正整数指数函数-课件(北师大版必修一)

正整数指数函数实例分析问题1某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……一直分裂下去.动画实例分析(1)用列表表示1个细胞分裂次数分别为1,2,3,4,5,6,7,8时,得到的细胞个数;1次2次3次4次实例分析(1)用列表表示1个细胞分裂次数分别为1,2,3,4,5,6,7,8时,得到的细胞个数;解(1)利用正整数指数幂的运算法则,可以算出1个细胞分裂1,2,3,4,5,6,7,8次后,得到的细胞个数(如下表)分裂次数(n)12345678细胞个数(y)2481632641282561个细胞分裂的次数n(n∈N+)与得到的细胞个数y之间的关系可以用图像表示,它的图像是由一些孤立的点组成(如图)(2)用图像表示1个细胞分裂的次数n(n∈N+)与得到的细胞个数y之间的关系;3632282420161284O246xy细胞个数y与分裂次数n之间的关系式为y=2n,n∈N+.用科学计算器算得215=32768,220=1048576.细胞分裂15次,20次得到的细胞个数分别是32768个和1048576(3)写出得到的细胞个数y与分裂次数n之间的关系式,试用科学计算器计算细胞分裂15次、20次得到的细胞个数.问题2电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气屋的臭氧层.臭氧含量Q近似满足关系式Q=Q0·0.9975t,其中Q0是臭氧的初始量，t是时间(年).这里设Q0=1.(1)计算经过20，40，60，80，100年，臭氧含量Q；解(1)例用科学计算器可算得,经过20,40,60,80,100年后臭氧含量Q分别是0.997520=0.9512,0.997540=0.90470.997560=0.86050.997580=0.81850.9975100=0.7786问题2电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气屋的臭氧层.臭氧含量Q近似满足关系式Q=Q0·0.9975t,其中Q0是臭氧的初始量，t是时间(年).这里设Q0=1.(2)用图像表示每隔20年臭氧含量Q的变化；下图表示每隔20年臭氧含量Q的变化,它的图像是由一些孤立的点组成;Q1.00.80.60.40.2O20406080100t问题2电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气屋的臭氧层.臭氧含量Q近似满足关系式Q=Q0·0.9975t,其中Q0是臭氧的初始量，t是时间(年).这里设Q0=1.(3)试分析随着时间的增加，臭氧含量Q是增加还是减少.通过计算和看图可以知道,随着时间的增加,臭氧的含量在逐渐减少.Q1.00.80.60.40.2O20406080100t问题1研究了随分裂次数增加细胞个数增加的趋势,可以知道细胞个数y与分裂次数n之间存在着函数关系y=2n,n∈N+问题2研究了随年份增加臭氧含量减少的趋势,同样可知,臭氧含量Q与时间t之间存在着函数关系Q=0.9975t,t∈N+y=2n,n∈N+Q=0.9975t,t∈N+常数自变量函数y=ax(a0,a≠1,x∈N+)叫作正整数指数函数.其中x是自变量，定义域是正整数N+堂上练习判断下列函数是不是正整数指数函数：;)4()3(;23)1(NxyNxyxx;32)4(;)2(Nxyyxx函数图像定义域单调性图像特征正整数指数函数的性质比较下面两个正整数函数的性质y=2n,n∈N+Q=0.9975t,t∈N+增函数减函数一群孤立的点组成正整数集N＋y=2n,n∈N+Q=0.9975t,t∈N+例某地现有森林面积为1000hm2,每年增长5%,经过x(x∈N+)年,森林面积为yhm2.写出x,y间的函数关系式,并求出经过5年,森林面积.解y与x之间的函数关系式为y=1000(1+5%)x(x∈N+),经过5年,森林的面积为1000(1+5%)5=1276.28(hm2).练习1()2xyxN1.画出函数的图像,并说明函数的单调性2.一种产品的年产量原来是10000件,今后计划使年产量每年比上一年增加p%.写出年产量随经过年数变化的函数关系.随着x的增加,函数值减少y=10000(1-p%)m,m∈N+小结正整数函数y=ax(a0,a≠1,x∈N+)概念图像特征一些孤立的点单调性借助科学计算器、计算机计算其数值