函数32fxabrr的最小正周期为.（1）求函数fx的单调增区间；（2）如果△ABC的三边abc、、所对的角分别为CBA,,，且满足2223bcabcfA，求的值.【答案】（1）Zkkk12,125；（2）23Af【解析】试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到xAysin的形式，利用公式2T计算周期；（2）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成xAysin形式，再xAysin的单调区间，只需把x看作一个整体代入xysin相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方；（3）在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围.试题解析：（1）23cos3cossin232xxxbaxfxx2cos232sin2132sinx3分∵xf的最小正周期为，且＞0∴,22∴,14分∴.32sinxxf由k22≤32x≤Zkk,225分得xf的增区间为Zkkk12,1256分（2）由,3222bcacb∴,3222bcacb又由bcacbA2cos2222323bcbc8分∴在ABC中，6A9分∴32sin362sinAf2312分考点：1、求正弦型函数的单调区间；2、三角形中余弦定理的应用.17．甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为12，乙投篮命中的概率为23.（1）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；（2）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得1分，求乙所得分数的概率分布和数学期望.【答案】（1）1811;（2）320E【解析】试题分析：（1）数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，二项分布的期望和方差：若pnB,~，则pnpDnpE1,；（2）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（3）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（4）求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.试题解析：解：（1）设“甲至多命中2个球”为事