搜索
第一章三角形的证明1．1等腰三角形(1)栏目导航1．两角分别相等且____________________________的两个三角形全等．简述为______________；全等三角形的_________相等、________相等．2．等腰三角形的两底角______．3．等腰三角形顶角的____________、_________________、________________互相重合，简称为__________.其中一组等角的对边相等等边对等角对应边对应角相等平分线底边上的中线底边上的高线三线合一一、选择题1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为()A．40°B．36°C．30°D．25°B2．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为()A．2cmB．4cmC．6cmD．8cmA3．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是()A．AE＝ECB．AE＝BEC．∠EBC＝∠BACD．∠EBC＝∠ABEC4．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为()A．48°B．40°C．30°D．24°D5．如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝125°，则∠C的度数是()A．55°B．45°C．35°D．65°A6．如图，D为BC上一点，且AB＝AC＝BD，则图中∠1与∠2的关系是()A．∠1＝2∠2B．∠1＋∠2＝180°C．∠1＋3∠2＝180°D．3∠1－∠2＝180°D二、填空题7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为__________________．8．等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长是______cm.45°或135°129．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是____．410．如图，在△ABC中，AB＝AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM，若AB＝13cm，BC＝10cm，DE＝5cm，则阴影部分的面积是________．30cm2三、解答题11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．解：△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD.以△ABE≌△ACE为例，证明如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE.在△ABE和△ACE中，AB＝AC∠BAE＝∠CAEAE＝AE，∴△ABE≌△ACE(SAS)．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.证明：∵AB＝AC(已知)，∴∠ABC＝∠ACB(等边对等角)．∵BD⊥AC，CE⊥AB(已知)，∴∠CEB＝∠BDC＝90°.∴∠ECB＝90°－∠ABC，∠DBC＝90°－∠ACB，∴∠ECB＝∠DBC(等量代换)，∴FB＝FC(等角对等边)．在△ABF和△ACF中，AB＝ACAF＝AFFB＝FC∴△ABF≌△ACF(SSS)，∴∠BAF＝∠CAF(全等三角形对应角相等)，∴AF平分∠BAC.13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E.(1)当∠BDA＝115°时，∠BAD＝________，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变____(填“大”或“小”)；25°小(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．解：(2)当△ABD≌△DCE时，DC＝AB.∵AB＝2，∴DC＝2，∴当DC等于2时，△ABD≌△DCE；(3)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°.①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝40°.∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA＝12×(180°－40°)＝70°.∵∠BAC＝180°－40°－40°＝100°，∴∠BAD＝100°－70°＝30°.∴∠BDA＝180°－30°－40°＝110°；③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠BAD＝100°－40°＝60°，∴∠BDA＝180°－60°－40°＝80°；∴当∠ADB＝110°或80°时，△ADE是等腰三角形．