计量型数据控制图要点

计量型数据控制图1计量型数据控制图正态单值移动极差图I-MRChart均值极差图Xbar-RChart模块内容2正态分布计量型数据控制图是建立在数据正态分布的理论基础上的。正态曲线是描述正态分布的数学表达式的图形表示；流程只有随机波动或变差正态曲线3正态分布正态分布的概率密度函数为:正态分布又称高斯(Gauss)分布,是由德国数学家高斯于1809年正式提出。德国10马克纸币4正态分布“正态”分布是具有一定相同特性的数据分布这些特性对我们理解流程特征十分有用，我们将从此流程中获得数据大多数自然现象和人工过程是正态分布，或者可以被描述成正态分布，即可以为一个正态分布所代表。5正态分布特性之一正态分布密度以均值μ为对称轴，并且在μ处达到最大值；正态分布可以被完全描述，只需知道：均值标准偏差小的波动小的标准偏差σ大的波动大的标准偏差σ6正态分布特性之二正态曲线下部的面积可用来估计特定“事件”发生的累计概率样本值的概率离开均值的标准偏差数在两个值之间获得累计概率值7标准偏差的经验规则前面的累计概率的规则即使数据不是完美的正态分布也适用。让我们比较数值的理论(完美的)正态分布和经验(现实的)分布标准偏差数理论正态分布经验正态分布±1σ68%60%-75%±2σ95%90%-98%±3σ99.7%99%-100%8正态分布的判定方法一:正态性检验文件：Distributions.MTW,第一列数据为例进行正态判定。9正态分布的判定P值0.05,数据分布正态10正态分布的判定方法二:图形化汇总文件：Distributions.MTW,第二列数据为例进行正态判定。11正态分布的判定P值0.05,数据分布不正态12正态分布的判定方法三:概率图文件：Distributions.MTW,第三列数据为例进行正态判定。13正态分布的判定P值0.05,数据分布不正态14正态分布的判定小结1、使用Minitab判定数据是否正态分布的三种方法:统计基本统计量正态性检验统计基本统计量图形化汇总图形概率图2、数据是否正态分布的判定规则正态分布判定指数P≥0.05，数据分布正态正态分布判定指数P＜0.05，数据分布非正态15计量型数据控制图正态单值移动极差图I-MRChart均值极差图Xbar-RChart模块内容16控制图选择路径17数据类型？开始计算具有属性的项目数或者计算事件发生的次数?单值或者子组子组大小一致？子组大小一致？具有属性的项目数事件发生的次数是否P图nP图或P图C图或U图U图需要快速检测小的变化?离散型连续型子组大小≤8？单值-移动极差图均值-极差图单值均值-标准差图子组是否EWMA图是是否否单值移动极差图可用于按时间顺序排列的任何数据，而且有多种用途，是最常用的控制图类型。使用场合为在一个固定的时刻只有一个数据点，即没有分组的情形：1）不知如何分组2）抽样难度大，抽样成本高，抽样时间长3）没有必要分组单值-移动极差(I-MR)图18单值移动极差图的生成移动极差控制限单值控制限190RLCL3.267RUCLmR2.66XUCLXmR2.66XLCLXmR文件:Individ.mtw单值移动极差图Minitab指令20单值图可显现出流程中心的稳定性(中心位置)单值移动极差图Minitab输出移动极差MR是相邻两个单值的差的绝对值；看图顺序:先看极差图，再看均值图。移动极差图可显现出短期变差的稳定性21用I-MR图做改善前后的对比文件:Before-after.mtw22以上是图示化比较，最后还应通过统计检验进行比较。改善后均值下降改善后变差减小23用I-MR图做改善前后的对比控制图的判异规则为了帮助鉴别出现在我们流程中的特殊原因事件，制定了一套标准规则：1、1点落在控制限之外2、连续8点落在中心线同一侧3、连续6点递增或递减4、连续14点中相邻点升降交错5、连续3点中有2点落在中心线同一侧的2-sigma限之外6、连续5点中有4点落在中心线同一侧的1-sigma限之外7、连续15点落在1-sigma限之内8、连续8点落在中心线两侧,但无1点在1-sigma限之内后4项判异规则只对单值和子组均值Xbar的控制图使用，其他各控制图皆只使用前4项规则。