第4章 狭义相对论基础

第6章狭义相对论基础§6.1伽利略变换和绝对时空观§6.2狭义相对论的基本假设和洛伦兹坐标变换§6.3相对时空观时缓效应尺缩效应§6.4相对论速度变换§6.5相对论质量和动量§6.6相对论动能、能量、动量关系S'：两事件时间间隔，一.绝对时空观222:zyxrS222:zyxrSrrtt§6.1伽利略变换和绝对时空观1、同时的绝对性S：两事件同时发生，S'：两事件也同时发生，事件：任何一个具有确定的发生时间和地点的物理现象都可以称为一个事件。2、时间间隔的绝对性S：两事件时间间隔，3、空间间隔的绝对性时空坐标：事件发生的时间、地点同时测出首尾坐标:首尾过同一位置测长度的方法2121,xxxxxx,xutxut012-tt012''-tt12Δ-ttt''-ttt'12Δ二.伽利略变换PS设惯性系S和相对S运动的惯性系Soyzx),,,(tzyxoSuyzx),,,(tzyx正变换utxxyyzztt逆变换tuxxyyzzttsssppsrrrttsspssprrr-ssrpsrspr速度变换与加速度变换zzyyxxvvvvuvvzzyyxxvvvvuvvzzyyxxaaaadtduaazzyyxxaaaatdduaazzyyxxaaaaaazzyyxxaaaaaa正逆u是恒量在两个惯性系中aa三.牛顿的相对性原理（力学相对性原理）系：SF、m、a，F、系：Sm、a，FmaFma牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变力学现象对一切惯性系来说都具有相同的形式——力学相对性原理四.伽利略变化的困难伽利略变换与电磁理论之间存在矛盾§6.2狭义相对论的基本假设与洛仑兹变换1.一切物理规律在任何惯性系中形式相同——相对性原理2.任何惯性系中,光在真空中的速率相同—光速不变原理Einstein的相对性理论是Newton理论的发展一切物理规律力学规律狭义相对论局限于惯性参照系的理论广义相对论推广到一般参照系和包括引力场在内的理论（加速参照系与引力场等效）一、基本假设二、洛仑兹坐标变换PSoyzx),,,(tzyxoSuyzx),,,(tzyx221cuutxxyyzz2221cuxcutt000tto,o重合时，两钟对好正变换逆变换xcuttzzyyutxx2xcuttzzyytuxx22211uc令21=1正变换逆变换xcttzzyyutxx=uc，xcttzzyytuxx正变换xcttzzyyutxx(1)txut有关与、、时空坐标1ttzzyyutxx伽利略变换(2)uc时，讨论221cutuxxS'系、求mc626104541053105已知S系、、解：0t？x221cuutxx2221cuxcutt2221cuxcutt22622-1105100cucucu53例、在惯性系S中，相距两地发生两事件，时间间隔，而在相对于S系沿x轴正向匀速运动的惯性系S'观察到两事件同时发生，试求S'系中发生两事件的地点之间的距离？st2-10mx6105xmx6105st2-10一.时间延缓（运动时钟变慢）在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔，与另一系中，这两个事件的时间间隔的关系。S在系中xcutt2在S系中xcutt2ttt22001cuttt原时最短！§6.3相对时空观时缓效应尺缩效应原时（固有时）dxyxydxltuu210xxx0t测时tuxx0x(2)对所有惯性系来说原时最短！(3)时缓效应时，当)4(cu0tt经典力学结论(5)相对效应相对于观察者高速运动的时钟变缓运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征在一个参照系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔注意(1)原时(固有时)：其他参考系中，测量上述先后发生的两个事件的时间间隔0tt测时：2021uttc解：以地面为参考系，到达地面需要的时间:5810672.2103998.08000vht以地面为参考系：衰变的时间:5-26-22010163.3998.0-11021cccutttt所以能到达地面st60102原时测时例1、静止的子的固有寿命为,今在8km的高空，由于介子的衰变产生一个速度为(c为真空中的光速)的子,试论证此子能否到达地面st60102cv998.0以子为参考系，衰变的时间:在同一参考系进行比较二.长度收缩（尺缩）0luSS对运动物体的长度，必要的条件是同时测！21Sxx在系中21Sxx在系中,12tt且)(utxx由)(tuxx0ll20021lullc原长最长！1x2x1x2xl原长（固有长）x012tttx0ll测长(1)原长(固有长)：0l02201lcull0ll(2)原长最长(3)相对于观察者高速运动沿运动方向的尺度缩短了(5)相对效应注意时，当)4(cu0ll经典力学结论相对于物体静止的观察者测的长度相对于物体运动的观察者测的长度测长：——尺缩效应垂直于运动方向的长度不变l例2：一隧道长为L，宽为D，高为H，一列火车以速度v沿隧道长度方向通过隧道，若火车上观察，（1）隧道尺寸如何（2）设列车长度为L0，它通过隧道的时间为多少？