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第五讲和差问题方法教学重复是最好的老师主讲教师：闫峰和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。？千克多8千克150千克第二筐第一筐（150－8）千克（150＋8）千克方法总结：小数＝（和-差）÷2大数＝（和+差）÷2大数＝（和-小数）小数＝和-大数大数＝小数+差小数＝大数-差例2两个数的和为36，差为22，求大、小两数各是多少？点拨：直接运用公式（36＋22）÷2=29……大数（36－22）÷2=7……小数答：大数为29，小数为7。完全解题小结：和差问题公式：大数＝（和+差）÷2小数＝（和-差）÷2练一练：阿乐家养鸭、鹅共40只，其中鸭比鹅的只数多8只，阿乐家养鸭、鹅各多少只？（40+8）÷2=24（只）40—24=16（只）答：阿乐家的鸭有24只。鹅有16只。例3：阿快在期末考试中，语文和数学的平均分时98分，数学比语文多4分，语文和数学各得了几分？分析：此题中已知语文和数学的成绩之差是4分，而成绩之和没有直接给出，但给出了两科的平均成绩是98分，这样的总成绩：再用和差问题求出各科的成绩。98×2＝196（分），解法一、数学：（98×2+4）÷2＝200÷2＝100（分）语文：100-4＝96（分）解法二、语文：（98×2-4）÷2＝96（分）数学：96+4＝100（分）答：语文得了96分，数学得了100分。可以直接运用公式吗？练习：亮亮在一次测验中，语文和数学的平均分是93分，数学比语文多4分，亮亮语文、数学各多少分？根据“语文和数学的平均分是93分”，可以求出语文和数学的分数和。完全解题语文、数学的总分是：93×2＝186数学的分数是：（186+4）÷2＝95（分）语文的分数是：（186-4）÷2＝91（分）答：亮亮的语文是91分，数学是95分。小结：当题目中没有直接告诉我们两个数的和或差的时候，我们就要利用题目中的已知条件求出和与差，然后再利用解决和差问题的公式解题。例4：书架上、下两层共存书360本，如果从下层拿出30本放入上层，则两层书同样多，上、下两层各存书多少本？分析：如果从下层拿出30本放入上层，则两层书同样多，说明下层比上层多这样两个数量间的差，又知两个数量的和360本，可用和差问题解的题规律解答此题30×2＝60（本），解法一上层：（360-30×2）÷2＝150（本）下层：360-150＝210（本）解法二下层：（360+30×2）÷2＝210（本）上层：360-210＝150（本）答：上层存书150本，下层存书210本。练习：两筐苹果共重90千克，如果从第一筐中取出6千克放入第二筐后，两筐的重量相等，第一筐苹果原来有多少千克？第二筐苹果原来有多少千克？这两筐苹果的重量和是多少千克？差是多少千克？从第一筐中取出6千克放入第二筐后，两筐的重量相等，那是不是第一筐就比第二筐重6千克吗？画线段图，如果第一筐比第二筐重6千克从第一筐中拿出6千克放入第二筐后这时第二筐就比第一筐多了6千克，而不是两筐苹果的重量相等，所以第一筐比第二筐重6千克是不正确的。帮你分析一下举例子：就像你有3个苹果，他有1个苹果一样，当你给他1个时你们俩的苹果就一样多了，你给他的1个只是你比他多的2个苹果的一半。这样便找出第一筐比第二筐重6×2＝12千克。完全解题第一筐苹果的重量为：（90+6×2）÷2＝51（千克）第二筐苹果的重量为：51-12＝39（千克）答：第一筐苹果原来有51千克，第二筐苹果原来有39千克。总结：一个量减少a,另一个量增加a,这时，两个量的差就增加了2a.例5、两个连续奇数的和是100，则这两个奇数中较大的奇数是多少？较小的奇数是多少？分析：两个连续奇数的和是100，两个连续奇数的差是2，则较小的奇数为（100-2）÷2＝49，较大的奇数为49+2＝51。