电路课件 第十章(第五版 邱关源 高等教育出版社)

1第十章含有耦合电感的电路1.互感和互感电压2.有互感电路的计算3.变压器原理和理想变压器重点2§10-1互感耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。一.互感线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magneticflux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。+–u11+–u21i11121N1N231、自感磁通链线圈1中的电流产生的磁通在穿越自身的线圈时，所产生的磁通链。中的一部分或全部交链线圈2时产生的磁通链。2、互感磁通链11设为1121设为定义：磁链(magneticlinkage)，=N磁通（链）符号中双下标的含义：第1个下标表示该磁通（链）所在线圈的编号，第2个下标表示产生该磁通（链）的施感电流所在线圈的编号。同样线圈2中的电流i2也产生自感磁通链22和互感磁通链12（图中未标出）41211122212耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链和互感磁通链两部分的代数和，如线圈1和2中的磁通链分别为21和则有“+”号表示互感磁通链与自感磁通链方向一致，称为互感的“增助”作用或称同向耦合；“-”号则相反，表示互感的“削弱”作用或称反相耦合。521112111iMiL22122212iLiMM值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，当只有两个线圈有耦合时，可以略去M的下标，即可令:M=M12=M21。则:当周围空间是各向同性的线性磁介质时，每一种磁通链都与产生它的施感电流成正比，1111iL2222iL互感磁通链：21212iM12121iM即有自感磁通链：。单位亨为互感系数，、称H)(2112MM。单位亨为自感系数，、称H)(21LL6二.耦合因数(couplingcoefficient)用耦合因数k表示两个线圈磁耦合的紧密程度。121defLLMk1))((2211211222112121221iLiLMiMiLLMLLMk一般有：耦合因数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。当k=1称全耦合:漏磁s1=s2=0即11=21，22=127三.耦合电感上的电压、电流关系如果两个耦合的电感L1和L2中有变动的电流，各电感中的磁通链将随电流变动而变动。设L1和L2的电压和电流分别为u1、i1和u2、i2，且都取关联参考方向，互感为M，则有：2121112111iMiL2121212iLiM222dddd211121111tiMtiLuudtdutiLtiMuudtdudddd221222122自感电压互感电压8dddd21112111tiMtiLuuutiLtiMuuudddd22122212+–u11+–u21i11121N1N2两线圈的自磁链和互磁链增助，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负：（1）与电流的参考方向有关。（2）与线圈的相对位置和绕向有关。注：9在正弦交流电路中，其相量形式的方程为2111jjIMILUdddd21112111tiMtiLuuutiLtiMuuudddd221222122212jjILIMU10对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，必须知道两个线圈的绕向，才能确定其符号，或者为了便于反映“增助”或“削弱”作用，用简化的图形表示，引入同名端的概念。tdidMtdidLuuu21112111tdidLtdidMuuu22122212对自感电压，当u,i取关联参考方向，i与符合右螺旋定则：dddddd111111111tiLtΦNtΨui1u11四.互感线圈的同名端11**i1i2i3△△注意：线圈的同名端必须两两确定。110N1N2N3s同向耦合状态下的一对施感的入端(或出端)。或者电流分别从两个线圈的对应端子同时流入（或流出），若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。1.同名端1211’22’2i+–u11+–u21i11121N1N2**Mi1L1L2+_u1+_u2i211’22’tdidMtdidLu2111tdidLtdidMu2212132.确定同名端的方法：(1)根据定义：当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。**11'22'3'3**例(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。i11'22'14(3).同名端的实验测定：i11'22'**RSV+–电压表正偏。0,0'22dtdiMudtdi如图电路，当闭合开关S时，i增加，当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。当断开S时，如何判定？153.由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。tiMudd121tiMudd121i1**u21+–Mi1**u21–+M即：如果互感电压“+”极性端子与产生它的电流流进的端子为一对同名端，互感电压前应取“+”号，反之取“-”号。