24控制图的判异规则Minitab中的“检验”可帮助判异，选择你想要执行的测试。Minitab预设选项25案例#1—培训成本人力资源部经理复查了过去两年来的培训费用。根据过去12个月的费用数据，她列出每个月的平均预算成本为$97,700，但上一个月的费用却为$105,000。她想知道上一个月有什么不同，因此要求下属查明原因，以便将来可避免该问题。解释单值图练习a.上一个月的数据是特殊原因还是普通原因的结果？为什么？b.人力资源经理是否采取了适当的措施？c.它应该预期的月培训成本是多少？普通原因。根据判异规则无异常点。否$87154~$10824626解释单值图练习案例#2—停工时间一条包装线在3月8日到8月23日之间平均每周停工4.1小时。由于很多问题与电路开关有关，技术人员怀疑电涌保护装置发生故障。他们在8月23日这一周更换了它，并连续再收集了8周的数据。a.新的电涌装置有用吗？b.如果有用，技术人员从哪一周获得了第一个信号？是否有过程偏移的任何其它信号？更换电涌装置27解释单值图练习a.新的电涌装置有用吗？b.如果有用，技术人员从哪一周获得了第一个信号？是否有过程偏移的任何其它信号？有用最早的信号是位于界限外的点（测试1），从9月6日这一周获得第一个信号。其次的信号来自测试5和6。另一个信号在测试2中表现出来（8个点位于中线同一侧）。281）计算控制界限至少需要20个数据点2）如果有1~2个异常点，通过分析原因可以考虑去除，重新计算控制界限3）如果超过2个异常点，不能轻易去除，应先解决特殊原因使流程稳定后，再重新收集数据计算控制界限4)看图的顺序：先看移动极差(MR)图，后是单值(I)图单值移动极差图小结29模块内容30计量型数据控制图正态单值移动极差图I-MRChart均值极差图Xbar-RChart控制图选择路径31数据类型？开始计算具有属性的项目数或者计算事件发生的次数?单值或者子组子组大小一致？子组大小一致？具有属性的项目数事件发生的次数是否P图nP图或P图C图或U图U图需要快速检测小的变化?离散型连续型子组大小≤8？单值-移动极差图均值-极差图单值均值-标准差图子组是否EWMA图是是否否均值极差控制图的优点在于：可将过程可变性的改变与过程平均值的改变区别开来。可检测到过程平均值的小偏移。使用场合，数据有分组的情况：1)知道如何分组2)抽样容易，抽样成本低，抽样时间短3)适用于大批量生产线生产备注：当子组样本容量8时，应使用均值标准差(Xbar-S)图均值-极差控制(Xbar-R)图32均值极差控制图的生成极差控制限均值控制限说明：d2、A2、D3、D4为常数，与样本量n有关（见下页表）334RUCLDR3RLCLDR223XRUCLXXARdn223XRLCLXXARdn均值极差控制图参数选取表34均值极差控制图Minitab指令文件:XBAR.mtw35均值图可显现出流程中心的稳定性(中心位置)备注：1）显现的是子组的均值、极差2）极差是组内最大与最小值的差值极差图可显现出短期变差的稳定性均值极差控制图Minitab输出36均值极差控制图练习某台机器连续生产钢珠，直径是它的一个重要质量特性。为对钢珠直径进行控制，每隔15分钟抽样1次，每次抽取产品5个，共抽样25次，测量并记录数据。经检验钢珠直径服从正态分布，试绘制均值极差(Xbar-R)控制图（数据见下表，文件：SPC_钢珠直径.MTW)。