初二数学―整式的乘法知识点归纳及练习

1解析《整式乘法》知识点五、同底数幂的乘法1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。2、底数相同的幂叫做同底数幂。3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。4、此法则也可以逆用，即：am+n=am﹒an。5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。八、同底数幂的除法1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n（a≠0）。2、此法则也可以逆用，即：am-n=am÷an（a≠0）。十、负指数幂1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数。注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。十一、整式的乘法（一）单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。2、系数相乘时，注意符号。3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。（二）单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。（三）多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。4、运算结果中有同类项的要合并同类项。5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。十二、平方差公式1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成2（a+b）•(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算。十三、完全平方公式1、(a±b)2=a2±2ab+b2即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。2、公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式。十四、整式的除法（一）单项式除以单项式的法则1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。练习：一、幂的运算经典例题【例1】（正确处理运算中的“符号”）【点评】由（1）、（2）可知互为相反数的同偶次幂相等；互为相反数的同奇次幂仍互为相反数．【例3】1333mm的值是（）3A、1B、－1C、0D、13m【答案】C【例4】（1）mm8812；（2）252m÷(51)1-2m【答案】（1）18m；（2）215n二、整式的乘法【例1】（1）25434xyxy。（2）2004200324。【答案】（1）131716xy；（2）60102【例2】22323225xyxyzxyz=。【答案】74552420xyzxyz【例4】72ba，42ba—，求22ba和ab的值．【答案】112，32【例5】计算11abab的值【答案】2221aabb4【例6】已知：15aa，则221aa。三、因式分解【例1】22424yxyxyx有一个因式是yx2，另一个因式是（）A．12yxB．12yxC．12yxD．12yx【答案】D【例2】把代数式322363xxyxy分解因式，结果正确的是A．(3)(3)xxyxyB．223(2)xxxyyC．2(3)xxyD．23()xxy【答案】D综合运用一、巧用乘法公式或幂的运算简化计算【例1】(1)计算：1996199631()(3)103。(2)已知3×9m×27m＝321，求m的值。(3)已知x2n＝4，求(3x3n)2－4(x2)2n的值。思路分析：(1)3131031103103，只有逆用积的乘方的运算性质，才能使运算简便。(2)相等的两个幂，如果其底数相同，则其指数相等，据此可列方程求解。(3)此题关键在于将待求式(3x3n)2－4(x2)2n用含x2n的代数式表示，利用(xm)n＝(xn)m这一性质加以转化。解：(1)19961996199619963131()(3)(3)(1)1103103.5(2)因为3×9m×27m＝3×(32)m×(33)m＝3·32m·33m＝31＋5m，所以31＋5m＝321。所以1＋5m＝21，所以m＝4.(3)(3x3n)2－4(x2)2n＝9(x3n)2－4(x2)2n＝9(x2n)3－4(x2n)2＝9×43－4×42＝512。【例2】计算：2481511111(1)(1)(1)(1)22222.解：原式＝248151111112(1)(1)(1)(1)(1)222222＝224815111112(1)(1)(1)(1)22222＝4481511112(1)(1)(1)2222＝88151112(1)(1)222＝1615112(1)22＝16151515111122222222.三、整体代入求值【例1】（）已知x+y=1，那么221122xxyy的值为_______.【解析】通过已知条件，不能分别求出x、y的值，所以要考虑把所求式进行变形，构造出x+y的整体形式.在此过程中我们要用完全平方公式对因式分解中的.221122xxyy=12（x2+2xy+y2）=12(x+y)2=1212=121=12.四、探索规律【例1】l2+1=1×2，22+2=2×3，32+3＝3×4，……请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来.【答案】：n2+n=n(n+1).