92一次函数与二元一次方程组

两条直线互相平行，有交点；两条直线重合，有交点；两条直线相交，有交点；0个无数个一个x+y=5这是什么？一次函数这是怎么回事？二元一次方程方程x+y=5可以转化为任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.归纳:思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢？y=5-x师生互动(1)方程X+Y=5的解有无数多个解,(0,5)、(5,0)、(1,4)等.(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们都在函数Y=5-X上吗?(0,5)、(5,0)、(1,4)都在函数Y=5-X的图象上.(3)在一次函数Y=5-X的图象上任取一个点,它的坐标适合方程X+Y=5吗?在一次函数Y=5-X的图象上任取一个点(0,5),它的坐标适合方程X+Y=5.过(0,5)、(5,0)两点的直线图象与一次函数Y=5-X的图象相同.(4)以方程X+Y=5的解为坐标的所有的点所组成的图象与一次函数Y=5-X的图象相同吗?知识源于悟益智的“机会”师:通过以上结论,你能分析研究出二元一次方程与一次函数图象的关系吗?生:二元一次方程的解就是一次函数图象的点的坐标;一次函数图象上的点的坐标就是二元一次方程的解.二元一次方程与一次函数的基本关系x+y=5►y=5-x2x-y=1►y=2x-1x=0y=5x=5y=0x=0y=-1x=0.5y=0O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=2x-1y=5-xP(2,3)x+y=52x-y=1x=2y=3的解做一做2)交点坐标(2,3)与方程组的解有什么关系？｛X+Y=5；2X-Y=1。1)在同一直角坐标系中分别作一次函数Y=5-X和Y=2X-1的图象,这两个图象有交点吗?在同一直角坐标系中一次函数Y=5-X和Y=2X-1的图象有交点，交点坐标是（2，3）。交点的横纵坐标即为方程组的解。方程组的解是｛X+Y=5；2X-Y=1。｛X=2；Y=3。交点坐标(2,3)是方程组的解｛X+Y=5；2X-Y=1。这说明可以利用相应两个函数图象的交点坐标值求对应方程组的近似解。O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5P(2,2)y=2x-2x=2y=2所以方程组的解为:由（2）得y=2x-2x=0时y=-2x=1时y=0∵当可作出Y=2X-2的图象x=0时y=1x=-2时y=0∵当解由（1）得121xy121xy可作出的图象121xyx-2y=-2（1）2x-y=2（2）例1:用图象法解二元一次方程组∴过点(0,1)，(-2,0)∴过点(0,-2)，(1,0)观察图象得交点为(2,2)125yxyx1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组的解为.2222yxyx22yx121xy22xy2、若二元一次方程组的解为,则函数与的图象的交点坐标为.32yx（2，2）3．根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解?这些解是什么?12xy5853xy11xy03xyxy21-21xy0求直线与直线的交点坐标。你有哪些方法?与同伴交流，并一起分析各种方法的利弊．93xy72xy解法思路2：由解方程组，得到交点坐标．(把形的问题归结为数的解决，便捷准确)解法思路l：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值．(因作图误差可能有较大差别)归纳1一次函数与二元一次方程都表示的是数量关系，只是呈现的形式不同。归纳2二元一次方程的解对应着相应的直线上点的坐标；直线上点的坐标也对应着相应的二元一次方程的解。归纳3二元一次方程组中的两个二元一次方程分别对应着两个一次函数，也就对应着两条直线；二元一次方程组的解实际上就是对应的两条直线的交点坐标。例3：老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司提供了两种上网收费方式：方式A：按上网时间以每分钟0.1元计费；方式B：月租费20元，再按上网时间以每分钟0.05元计费。请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？一次函数与二元一次方程组oy/元x/分204002004030在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像：当x=400时,y1=y2当x＞400时,y1＞y2当0≤x＜400时,y1＜y2y1=0.1xy2=0.05x+20解法1：设上网时间为x分，若按方式A则收元；若按方式B则收元。y1=0.1xy2=0.05x+20由函数图像得：当时，y＞0，即选方式省钱；当时，y=0，即选方式A、B；当时，y＜0，即选方式省钱；400y=－0.05x+20200yx解法2：设上网时间为x分，方式B与方式A两种计费的差额为y元,则y随x变化的函数关系式为.化简得。在直角坐标系中画出这个函数的图像：y=(0.05x+20)－0.1xy=－0.05x+200≤x＜400X=400X＞400AB一样下面两种移动电话计费方式：方式一方式二月租费30元/月0本地通话费0.30元/分0.40元/分用函数方法解答如何选择计费方式更省钱。方式一费用：y1=0.3x+30方式二费用：y2=0.4x两种计费差额为：y=y1－y2=－0.1x+30当0≤x＜300分时，y＞0，y1＞y2，方式二省钱当x=300分时，y=0，y1=y2，方式一、二一样当x＞300分时，y＜0，y1＜y2，方式一省钱300030xy一次函数与二元一次方程组知识的升华小结拓展1)二元一次方程与一次函数的区别与联系二元一次方程的解是一次函数上点的坐标;一次函数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解.2)二元一次方程组的解法总共学习了哪几种?加减法;代入法;图象法.3)方法归纳用图象法解二元一次方程组优点:方法简便,形象直观;体现了数形结合思想.不足:一般情况下求出的是近似数;要想精确还要用代数方法,进行细致计算.