山西省太原市2017届高三数学上学期期末考试试题理

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1太原市2016—2017学年第一学期高三年级期末考试数学试卷(理科)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1.已知集合|1,|12AxNxBxx,则ABA.0,1B.1,0,1C.1,1D.12.设复数12zi,则22||zz=A.3455iB.3455iC.415iD.13.给出下列命题:①若数列na为等差数列,nS为其前n项和,则232,,nnnnnSSSSS是等差数列;②若数列na为等比数列,nS为其前n项和,则232,,nnnnnSSSSS是等比数列;③若数列,nnab均为等差数列,则数列nnab为等差数列;④若数列,nnab均为等比数列,则数列nnab为等比数列A.1B.2C.3D.44.设,为两个不同的平面,l为直线,则下列结论正确的是A.//,llB.,//llC.//,////llD.,//ll5.已知sin3cos0,则tan2A.33B.33C.3D.36.执行如图所示的程序框图,输入1,5xn,则输出sA.-2B.-3C.4D.327.如图是一个棱锥的正视图和侧视图,则该棱锥的俯视不可能是8.将函数23sincossinfxxxx的图象上各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,再沿x轴向右平移6个单位,得到函数ygx的图象,则ygx的一个递增区间是A.5,66B.,22C.4,123D.,049.在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD相交于点F,则AFA.1142ACBDB.1124ACBDC.1223ACBDD.2133ACBD10.已知平面区域33,,32233xyDxyzxyxyxy,若命题00,,xyDzm为假命题,则实数m的最小值为3A.34B.74C.214D.25411.如图,正方体1111ABCDABCD绕其体对角线1BD旋转之后与其自身重合,则的值可以是A.56B.34C.23D.3512.已知22,01,0xxeaxxfxaxxe,若函数fx有四个零点,则实数a的取值范围是A.1,eB.,eC.,eD.1,e第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.数据0.7,1,0.8,0.9,1.1的方差是.14.七名同学战成一排照相,其中甲、乙二人相邻,且丙、丁两人不相邻的不同排法总数为.15.已知数列na的前n项和221nnnSanN,则其通项公式na.16.已知,,abc分别是ABC的内角,,ABC的对边,BC边上的高为2a,则cb的最大值为.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.(本题满分12分)已知数列na是首项为1的单调递增的等比数列,且满足3455,,3aaa成等差数列.(1)求na的通项公式;4(2)若31lognnnbaanN,求数列nnab的前n项和nS.18.(本题满分12分)如图,已知AD是ABC内角BAC的角平分线.(1)用正弦定理证明:ABDBACDC;(2)若120,2,1BACABAC,求AD的长.19.(本题满分12分)甲、乙两人玩一种游戏,游戏规则如下:先将筹码放在如下表的正中间D处,投掷一枚质地均匀的硬币,若正面朝上,筹码向右移动一格;若反面朝上,筹码向左移动一格.(1)将硬币连续投掷三次,现约定:若筹码停在A或B或C或D处,则甲赢;否则,乙赢.问该约定对乙公平吗?请说明理由.(2)设甲、乙两人各有100个积分,筹码停在D处,现约定:①投掷一次硬币,甲付给乙10个积分;乙付给甲的积分数是,按照上述游戏规则筹码所在表中字母A-G下方所对应的数目;②每次游戏筹码都连续走三步,之后重新回到起始位置D处.你认为该规定对甲、乙二人哪一个有力,请说明理由.20.(本题满分12分)如图,在六面体1111ABCDABCD中,,MN分别是棱1111,ABBC的中点,平面ABCD平面11ABBA,平面ABCD平面11BCCB.(1)证明:1BB平面ABCD;(2)已知六面体1111ABCDABCD的棱长均为55,3cos5BAD,设平面BMN与平面11ABD相交所成二面角的大小为求cos.21.(本题满分12分)已知函数lnxxfxaxxaRe在1x处的切线方程为11.ybxbRe(1)求,ab的值;(2)证明:2.fxe(3)若正实数,mn满足1mn,证明:112mnmnee.请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题给分;作答时,请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.(本题满分10分)选修4-4:参数方程与极坐标系已知平面直角坐标系xoy中,点1,0P,曲线C的参数方程为2cossinxy(为参数).以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,倾斜角为的直线l的极坐标方程为sinsin.(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)若曲线C与直线l交于,MN两点,且1113PMPN,求的值.23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知实数,,abc均大于0.6(1)求证:abbccabc;(2)若1abc,求证:2221abbcacabbcac.78910111213141516171819

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