2018年中考数学真题分类汇编专题复习(七)几何综合题(答案不全)

1专题复习（七）几何综合题类型1类比探究的几何综合题类型2与图形变换有关的几何综合题类型3与动点有关的几何综合题类型4与实际操作有关的几何综合题类型5其他类型的几何综合题类型1类比探究的几何综合题（2018苏州）23（2018烟台）（2018东营）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO：CO=1:3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=°，AB=．4DCABODACBOCBAO（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=33，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1:3，求DC的长．（2018长春）（2018陕西）(第24题图1)(第24题图2)(第24题图3)5（2018齐齐哈尔）67（2018河南）89（2018仙桃）问题：如图①，在Rt△ABC中，ABAC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，ABAC，ADAE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC∠ACB∠ADC45°．若BD9，CD3，求AD的长．（2018襄阳）如图(1)，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．(1)证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：AGBE的值为；(2)探究与证明：10将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°α45°)，如图(2)所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展与运用正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图(3)所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=22，则BC=．（2018淮安）11（2018咸宁）12（2018黄石）在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）.（1）如图1，若EF∥BC，求证：AEFABCSAEAFSABAC（2）如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若EF上一点G恰为△ABC的重心，34AEAB,求AEFABCSS的值.13FEABCABCEFFGABCE（2018山西）14（2018盐城）【发现】如图①，已知等边ABC，将直角三角形的60角顶点D任意放在BC边上（点D不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F.15（1）若6AB，4AE，2BD，则CF_______；（2）求证：EBDDCF.【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示.问点D是否存在某一位置，使ED平分BEF且FD平分CFE？若存在，求出BDBC的值；若不存在，请说明理由.【探索】如图③，在等腰ABC中，ABAC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中MONB），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与ABC的顶点重合），连接EF.设B，则AEF与ABC的周长之比为________（用含的表达式表示）.（2018绍兴）1617（2018达州）18（2018菏泽）19（2018扬州）问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D、N和E、C，DN与EC相交于点P，求tanCPN的值.方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点M、N，可得//MNEC，则DNMCPN，连接DM，那么CPN就变换到中RtDMN.问题解决（1）直接写出图1中tanCPN的值为_________；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cosCPN的值；思维拓展20（3）如图3，ABBC，4ABBC，点M在AB上，且AMBC，延长CB到N，使2BNBC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求CPN的度数.（2018常德）已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E,过D作DHAE于H,设直线DH交AC于N.（1）如图14，当M在线段BO上时，求证：MONO；（2）如图15，当M在线段OD上，连接NE,当//ENBD时，求证：BMAB；（3）在图16，当M在线段OD上，连接NE,当NEEC时，求证：2ANNCAC.（2018滨州）（2018湖州）212223（2018自贡）如图，已知AOB60,在AOB的平分线OM上有一点C,将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OAOB、相交于点DE、.⑴当DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OEOD与OC的数量关系，并说明理由；⑵当DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，⑴中的结论是否成立？并说明理由；⑶当DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段ODOE、与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.（2018嘉兴、舟山）AOBMC图3DEAOBMC图1DEAOBMC图22425.（2018淄博）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中ABAC，在ABC的外侧分别以,ABAC为腰作了两个等腰直角三角形ABDACE，，分别取,BDCE，BC的中点,,MNG，连接,GMGN.小明发现了：线段GM与GN的数量关系是；位置关系是.（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考.把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中ABAC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由.（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究.向ABC的内侧分别作等腰直角三角形,ABDACE，其它条件不变，试判断GMN的形状，并给与证明.26类型2与图形变换有关的几何综合题（2018宜昌）在矩形ABCD中，12AB，P是边AB上一点，把PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BECG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F.(1)如图1，若点E是AD的中点，求证:AEBDEC≌；(2)如图2，①求证:BPBF；②当AD25，且AEDE时，求cosPCB的值；③当BP9时，求BEEF的值.图1图2图2备用图23.(1)证明：在矩形ABCD中，90,ADABDC,如图1，又AEDE，图1ABEDCE,(2)如图2，27图2①在矩形ABCD中，90ABC,BPC沿PC折叠得到GPC90PGCPBC,BPCGPCBECG//BEPG,GPFPFBBPFBFPBPBF②当25AD时，90BEC90AEBCED,90AEBABE,CEDABE又90AD,ABEDEC∽ABDEAECD∴设AEx，则25DEx，122512xx，解得19x，216xAEDE9,16AEDE,20,15CEBE,28由折叠得BPPG，BPBFPG,//BEPG,ECFGCP∽EFCEPGCG设BPBFPGy，152025yy253y则253BP在RtPBC中，25103PC,25310cos1025103BCPCBPC③若9BP,解法一：连接GF，（如图3）90GEFBAE,//,BFPGBFPG∴四边形BPGF是平行四边形BPBF,平行四边形BPGF是菱形//BPGF,GFEABE,GEFEAB∽EFABGFBE129108BEEFABGF29解法二：如图2，90FECPBC,EFCPFBBPF,EFCBPC∽EFCEBPCB又90BECA,由//ADBC得AEBEBC,AEBEBC∽ABCEBECBAEEFBEBP129108BEEFAEBP解法三：（如图4）过点F作FHBC，垂足为HBPFPFEGSBFBFSEFPGBE四边形图41212BFCBECSBFEFBCEFBESBC912EFBE129108BEEF（2018邵阳）30（2018永州）（2018无锡）31（2018包头）（2018赤峰）32（2018昆明）（2018岳阳）33（2018宿迁）（2018绵阳）34（2018南充）（2018徐州）类型3与动点有关的几何综合题（2018吉林）35（2018黑龙江龙东）（2018黑龙江龙东）36（2018广东）已知Rt△OAB，∠OAB=90o，∠ABO=30o，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60o，如图25-1图，连接BC.（1）填空：∠OBC=_______o；（2）如图25-1图，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图25-2图，点M、N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止.已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒.设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？（结果可保留根号）（2018衡阳）37（2018黔东南）如图1，已知矩形AOCB，6ABcm，16BCcm，动点P从点A出发，以3/cms的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2/cms的速度向点B运动，与点P同时结束运动.（1）点P到达终点O的运动时间是________s，此时点Q的运动距离是________cm；（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为________cm；（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线kyx过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值.（2018青岛）已知：如图，四边形ABCD，//,ABDCCBAB，16,6,8ABcmBCcmCDcm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2/cms.点P和点Q同时出发，以QAQP、为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为ts，05t.38根据题意解答下列问题：（1）用含t的代数式表示AP；（2）设四边形CPQB的面积为2Scm，求S与t的函数关系式；（3）当QPBD时，求t的值；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.（2018广州）如图12，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC.(1)求∠A+∠C的度数（2）连接BD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系，并说明理由。（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足222+CEAEBE,求点E运动路径的长度。39（2018温州）40（2018江西）（2018潍坊）4142类型4与实际操作有关的几何综合题（2018徐州）如图1，一