1622122111jjjjILIMUIMILU4.互感电压的等效受控源表示法tiLtiMuuutiMtiLuuudd+dd=+=dd+dd=+=2212221221112111i1**u2+–Mu1+–i22IjL2–+1IMj+–2U1IjL1–+2IMj+–1U17或：2111IMjILjU1222IMjILjU**Mi2i1L1L2u+–u+–jL11I2IjL2+––+2IMj1IMj+–2U+–1U18tiMtiLudddd2111tiLtiMudd+dd=2212i1**L1L2+_u1+_u2i2MtiMtiLudddd=2111-tiLtiMudddd2212i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M例1写出图示电路电压电流关系式19一.耦合电感的串联§10-2含有耦合电感电路的计算（1）顺接串联(增助作用)tiLRitiMLLiRRtiMtiLiRtiMtiLiRuuudddd)2()()dddd()dddd(2121221121MLLL,RRR22121iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–去耦等效电路iR2M+L2u+–R1M+L120在正弦激励下：)2(j)(2121IMLLωIRRUI1jILωjIMω2IR2jILωjIMω2UU相量图：iR2L2+Mu+–R1L1+M**1U+–R1R2jL1+–+–jL22UjMUI1UIR121（2）反接串联(削弱作用)MLLL,RRR22121iRtiMtiLtiMtiLiRu2211dddddddd)(2121LLM互感不大于两个自感的算术平均值。0221MLLLiM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iR2L2-Mu+–R1L1-MtiLRitiMLLiRRdddd)2()(2121221U+–R1R2jL1+–+–jL22UjMUI**在正弦激励下：•••)2+(j+)+(=2121IMLLωIRRU-iR2L2-Mu+–R1L1-MI1IR1jILωjIMω2IR2jILωjIMω1U2UU相量图：23二.耦合电感的并联1、同侧并联2111)(IMjILjRU2221)+(+=ILωjRIMωjU3I1I01R2R11Lj2Lj+–UMj2Ia:可等效受控源去耦计算：213III24去耦等效电路：2111)(IMjILjRU2221)+(+=ILωjRIMωjU31111+)+(=IMωjIMωILωjRj-22223)+(+=ILωjRIMωjIMωj-3I1I01R2R11Lj2Lj+–UMj2I3I1I12I1×jω(L1-M)jωMjω(L2-M)0R2R1+–Ub:去耦等效电路：252111)+(=IMωjILωjRU-2221)(ILjRIMjU3I1I01R2R11Lj2Lj+–UMj2Ia:可等效受控源去耦计算：213III2、异侧并联26去耦等效电路2111)+(=IMωjILωjRU-2221)(ILjRIMjU31111+)+(=IMωIMωILωjRj-j22223)+(++=ILωjRIMωjIMωj-3I1I01R2R11Lj2Lj+–UMj2I3I1I12I1×jω(L1+M)-jωMjω(L2+M)0R2R1+–Ub:去耦等效电路：273.耦合电感的T型等效（1）同名端为共端的T型去耦等效**jL1I1I2I123jL2jM21113jjIMωILωU12223jjIMILU21IIIj)(j11IMIMLωj)(j22IMIMLωj(L1-M)I1I2I123jMj(L2-M)28（2）异名端为共端的T型去耦等效**jL1I1I2I123jL2jMj(L1＋M)I1I2I123－jMj(L2＋M)21113jjIMILU12223jjIMILU21IIIj)(j11IMIMLωj)(j22IMIMLω29等效去耦方法：如果耦合电感的2条支路各有一端与第3支路形成一个仅含3条支路的共同结点，则可用3条无耦合的电感支路等效替代，3条支路的等效电感分别为：（支路2）ML±=3（支路3）同侧取“+”，异侧取“-”（支路1）MLLMLL2'21'1M前所取符号与L3中的相反结论：30**Mi2i1L1L2ui+–**Mi2i1L1L2u1+–u2+–j(L1－M)I1I2IjMj(L2－M)j(L1－M)1I2IjMj(L2－M)例1：2111+=IMωjILωjUIMωjIMLωjIMωjIMωIMωILωj+)(=++=1121111-jj-求去耦等效电路。i31例２：abL求等效电感M=3H6H2H0.5H4HabM=4H6H2H3H5HabM=1H9H2H0.5H7Hab-3HLab=5H4H3H2H1Hab3HLab=6H解32小结：有互感电路的计算(1)在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。(2)注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压，耦合可用受控源等效，也可正确等效去耦。(3)一般采用支路法和回路法计算。33电压U=50V，求（1）当开关K打开和闭合时的电流，（2）开关闭合时电路的复功率。解：（1）当开关打开时两个耦合电感是顺向串联)2(21211MLLjRRUI例3：1I+–U3Ωj7.5Ω5Ωj12.5ΩKj8Ω5.7736.1368050j34当开关闭合时，两个耦合电感相当于异侧并联，利用等效去耦法，原电路等效为：79.439.793.3281.81jI1