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11、先包含——A＋B重叠部分A∩B计算了2次，多加了1次；2、再排除——A＋B－A∩B小学奥数总复习第七讲《容斥原理》练习容斥原理1：两量重叠问题计算公式：A∪B=A＋B-A∩B说明：A∪B读作：“A并B”，表示A、B情况的总和。A∩B读作：“A交B”，表示A、B的公共部分。容斥原理2：三量重叠问题计算公式：A∪B∪C=A＋B＋C－A∩B－B∩C－A∩C－A∩B∩C说明：A∪B∪读作：“A并B并C”，表示A、B、C情况的总和。A∩B∩C读作：“A交B交C”，表示A、B、C的公共部分。1、有两块一样长的木板，各长130厘米，中间钉在一起后成了一块长木板，中间钉在一起的重叠部分时10厘米，长木板的长度是多少？2、把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。中间重叠部分长11厘米。这两块木板各长多少厘米？3、老师出了两道数学题，在40人中，做对第一题的有31人，做对第二题的有28人，每人至少做对一道，两道题都做对的有几人？4、三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种，已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。问两项比赛都参加的有几人？5、某班共有42人，参加美术小组的有11人，参加陶艺小组的有15人，有6人两个小组都参加。这个班既没参加美术小组也没参加陶艺小组的有多少人？6、三（2）班订《数学报》的有32人，订《阅读报》的有30人，两份报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸，三(1)班有学生多少人？7、校运动会上，四个年级共有118人参加跑步比赛。其中一、二年级共有70人参加，一、三年级共有65人参加，二、三年级共有59人参加。问:四年级有多少学生参加跑步比赛？8、某校三年级共有三个班级128名学生，一班和二班共有89人，二班和三班共有87人。三年级各班有多少名学生？A∩CA∩B∩CB∩CA∩B图中小圆表示A的个数，中圆表示B的个数，大圆表示C的个数1、先包含——A＋B＋C重叠部分A∩B、B∩C、A∩C重叠了2次，A∩B∩C重叠了3次。2、再排除——A＋B＋C－A∩B－B∩C－A∩C3、再包含——A∩B∩C29、某班26个男同学中有13个人喜欢打蓝球，9人喜欢踢足球，12人喜欢打排球。并且有两个男同学既喜欢打蓝球又喜欢踢足球，另外有两个男同学既喜欢打排球又喜欢踢足球，但没有一个男同学三种球都喜欢的。问有多少男同学既喜欢打蓝球又喜欢打排球？10、四（1）班共有学生55人，今天戴帽子的有12人，穿蓝色衣服的有26人，穿运动鞋的有23人，而既戴帽子又穿蓝衣服的有5人，既戴帽子又穿着运动鞋的有2人，既穿着蓝衣服又穿着运动鞋的有4人，问今天戴帽子、穿着蓝衣服、运动鞋的有几人？11、五年级有54人参加三项课外活动，每人至少参加一项，有32人参加科技组，27人参加书法组，20人参加体育组，其中参加科技又参加体育的有10人，而参加科技又参加书法的有14人，既参加体育又参加书法的有4人，问三项都参加的有几人？12、如图，边长为8厘米和6厘米的正方形纸片重叠地放在桌子上。已知A、B是大正方形的中点，它们盖住桌面的面积是多少平方厘米？13、一次数学测试，全班36人中，做对第一道聪明题的有21人，做对第二道聪明题的有18人，每人至少做对一道，问两道都做对的有几人？14、我班参加早操的人排成一行，从前面数起我是第25人，从后面数起我是第17人，请算出参加早操的人数。15、教工运动会上，参加跳绳比赛的有38人，参加踢毽子比赛的有39人，因病请假的有3人。如果全校教工有55人，那么既参加跳绳比赛又参加踢毽子比赛的老师又多少人？16、三年级一班25人参加数学竞赛，答对第1题的有18人，答对第2题的有15人，两题都答对的有10人。两题都答错的有多少人？17、100个小朋友做游戏，每人至少拿1面旗，其中56人手中有小红旗，52人手中有小黄旗。几人手中既有小红旗又有小黄旗？18、六一节到了，学校召开庆祝会，必须在操场的四周插上彩旗，可彩旗只有28面。要使每边都有8面彩旗，应该怎样插？19、四（1）班共有学生61人，每人要看故事书或科技书至少一本，已知看故事书的有42人，看科技书的也有42人，两种书都看的有多少人？20、食堂里做了一个调查，全班50人，爱吃鸡腿的有40人。爱吃鱼的有32人，爱吃蔬菜的有40人，既爱吃鸡腿又爱吃鱼的有28人，既爱吃鱼又爱吃蔬菜的有22人，既爱吃鸡腿又爱吃蔬菜的有30人，三种都爱吃的有几人？21、六年级共有50名学生，期中考试每人至少有一科得100分，外语得100分的有21人，数学得100分的有22人，语文得100分的有18人，外语得100分的数学也得100分的有6人，数学得100分的语文也得100分的有4人，外语与语文都得100分的有5人，问三种都得100分的有多少人？22、盛夏，有10个同学去冷饮店，向服务员交出需要的冷饮数统计表：有6个人要可可，有5个人要咖啡，有5个人要果汁，有3人既要可可又要咖啡；有2人既要咖啡又要果汁；有3人既要可可又要果汁；有一人三样都要，问几人没有吃冷饮？