由图可的得：解法一：较小的奇数：（100-2）÷2＝49较大的奇数：49+2＝51解法二：较大的奇数：（100+2）÷2＝51较小的奇数：51-2＝49答：较大的奇数是51，较小的奇数是49.练习：一个两位数是质数，由两个数字组成，两个数字之和是8，两个数字之差是2，这个数是多少？分析：先求较大数字（8+2）÷2＝5，再求较小数字（8-2）÷2＝3,5和3组成的两位数有53和35，由于题中已知条件中的数是一个质数，所以要求的数是53.解法一：较大的数字：（8+2）÷2＝5较小的数字：5-2＝3符合题意的两位数是53。解法二：较小的数字：（8-2）÷2＝3较大的数字：3+2＝5符合题意得两位数是53。答：这个数是53。例4、两筐苹果共100个，从甲筐里拿出5个放入乙筐，则乙筐比甲筐多2个，原来两筐各有多少个苹果？分析：从甲筐里拿出5个放入乙筐，则乙筐比甲筐多2个，说明甲筐原来比乙筐多5×2-2＝8（个）又知两量之和，所以问题可解。解：甲：【100+(5×2-2)】÷2＝54（个）乙：100-54＝46（个）答：甲筐有54个苹果，乙筐有46个苹果。练一练：•甲、乙两车间共有124人，如果从甲车间调20人到乙车间后，甲车间还比乙车间多4人，两车间各有多少人？•例4某工厂将875元奖金分给有创造发明的三名优秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，三名优秀工人各得多少元？与前面问题有什么区别？1、画3条线段图，帮助理解条件。2、以最少的第三名为标准，找出标准与875元的关系。3、列式计算，求出标准。第三名分得钱数的3倍是：875－125－375=375元第三名分得钱数是：375÷3=125元第二名分得钱数是：125＋125=250元第一名分得钱数是：250＋250=500元答：第一名分得钱数是500元，第二名分得钱数是250元，第三名分得钱数是125元。完全解题小结：涉及多个量的和差问题时，往往以最小的数为标准。875元练习、把24米长的绳子剪成三段，第一段比第二段短2米，第三段比第二段多4米，三段绳子各长多少米？分析：以第一段为标准数，第一段比第二段短2米，第三段比第一段长4米，如果第二段少2米就和第一段同样长，如果第三段减少4米，也和第一段同样长了，可用除法求出第一段绳长，进而第二、三段可求。解：第一段：（24-2-4）÷3＝6（米）第二段：6+2＝8（米）第三段：6+4＝10(米)答：第一段长6米，第二段长8米，第三段长10米。例7、一个两位数是质数，由两个数字组成，两个数字之和是8，两个数字之差是2，这个数是多少？分析：先求较大数字（8+2）÷2＝5，再求较小数字（8-2）÷2＝3,5和3组成的两位数有53和35，由于题中已知条件中的数是一个质数，所以要求的数是53.解法一：较大的数字：（8+2）÷2＝5较小的数字：5-2＝3符合题意的两位数是53。解法二：较小的数字：（8-2）÷2＝3较大的数字：3+2＝5符合题意得两位数是53。答：这个数是53。1、推导和差问题的解题公式：大数＝（和+差）÷2小数＝（和-差）÷22、转化条件，运用公式。课堂总结家庭作业：p1181、2、3、4、5用途在动物园里的小骆驼问妈妈：“妈妈，妈妈，为什么我们的睫毛那么地长？”骆驼妈妈说：“当风沙来的时候，长长的睫毛可以让我们在风暴中都能看得到方向。”小骆驼又问：“妈妈妈妈，为什么我们的背那么驼，丑死了！”骆驼妈妈说：“这个叫驼峰，可以帮我们储存大量的水和养分，让我们能在沙漠里耐受十几天的无水无食条件。”小骆驼又问：“妈妈妈妈，为什么我们的脚掌那么厚？”骆驼妈妈说：“那可以让我们重重的身子不至于陷在软软的沙子里，便于长途跋涉啊。”小骆驼高兴坏了：“哗，原来我们这么有用啊！！可是妈妈，为什么我们还在动物园里，不去沙漠远足呢？”天生我才必有用，可惜现在没人用。一个好的心态+一本成功的教材+一个无限的舞台=成功。每人的潜能是无限的，关键是要找到一个能充分发挥潜能的舞台。