山西省忻州市2016-2017学年高中数学 第一章 三角函数练习新人教A版必修4

第一章三角函数§1.1.1任意角【典型例题】例1．写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-3600≤β＜7200的元素β写出来：(1)60；(2)-21；(3)－843o10′变式：在0°到360°范围内,找出与-2046°24′角终边相同的角,并判断它是第几象限的角?例2．若是第二象限角，则2，2分别是第几象限的角？变式：若锐角的终边与它的10倍角的终边相同，则等于_________．40或80【课堂练习】1．设A＝{α|α=k360o+45o,k∈Z}，B＝{α|α=k360o+225o,k∈Z},C＝{α|α=k180o+45o,k∈Z}，D＝{α|α=k360o－135o,k∈Z},E＝{α|α=k360o+45o或α=k360o+225o,k∈Z}则相等的角的集合为.2．若与关于x轴对称，则与的关系为___________．002§1.1.2弧度制【典型例题】例1．设A＝{｜＝5k3，｜k｜≤10，且kZ}；B＝{｜＝3k2，kZ}．(1)判断集合A与B的关系；(2)求与A∩B的角的终边相同的角的集合S．例2．已知扇形的周长为20，求扇形中心角多大时，扇形的面积最大．.【课堂练习】1．比较4o与4rad角的大小2．若两个角的差为1弧度，它们的和为1，则这两个角的大小分别为___________.003§1.2.1任意角的三角函数(一)【典型例题】例1．已知角α的终边过点(2a,－3a)(a≠0)，求sin、cos、tan的值.变式：已知角终边上一点(3,)Pm，且2sin4m，求cos的值．例2．已知sin且tan0，(1)求角的集合.(2)求角α2所在的象限.(3)试判断tanα2与sinα2cosα2的符号.变式：确定下列各式的符号(1)sin100ocos240°；(2)sin5+tan5．【课堂练习】1.知角的终边与函数y＝32x的图象重合，求sin,cos.2.求函数xxxxytantancoscos的值域.§1.2.1任意角的三角函数(二)【典型例题】例1．利用三角函数线比较下列各组数的大小：(1)32sin与54sin;(2)tan32与tan54.例2．利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围。(1)1sin2x；(2)1cos2x．【课堂练习】1．tan600的值为()3.D3.C33.B33.A*2.0,sintan.2xxxx若求证：§1.2.2同角三角函数的基本关系【典型例题】例1.)23(cos1cos1cos1cos1化简．变式：化简：12sin40cos40.例2．已知)0(51cossin，求.cossintan33的值及变式：已知sin4＋cos4＝1，求sin＋cos的值．【课堂练习】1.已知tan=2，求(1)cos2sin5cos4sin(2)2sin2α+2sinαcosα－cos2α2.已知(，2)，且tan＝12，则sin＋cos的值是()(A)－355(B)－255(C)355(D)255§1.3.1三角函数的诱导公式(一)【典型例题】例1．分别求sin(796)和cos(－2040°)的值.变式：计算：①sin196；②cos154；③tan(855)．例2．已知tan()=－2,求sin(52)和sin(3)的值.变式：求使等式1＋sin(－5)1＋sin(3－)＝tan(＋)－1cos成立的的取值范围.【课堂练习】(1).若cos165=a，则tan195°=__________________.2cos()3sin()(2).tan()3,4cos()sin(2)已知求：的值.§1.3.2三角函数的诱导公式(二)【典型例题】例1．求sin21+sin22+sin23+…+sin289+sin290的值.例2．已知cos(6)=13,则cos(56)+sin(23)=.变式：已知3sin()42，则cos(34+)的值为.【课堂练习】1.已知A＝sin(k+)sin+cos(k+)cos(kZ)，则A值所构成的集合是＿＿＿＿2．若sin(6)=a，则cos(23)=__________________.§1.4.2正、余弦函数的图象【典型例题】例1．作下列函数的简图(1)y=1sinx，x∈[0，2π];(2)y=|sinx|;(3)y=sin|x|例2．用五点法作函数2cos(),[0,2]3yxx的简图.变式：请画出2sin(),[0,2]3yxx的函数图像.【课堂练习】1．作出函数y=sin|x|的简图.2．求函数y=lg(2cosx+1)的定义域.§1.4.2正、余弦函数的性质(一)【典型例题】例1．求下列三角函数的周期：(1)y=sin(x+3)；(2)y=cos2x；(3)y=3sin(－2x+5)；⑷y=－6cos(3x－4).例2．函数y=|sinx|，y=sin|x|，y=|cosx|，y=cos|x|是周期函数吗？若是，求出最小正周期；若不是，说明理由.【课堂练习】1．证明:函数|cos||sin|)(xxxf的一个周期为2．2．已知函数f(x+2)=f(x)，且x[0,1]时，f(x)=2x,求f(log26)的值.§1.4.2正、余弦函数的性质(二)(总第10课时)【典型例题】例1．判断下列函数的奇偶性.(1)y=sin(2x)；(2)21sincos()1sinxxfxx．例2．求下列函数的单调增区间(1))43sin(2xy；(2)y=12sin(243x)．