公路勘测设计第二章：平面设计

第二章平面设计★公路在水平面上的投影构成路线的平面线形，其线形设计即平面设计；★沿公路中心线竖直剖切并展开构成纵断面线形，其线形设计即纵断面设计；★公路中心线上任意点的法向切面构成横断面线形，其线形设计即横断面设计；★对公路平面线形来说：可分解为直线、圆曲线、缓和曲线。直线、圆曲线、缓和曲线称为公路平面线形的三要素。（1）以最短的距离连接两目的地，即路线短捷、缩短里程和行车方向明确等；（2）视距良好、行车快速、易于排水等；（3）已知两点就可以确定一条直线，因而直线线形简单，容易测设；（4）从行车的安全和线形美观来看，过长的直线，线性呆板，行车单调，安全性较差；（5）直线难以与地形及周围环境相协调；（6）直线型公路给人以简捷、直达、刚劲的良好印象，在美学上有其自身的视觉特点。一、直线1、直线的线形特征直线的最大长度没有限制，其总的选取原则是：公路线形应与地形相适应，与景观相协调，直线的最大长度应有所限制，当采用长直线时，为弥补景观单调的缺陷，应结合具体情况采取相应的技术措施。一、直线2、直线长度限制（1）直线最大长度①同向曲线间的直线最小长度◆同向曲线是指两个转向相同的相邻曲线间以直线形成的平面的线形。◆同向曲线间直线长度就是指前一曲线的终点至后一曲线的起点之间的长度。◆《规范》规定，当设计速度≥60km/h时，同向曲线间直线最小长度（以m计）以不小于设计速度（以km/h计）的6倍为宜，当设计速度≤40km/h时，可参照上述规定执行。一、直线（2）直线的最小长度L1JD1α12αO1O2R1R2(a)1αJD2α2同向曲线一、直线(b)αJD11αO1R112αO2R2L2α2JD2②反向曲线间的直线最小长度◆反向曲线是指两个转向相反的相邻曲线间以直线形成的平面的线形。◆《规定》规定，当设计速度≥60km/h时，反向曲线直线最小长度（以m计）以不小于设计速度（以km/h计）的2倍为宜，当设计速度≤40km/h时，可参照上述规定执行。一、直线一、直线直线长度公路等级一般值/m低限值/m二级公路200120三级公路150100四级公路10080◆回头曲线是指山区公路为克服高差在同一坡面上回头展线时所采用的曲线。◆《规范》规定，在回头曲线之间，前一回头曲线的终点至后一回头曲线起点的距离宜满足:回头曲线间最小直线长度一、直线（3）相邻回头曲线间的直线最小长度一、直线◆路线不受地形、地物限制的平原区或山间的开阔谷地；◆市镇及其邻近或规划方正的农耕区等以直线为主体的地区；◆为缩短构造物长度以便于施工的长大桥梁、隧道路段；◆为争取较好的行车和通视条件的平面交叉前后；◆双车道公路在适当间隔内设置一定长度的直线，以提供较好条件的超车路段。一、直线3、直线设计要点（1）适用条件◆应正确处理直线与地形的关系，并不宜采用长直线；◆长直线或长下坡尽头的平面曲线，必须符合规定要求及设置标志、增加路面抗滑能力等措施；◆长直线上纵坡不宜过大以免导致超速行车；◆长直线与大半径凹形竖曲线组合为宜；◆公路两侧地形过于空旷时宜采取措施改善单调的景观；◆关于“长直线”的量化问题。总的原则是：公路线形应该与地形相适应，与景观相协调，不强求长直线，也不硬性去掉直线而设置曲线；◆直线长度亦不宜过短，特别是同向圆曲线间不得设置短的直线。一、直线（2）直线运用应注意的问题一、直线一、直线圆曲线是公路平面设计中最常用的线形之一二、圆曲线设计圆曲线的几何要素为:◆切线长：T=R·tan2◆曲线长：L=180R◆外距：E=R（sec2－1）◆切曲差：J=2T－L式中：T—切线长，m；L—曲线长，m；E—外距，m；J—切曲差（或校正值），m；R—圆曲线半径，m；—转角，（0）。二、圆曲线设计1、圆曲线的几何要素及计算式根据汽车行驶在曲线上的力的平衡式得到：R=)(1272biV式中：R—圆曲线半径，m；V—行车速度，km/h；—横向力系数；bi—超高横坡度，%。