37C1C2C3C4C5C6批次直径1直径2直径3直径4直径5110.9510.910.9510.9610.98210.9110.9710.9510.9810.94310.9710.9110.9410.9510.93410.9210.9410.9510.9510.93··················241110.9910.910.9410.982510.9410.9210.9610.9310.96均值极差控制图练习1）从“统计控制图子组的变量控制图Xbar-R”进入。2）指定“图表的所有观测值均在一列中”为“直径”，指定子组大小为“5”。如果每小时的5个数据分别记录在5列中时，指定“子组的观测值位于多列的同一行中”。3）在“X-Bar选项估计’子组大小1’”中选择“Rbar”，得到下图。极差图和均值图均无异常，我们可以判定钢珠的生产过程处于统计控制状态。38分组技术是控制图中最重要的组成部分休哈特的分组原则--相似的数据放在一组例如：按操作工分组，验证操作工之间的不同；按设备分组，验证设备之间的不同；可能的自组化策略还有班次别/供应商别/材料型号别/模型号别/日别/工厂别.....分组的目的是让组内仅包含普通原因引起的变差，让所有的特殊原因引起的变差放在组间选择子组的方法直接影响到图的有效性合理的子组化:分组技术39背景：一家生产花生酱的食品工厂，在生产过程中要对罐装花生酱的重量进行抽样测试。现在有两种数据收集计划：计划I：-测量15个子组每个子组4罐-每天选择2个子组（每班1个）-从每台设备选择1罐，以组成一个4罐的子组计划II：-最初要测量28个子组，每个子组由连续罐装的4个罐组成-每天选择4个子组-从第一台设备(A)选择第一个4罐的子组，从第二台设备(B)选择第二个子组，以此类推。-连续从单台设备选择每个子组：从一个子组到下一个子组，在设备中循环选择(A,B,C,D;A,B,C,D;等)子组化案例:花生酱罐装重量40子组化案例:花生酱子组计划I文件:（花生酱.mpj）中的case1花生酱罐装重量(子组计划I)41SubgroupMach.AMach.BMach.CMach.DX-barR11919252722.5822222202522.25531819262622.25841618252721.51152118252321.75762021242422.25472220262423682019222621.75792120242923.59102122252623.55112121252422.754121716252320.259131821222621.758142323262323.753151918242220.756控制图在说什么？文件（花生酱.mpj）中的case1.mtw子组化案例:花生酱子组计划IXbar控制限看起来太宽太多点在平均数1倍标准偏差内•没有点在控制限周围这种情况在子组内变差比子组间变差大的多的情况下出现。这个问题在制造中很典型。比如，4台同类型的设备其中一台持续比其他高或低。4台设备间的变差比抽样次数间的变差大的多。如果出现这种情况•子组内的系统性的特殊原因将无法测出来（除非选择测试7）42如何解决看起来不正确的控制限？当Xbar图的控制限太宽时，子组间会出现系统性的特殊原因。你可以做以下一些：1.按设备数分层数据，绘制点图和时间序列图。找出系统性的原因（样本中哪个持续与其他的不一样?）2.可以的话重新校正设备3.可能单独给每台设备绘制控制图会更好一些•对特殊设备的趋势和偏移比较容易发现子组化案例:花生酱子组计划I“当数据分组方式不合理时控制图只能当墙纸使用”43子组化案例:花生酱子组计划II文件:（花生酱.mpj）中的case2花生酱罐装重量(子组计划II)44控制图在说什么？文件（花生酱.mpj）中的case2.mtw子组化案例:花生酱子组计划IIXbar控制限看起来太狭窄•有太多特殊原因的标志（判异1），数据分成两组看起来都好标志频繁出现因为子组内的变差比子组间的变差小的多这个问题在批量生产的制造情形中很典型，每个子组取自不同批次（批次内的变差比批次间的变差小得多）45子组化案例:分组原则子组计划II(日别