试验设计与数据处理教案 (李云雁)第5章 优选法

第5章优选法优选法：根据生产和科研中的不同问题，利用数学原理，合理地安排试验点，减少试验次数，以求迅速地找到最佳点的一类科学方法。适用于：试验指标与因素间不能用数学形式表达表达式很复杂x1x2bx35.1单因素优选法基本命题试验指标f(x)是定义区间(a，b)的单峰函数用尽量少的试验次数，来确定f(x)的最大值的近似位置5.1.1来回调试方法x1x2ab若f(x1)f(x2)若f(x2)f(x3)x3x1x2x4……x35.1.2黄金分割法（0.618法）黄金分割：510.61803398872优选步骤：x20.6180.382x1ab0.6180.382x2x1b……5.1.3分数法菲波那契数列：F0＝1，F1＝1，Fn＝Fn-1＋Fn-2(n≥2)1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…分数：nn+1FF3581321345589144,,,,,,,,581321345589144233x42/5x3分数法优选方法：适用于：试验值只能取整数的情况试验次数有限时x1x25/83/8x1x23/5x1x32/31/3分数法试验次数：B(无电)甲（有电）乙（无电）A(有电)5.1.4对分法特点：每次只做1次试验每次试验区间可以缩小一半适用条件：要有一个标准（或具体指标）要预知该因素对指标的影响规律优选方法：5.1.5抛物线法在三个试验点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，分别得试验值y1，y2，y3，根据Lagrange插值法可以得到一个二次函数：233112123121323213132()()()()()()()()()()()()xxxxxxxxxxxxyyyyxxxxxxxxxxxx设二次函数在x4取得最大值：2222221232313124123231312()()()12()()()yxxyxxyxxxyxxyxxyxx在x＝x4处做试验，得试验结果y4假定y1，y2，y3，y4中的最大值是由xi’给出除xi’之外，在x1，x2，x3和x4中取较靠近xi’的左右两点，将这三点记为x1’，x2’，x3’此处x1’＜x2’＜x3,，若在处的函数值分别为y1’，y2’，y3’,……5.1.6分批试验法（1）均分法每批做2n个试验先把试验范围等分为（2n+1）段，在2n个分点上作第一批试验比较结果，留下较好的点，及其左右一段然后把这两段都等分为（n+1）段分点处做第二批试验**（2）比例分割法每一批做2n＋1个试验把试验范围划分为2n+2段，相邻两段长度为a和b(a＞b)在（2n＋1）个分点上做第一批试验，比较结果，在好试验点左右留下一长一短把a分成2n＋2段，相邻两段为a1，b1(a1＞b1)，且a1＝b长短段的比例：15λ=(1)21nn当n=0时，λ=0.6185.1.7逐步提高法（爬山法）方法：找一个起点寻找方向注意：起点步距：“两头小，中间大”AB＜AC＞AD＞CE＜DF5.1.8多峰情况（1）不论“单峰”还是“多峰”，按前述方法优选（2）先做一批分布得比较均匀、疏松的试验，看是否有“多峰”现象，分别找出这些“峰”5.2双因素优选法命题迅速地找到二元函数z＝f(x，y)的最大值，及其对应的（x，y）点的问题假定是单峰问题双因素优选法的几何意义Q5.2.1对开法优选范围：a＜x＜b，c＜y＜d优选方法：abdc2ab2cdP2abbQRP2P15.2.2旋升法（从好点出发法）优选范围：a＜x＜b，c＜y＜d优选方法：abdc2ab2abbP2P3RPQ5.2.3平行线法两个因素：一个易调整，另一个不易调整时优选范围：a＜x＜b，c＜y＜d优选方法：（设：x易调整，y不易调整）abdc0.3820.6185.2.4按格上升法将试验区域画上格子将分数法与上述方法结合起来5.2.5翻筋斗法ACBDEFGF′G′优选法在因素主次判断中的应用：在因素的试验范围内做两个试验（可选0.618和0.382两点）如果这两点的效果差别显著，则为主要因素如果这两点效果差别不大在（0.382～0.618）、（0～0.382）和（0.618～1）三段的中点分别再做一次试验如果仍然差别不大，则此因素为非主要因素可将该因素固定在0.382～0.618间的任一点当对某因素做了五点以上试验后，如果各点效果差别不明显，则该因素为次要因素