变式：求2sin()4yx的单调减区间.例3．求下列函数的最值(1)y=2sin(2x+4)(x[0,2]；(2)y=cos2x4sinx+5．【课堂练习】1．已知函数y=sin(x+)(0)的图象关于y轴对称，求的值.2．比较sin1与sin2的大小．【提示：放在同一个单调区间上】§1.4.3正切函数的性质与图象【典型例题】例1.求下列函数的周期：(1)3tan5yx；(2)tan36yx;(3)y=tan(-12x+512).例2．求函数y＝2＋log0.5x＋tanx的定义域．例3．求2tan()4yx的单调区间.【课堂练习】1．下列函数中奇函数是()(A)y＝tan5x＋sinx(B)y＝tan5xsinx(C)y＝cosx＋sinx(D)y＝tan2x3．函数2tantan1,2yxxxkkZ的值域．§1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)【典型例题】例1．(1)画出函数y=2sinx及y=12sinx的简图，你能发现什么规律？(2)画出函数y=sin2x及y=sin12x的简图，你能发现什么规律？(3)画出函数y=sin(3x)及y=sin(4x)的简图，你能发现什么规律？例2.2sin()4yx的函数图像由y=sinx如何变换得到？【课堂练习】1.已知函数y=f(x),将f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿x轴向左平移4个单位,这样得到的曲线与y=3sinx的图象相同,那么y=f(x)的解析式为（）A．f(x)=3sin(42x)B．f(x)=3sin(2x+4)C．f(x)=3sin(42x)D．f(x)=3sin(2x－4)2．函数y=3sin(23x)的图象可以看作把函数y=3sin2x的图象经过如下变换得到的,其中正确的是()(A)向右平移6个单位(B)向左平移3个单位(C)向右平移6个单位(D)向左平移6个单位§1.5.函数y=Asin(ωx+φ)的图象(二)【典型例题】例1.要得到函数y＝cos(2x－4)的图象，只需将函数y＝sin2x的图象()(A)向左平移8个单位(B)向右平移8个单位(C)向左平移4个单位(D)向右平移4个单位变式：要得到函数y＝cos(x2－4)的图象，只需将y＝sinx2的图象()(A)向左平移2(B)向右平移2(C)向左平移4(D)向右平移4例2.如图是函数y＝Asin(x＋)(其中A＞0，＞0)在一个周期内的图象，试写出其函数表达式．变式：如图所示，函数y＝2sin(x＋)(||＜2)的图象，那么()(A)＝1011，＝6(B)＝1011，＝－6(C)＝2，＝6(D)＝2，＝－6【课堂练习】1．若将某正弦函数的图象向右平移2以后，所得到的函数式是y＝sin(x＋4)，则原来函数表达式是()(A)y＝sin(x＋34)(B)y＝sin(x＋4)(C)y＝sin(x－4)(D)y＝sin(x＋4)－42．同时具有性质“（1）最小正周期是；（2）图像关于直线3x对称；（3）在]3,6[上是增函数”的一个函数是（）A.)62sin(xyB.)32cos(xyC.)62sin(xyD.)62cos(xyxy20－242344xy2101112－2§1.6三角函数模型的简单应用【典型例题】例1．一个大风车的半径为8m，12分钟旋转一周，它的最低点离地面2m，则风车翼片的一个端点离地面距离h(米)与时间t(分钟)之间[h(0)=2]的函数关系式为_____________________.例2．某销售公司，每年各个月份需要雇佣销售工人的人数会发生周期性的变化．现假设该公司每年各个月份雇佣销售工人的人数f(n)可近似地用函数f(n)=Acos(ωn+2)+k来刻画．其中，正整数n表示月份且n∈[1，12]，例如n=1时表示1月份；A和k是正整数；ω＞0．统计发现，该公司每年各个月份雇佣销售工人的人数有以下规律：①各年相同的月份，该公司雇佣销售工人的人数基本相同；②该公司雇佣销售工人的人数最多的8月份和最少的2月份相差约40人；③2月份该公司雇佣销售工人的人数约为10人，随后逐月递增直到8月份达到最多．(Ⅰ)试根据已知信息，确定一个符合条件的f(n)的表达式；(Ⅱ)一般地，当该公司雇佣销售工人的人数超过40人时，该公司也进入了一年中的用工“旺季”．那么，一年中的哪几个月是该公司的用工“旺季”？请说明理由．【课堂练习】如图，某地一天从6时到11时的温度变化曲线近似满足函数bxAy)sin((1)求这段时间最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式．8m2mPh§1.6三角函数小结复习【典型例题】例1．记cos(80)=k。,那么tan100=。(B)A.21-kkB.21-kkC.21kkD.21kk变式：若cos,sin是方程0242mmxx的两根，则m的值为_______.例2．函数f(x)=3sin(x＋)对任意实数都有f(π3+x)=f(π3x)恒成立，设g(x)=3cos(x＋)+1，则g(π3)=______．变式：求函数3sin2cos22xxy的最大值.【课堂练习】1.设是第三象限角，且|cos2|=cos2,则2所在的象限是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2.为了得到函数sin(2)3yx的图象，只需把函数sin(2+)6yx的图象()A.向左平移4个长度单位B.向右平移4个长度单位C.向左平移2个长度单位D.向右平移2个长度单位