平面向量公式

平面向量公式1.向量三要素：起点，方向，长度2.向量的长度=向量的模3.零向量：方向任意长度为.20.14.相等向量：长度相等方向相同.2.15.向量的表示：AB始点指向终点6.向量的线性加减运算法则：终点指向始点始点指向终点，CBACABACBCAB,217.实数与向量的积：aa.1aaa.2baba.34.yxa,5.abba6.baba7.cbcacba注；cbacba8.定理：向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数，使得:ab9.平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面:eea221110.坐标的运算：1yxayxa222已知；Ayx11，Byx22yyxxyyxxABAB1212.2,.12212123已知；yxa11,，yxb22,和它们对应坐标的乘积的两个向量的数量积等于yyxxyyxxbaba21212121.2,.14已知；yxa11,//yxb22,01221yxyx(横纵交错乘积之差为0）5已知；已知；yxa11,yxb22,02121yyxx（对应坐标乘积之和为0）10.数量积ba等于a的长度a与b在a的方向上的投影cosb的乘积：cosbaba的夹角与为ba变形babacos11.线段的定比分点：设xxp211,，yxp222,，Pyx,是不同于直线pp21,上的任意两点；即有：pppp21外在点内在点pppppp212100（其中p为定比分点；为定比。）（1）.线段的定比分点“定比”=pppp21（终点分点分点始点）(2)定比分点的坐标公式：112121yyxxyx12.线段的中点坐标公式：已知点yxyxBA2221,,,，点yxP,为AB的中点，则有222121yyxxyx13.三角形的重心坐标公式：已知点yxyxyxCBA332221,,,,,为三角形的三个顶点，点yxG00,为三角形的重心，则：3332103210yyyyxxxx13.向量的三角形不等式1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；①当且仅当a、b反向时，左边取等号；②当且仅当a、b同向时，右边取等号。2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。①当且仅当a、b同向时，左边取等号；②当且仅当a、b反向时，右边取等号。