解：火车上测的隧道长度为测长地面上的人测的隧道长度为原长lLl0？L2201cull221cuLL两参考系：地面为参考系，火车为参考系隧道相对于地面静止火车上观察列车长度为L0（火车为参考系）vLLt0三.同时的相对性所谓“同时”一般是指在两个地点同时发生两个事件！uSSxxooab空间a、b两点发生两个事件系：Sbaxxx0t系：Sabttt)(2xcutxcu20在一个惯性系中，同时不同地点的事件，在其他惯性系中，不是同时发生的“同时性”是相对的，不是绝对的0，讨论(1).同时、同地点的两个事件，在任何惯性系中，都是同时发生的(2).不同时、不同地点的两个事件，在其它惯性系中，可能是同时发生的0（可以）00xt、)(2xcutt0t)(2xcutt00xt、(4).两个事件发生的因果关系不会颠倒系：S某人参加百米赛babatxv系：S)(2babaabxcutt)1(2vcut0(3).不相关的两个事件，在其他参考系发生顺序可颠倒012ttt)(2xcutt000cv§6.4相对论速度变换tdxdvxdtdxvx221cuuvdtxdx22211cuvcudttdxxxxvcuuvv21由洛仑兹坐标变换上面两式之比定义22211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzztddytdyd由洛仑兹变换知dttddtdy22211cuvcudttdx由上两式得同样得洛仑兹速度变换式xxxvcuuvv2122211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzzxxxvcuuvv2122211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzz逆变换正变换§6.5相对论的质量和动量dPFdt动量定义Pmv＝，动量守恒在任何惯性系中成立质量守恒成立能量守恒成立S'系：一粒子，静止于O'，t时刻分裂为相同的两半uuABxyOux'y'O'S'系相对S系以u运动系：Sxxxvcuuvv212212cuuvBS系质量守恒：S系动量守恒：即：2212)(cuumummBBAuvAuvB012AAAvcuuvv一、相对论的质量BBMumvABMmm＝222211cucummAB由2212cuuvB可得：22211cvvcuBB代入mB得:221cvmmBABmA:静止粒子质量m0mB:运动粒子质量m2201cvmm相对论质量BAmm牛顿力学是相对论力学在低速情况下的近似当vc时，m成为负数，无意义2201cvmm4、0mmcv光速是物体运动的极限速度。说明1、2、v是粒子相对于参考系的速率，而不是参考系相对于参考系的速率3、同一粒子对不同参考系的速率不同,相对论质量不同Pmv＝二、相对论动量2201cvvmdPFdtdvdmmvdtdt普适amF低速§6.6相对论动能和能量、动量关系一.相对论动能AFdrdPdrdt()vdmv在相对论中，力的定义、功的定义功能原理仍然是正确的。力对物体做功使物体的速度由0vvdvvdv202cmmcEKvdvmdmvvvmdvmvdvdmv22201cvmm两边平方2202222cmvmcm两边微分0222222vdvmdmmvdmmcmvdvdmvdmc22dmcmm02KE202cmmcEK当vc时212222)1(11cvcv22211cv2021vmEK在相对论动能，当vc时，回到经典力学形式)111(2220cvcm例、若电子速度为,cv542032cm静止质量m0,求EK202cmmcEK相对论动能二.相对论能量2mcE20Emc质量亏损将以能量形式释放！200cmE——静（质）能2mcE——总能量0EEEK202cmmcEK202cmEmcK核能讨论2Emc——相对论质能关系2KEmc推广到总能量3)能量发生变化时，质量必然变化，质量变化时，必然伴随着能量变化1)2)三.相对论的动量能量关系式2201cvmm420222cmcPE222202vmmmcmvp20cmEEK222202KKEEmcpc202cmmcEK22005mcmc例1、粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能量的多少倍？解：204mc例2、某粒子的静止质量为m0，当其动能等于其静能时，其质量和动量各等于多少202cmmcEK20cm解：220012cvmmmcv23cmcmmvp003232练习1.已知惯性系S'相对于惯性系S以0.5c的匀速度沿x轴的负方向运动，若S'系的坐标原点O'沿x轴正方向上发出一光波，则在S系中测得此光波在真空中的光速为(A).0.5c(B).c(C).1.5c(D).02.相对于地球的速度为u的一飞船，要到离地球为5光年的星球上去，若飞船的宇航员测得该旅程为3光年，则u应为(A)0.5c(B)0.6c(C)0.9c(D)0.8c光速在真空中不变2021ullc22351uc45uc洛仑兹坐标变换0221ttuc