在指定车速V下，最小minR决定于容许的最大横向力系数max和该曲线的最大超高bi(max)。二、圆曲线设计2、圆曲线半径的计算公式与影响因素横向力系数可近似为单位车重上受到的横向力。横向力的存在对行车产生不利影响，而且越大越不利，主要表现在以下几方面：①考虑汽车行驶的横向稳定性；②考虑驾驶员操作；③考虑燃料消耗和轮胎磨损；④考虑乘车的舒适性。二、圆曲线设计（1）关于横向力系数①最大超高横坡度maxbi考虑汽车在公路上的各种状况特别是兼顾快、慢车的行驶安全等必须满足：max，bi≤wf（wf：年中气候恶劣季节路面的横向摩阻系数）《规范》对各级公路最大超横坡度的规定如下：各级公路圆曲线最大超高值公路等级高速一级二级三级四级一般地区/%108积雪冰冻地区/%6②最小超高横坡度min，bi公路的超高横坡度不应该小于公路直线段的路拱横坡度，否则不利于公路的排水，因此有：min，bi=1i（1i—路拱横坡度）二、圆曲线设计（2）超高横坡度ib《公路工程技术标准》规定了两种圆曲线最小半径，即：★圆曲线最小半径；★不设超高最小半径。二、圆曲线设计3、圆曲线最小半径圆曲线最小半径是指按设计速度行驶的车辆，能保证其安全行驶的最小半径。它是设计采用的极限值。我国《标准》中所制定的极限最小半径，是路线设计中的极限值，是在特殊困难条件下不得已才使用的，一般不能轻易采用。二、圆曲线设计（1）圆曲线最小半径在设计速度一定时，当圆曲线半径较大时离心力就比较小，此时弯道即使采用与直线相同的双向路拱断面时离心力对外侧车道上行驶的汽车的影响也很小。我国《标准》制定了“不设超高的最小半径”。不设超高最小半径是判断圆曲线设不设超高的一个界限，当圆曲线半径大于或等于该公路等级对应的不设超高的最小半径时，圆曲线横断面采用与直线相同的双向路拱横断面，不必设计超高；反之则采用向内倾斜单向超高横断面形式。设计速度（Km/h）1201008060403020不设超高最小半径(m)路拱≤2.0%5500400025001500600350150路拱＞2.0%75005250335019008004500200二、圆曲线设计（2）不设超高的最小半径在地形、地物等条件许可时，优先选用大于或等于不设超高的最小半径;一般情况下宜采用圆曲线最小曲线半径的4—8倍或超高为2%—4%的圆曲线半径；在自然条件特殊困难或受其他条件严格限制而不得已时，方可采用圆曲线最小半径；《规范》规定圆曲线最大半径不宜超过10000m。二、圆曲线设计4、圆曲线半径的选用缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形，是道路平面线形要素之一。缓和曲线的主要特征是曲率均匀变化。三、缓和曲线设计《公路工程技术标准》规定：直线与小于不设超高的圆曲线最小半径相衔接处，应设置缓和曲线（回旋线）；四级公路的直线与小于不设超高的圆曲线最小半径相衔接处，可不设置缓和曲线（回旋线），用超高、加宽缓和段径相连接。三、缓和曲线设计（一)设置缓和曲线的目的和条件1、设置缓和曲线的条件（1）有利于驾驶员操纵方向盘；（2）消除离心力的突变，提高舒适性；（3）完成超高和加宽的过渡；（4）与圆曲线配合得当，增加线形美观。三、缓和曲线设计2、设置缓和曲线的目的假定汽车是等速行驶，驾驶员匀速转动方向盘，当方向盘转动角度为φ时，前轮相应转动角度为φ，通过理论推导得出弧长和曲率半径的关系有:l=kvd式中：K为小于1的系数；ω—方向盘转动的角速度（rad/s）；t—行驶时间（s）；d—汽车前后轴轮距；v－汽车匀速行驶的速度（m/s）。鉴于v、d、K、ω均为常数，可令C=kvd，则有：l=C；上式为汽车车轮行驶的轨迹方程。式中：l—汽车自直线终点进入曲线经t时间后行驶的弧长（m）；ρ—汽车行驶经t时间后行驶的弧长l处相对应的曲率半径（m）；C—常数。三、缓和曲线设计（二）缓和曲线的性质1、汽车转弯时行驶的理论轨迹方程◆根据回旋线的数学定义：其曲率半径随曲线上某一点至该曲线起点之距离成反比。