一次函数与二元一次方程组x-y=02x+y=51、用图象法解方程组2x+y=42x-3y=12（1）（2）八年级数学一元函数与二元一次方程组探究学习(1)把二元一次方程y-x=1写成一次函数y=____________的形式活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系2、你能找出方程的几组解吗?3、把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么?x+11、画出一次函数y=x+1的图像4、以二元一次方程y-x=1的所有解为坐标的点都在一次函数y=x+1的图像上吗？探究xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+1八年级数学一元函数与二元一次方程组即:二元一次方程(数)相应的一次函数的图象一条直线(形)对应结论:以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来,一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解.八年级数学一元函数与二元一次方程组(1)在同一直角坐标系中画出方程y+x=1对应的直线探究学习活动二:探究一次函数与二元一次方程组的关系是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？y=-x+1探究xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+1y=-x+1(0,1)x+y=1-x+y=1y=x+1y=-x+1(0,1)自变量为何值时，这两个一次函数的值相等？函数值是什么？八年级数学一元函数与二元一次方程组归纳总结:从数的角度看：从形的角度看：求二元一次方程组的解自变量为何值时，两个函数的值相等并求函数值求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数______的图像上。2、方程组的解是，由此可知一次函数与的图像必有一个交点，且交点坐标是。x-y=43x-y=16一次函数与二元一次方程组体验成功喜悦活动三:巩固练习y=2x-1x=6y=2y=x+4y=-3x+16(6，2)八年级数学一元函数与二元一次方程组3、根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？11xyoy=2x-1y=-3x+4活动三:巩固练习八年级数学第十一章函数11.3用函数观点看方程(组)与不等式一元函数与二元一次方程组2x+y=42x-3y=124:用图象法解方程组：①②解：由①得:42xy由②得:432xy作出图象：观察图象得：交点为(3,-2)∴方程组的解为x=3y=-2xoyy=-2x+4y=2/3x-4八年级数学一元函数与二元一次方程组二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。由此可得:二元一次方程组的图象解法.写函数，作图象，找交点，下结论八年级数学一元函数与二元一次方程组8642-2-4-6-8-10-5510yox52xyxyx-y=02x+y=5作出图象：观察图象得：交点(1.7,1.7)∴方程组的解为x=1.7y=1.7精确！图象法：你有哪些方法？3、解方程组代数法：x=5/3y=5/3∴方程组的解为用作图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以准确.为了获得准确的结果,我们一般用代数方法.近似！作业必做题：一次函数与二元一次方程组1、课本129页第6题和第8题。2、上海世博会以“城市，让生活更美好”为主题。为了响应号召，某校甲、乙两班同学参加植树活动。已知甲班每小时植树20棵，乙班每小时植树24棵。由于某些原因，甲班植完8棵后，乙班才开始，你认为哪个班植树棵树多？思考:我们知道,在同一平面内,两条直线的位置关系是相交和平行,若两条直线平行,则它们所对应的方程组的解会怎么样?(选做）谢谢倾听敬请指导动脑筋某一天，小明和小亮同时从家里出发去县城，速度分别为2.5千米/时，4千米/时.小亮家离县城25千米，小明家在小亮家去县城的路上，离小亮家5千米.（1）你能分别写出小明、小亮离小亮家的距离y(千米)与行走时间x（小时）的函数关系吗？小明离小亮家的距离y=2.5x+5小亮离自己家的距离y=4x（2）在同一直角坐标系中分别画出上述两个函数的图象，如下图表示.x(小时)y(千米)5102025303512345670y=4xy=2.5x+5（2）你能从图中看出，在出发后几个小时小亮追上小明吗？x(小时)y(千米)5102025303512345670y=4xy=2.5x+5p两条射线的交点P的横坐标约为3.3，因此在出发后约3.3小时，小亮追上了小明.x(小时)y(千米)5102025303512345670Mly=4xy=2.5x+5（2）你能从图中看出，谁先到达县城吗？如图所示，过M(0，25)作射线l与x轴平行，它先与射线y=4x相交，这表明小亮先到达县城.上述例子的第(3)个问题中，小亮追上小明的时间是所绘直角坐标系中两条射线y=2.5x+5与y=4x的交点P的横坐标，而交点P的坐标是下述二元一次方程组的解：2.554yxyx上述例子就是通过在同一个直角坐标系中，分别画出y=2.5x+5与y=4x的图象，求出交点坐标，从而得出二元一次方程组的近似值.这种解二元一次方程组的方法叫做图像法.利用函数图象解方程组：72302yxyx2723xy如图，在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x的图象l1和一次函数图象l2。2723xy21yxjyxl2l121O由2x-y=0可得y=2x由3x+2y=7可得观察图形得l1与l2的交点为（1，2）72302yxyx所以方程组的解为解：例：求直线y=3x+9与直线y=2x-7的交点坐标，你有哪些方法？这些方法有哪些利弊？①将方程组中各方程化为y=kx+b的形式②画出各个一次函数的图象③由交点坐标得出方程组的解。图象法解方程组的步骤：根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解？这些解是什么？y=-35x+85y=2x-111yxOy=-12xy=x+31-2yxOy=-x-4y=23x-4yxO-4数学问题之间的转化解方程组求两条直线的交点坐标求自变量为何值时函数值相等，函数值为多少？y1=0.1xy/元x/分0y2=0.05x+202040040一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方