即：lρ=A2式中A为曲率与曲线长度的比例常数；◆若令2AC，通过对汽车行驶理论方程与回旋线基本方程的比较可知，它们的形式是相符的，因此《标准》规定缓和曲线采用回旋线。◆回旋线参数A的确定：RLC=A2A=CRL式中：R—圆曲线半径m；LC—缓和曲线长度m；三、缓和曲线设计2、回旋线作为缓和曲线确定缓和曲线最小长度应从如下四个方面考虑：1、使汽车平顺地由直线段过渡到到圆曲线段，并对离心力的增长有一定的限制，即控制离心加速度增长率，满足旅客舒适要求；通过推导有：CL=0.035RV3式中：CL—缓和曲线最小长度,m；V—计算行车速度,Km/h；R—圆曲线半径,m。三、缓和曲线设计（三）缓和曲线最小长度按视觉考虑，从回旋线起点至终点形成的方向变位最好是30～290之间。根据图示可知，方向变位角β为：β=RLs2180其中：30≤β≤290S1≤LS≤S2三、缓和曲线设计2、从视觉上应有平顺感的要求考虑◆超高渐变率（即超高附加纵坡）是指超高后的外侧路面边缘纵坡比原设计纵坡增加的纵坡。◆《标准》规定了适中的超高渐变率，由此可导出计算缓和段最小长度的计算公式：ipbLC式中：LC－缓和曲线最小长度；b′－超高旋转轴至路面外侧边缘的距离；△i－超高旋转轴外侧的最大超高横坡度与原路面横坡度的代数差；p－超高渐变率，参考《标准》选用。三、缓和曲线设计3、根据超高渐变率适中按视觉考虑，从回旋线起点至终点形成的方向变位最好是30～290之间。根据图示可知，方向变位角β为：β=RLs2180其中：30≤β≤290S1≤LS≤S2三、缓和曲线设计4、从视觉上应有平顺感的要求考虑我国《标准》规定按设计速度来确定缓和曲线最小长度，同时考虑了行车时间和附加纵坡的要求，各级公路的缓和曲线最小长度如下表各级公路的缓和曲线最小长度公路等级高速公路一二三四设计行车速度（Km/h）1201008010080608060403020缓和曲线最小长度（m）10085708570507050352520三、缓和曲线设计案例：新建二级公路，设计速度V为80KM/h，路基设计宽度为12m，路面设计宽度为9m，若有一弯道处设置的平曲线半径R为250m，试确定缓和曲线的最小长度为多少？解：1、从控制离心加速度增长率，满足旅客舒适要求考虑：有：)(68.7125080035.0035.033mRVLC2、根据驾驶员操作方向盘所需经行时间有：)(67.662.1802.1mVLC三、缓和曲线设计3、根据超高渐变率适中《标准》规定的超高渐变率选取方法为：由新建二级公路、设计速度80KM/h查表2-9得超过横坡度为8%（一般地区）、查表2-10得超高渐变率为1/150(绕边轴旋转)，由此可计算缓和段最小长度：)(108%815019mipbLC4、从视觉上应有平顺感的要求考虑由RLc2180得))(94.252(17.2618014.3250)29(321802mRLC5、根据《标准》规定的缓和曲线最小长度)(70mLC最终取：)(250)(108mLmC三、缓和曲线设计（1）缓和曲线上任意点的切线角x缓和曲线的切线角是指缓和曲线上任意点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。通过推导可得：βx＝RLls22（2）缓和曲线的总切线角h当到达缓和曲线终点时,即当l=ＬC时β=RLC2式中:l－从缓和曲线起点ＺＨ（ＨＺ）点至缓和曲线上任意一点之弧长，m；ＬＳ－缓和曲线全长，m；Ｒ－缓和曲线终点处ＨＹ（ＹＨ）点的半径，即圆曲线半径，m；βX－缓和曲线任意一点的切线角，rad；β－缓和曲线终点处ＹＨ（ＨＹ）的切线角，rad；三、缓和曲线设计（四）直角坐标与缓和曲线常数1、切线角由dx=dl×Sinβx、dy=dl×Cosβx，将Sinβx和Cosβx用函数幂级数展开，同时将βX＝LcRl22代入并分别对其进行积分，略去高次项得缓和曲线直角坐标为：22540LcRllx；33