【免费】【内部资料】1-1-1-1(10年秋)整数加减法速算与巧算.题库版

1-1-1-1.整数加减法速算与巧算.题库教师版page1of14本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。一、基本运算律及公式一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整整数加减法速算与巧算教学目标知识点拨1-1-1-1.整数加减法速算与巧算.题库教师版page2of14常用的思想方法：1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）模块一：分组凑整【例1】计算：（1）117＋229＋333＋471＋528＋622（2）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）（3）756－248－352（4）894－89－111－95－105－94【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算【解析】在这个例题中，主要让学生掌握加、减法分组凑整的方法。几个数相加，可以先把可以凑整的几个数分成一组；一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加凑整，再用这个数减去后两个数的和．具体分析如下：（1）式＝（117＋333）＋（229＋471）＋（528＋622）＝450＋700＋1150＝（450＋1150）＋700＝1600＋700＝2300（2）式＝1350＋249＋468＋251＋332＋1650＝（1350＋1650）＋（249＋251）＋（468＋332）＝3000＋500＋800＝4300（3）式＝756－（248＋352）＝756－600＝156（4）式＝（894－94）－（89＋111）－（95＋105）＝800－200－200＝400【答案】（1）2300（2）4300（3）156（4）400【巩固】计算57911131517192123．【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算【关键词】2010年学而思杯【解析】原式72351591113171921（）（）（）（）（）140【答案】140【巩固】计算：991972．【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算例题精讲1-1-1-1.整数加减法速算与巧算.题库教师版page3of14【解析】原式99197119911917100207127【答案】127【巩固】同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！也当一次小老师！⑴1847192862813664⑵1234567887661594322⑶200077415923⑷617271438315771【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算【解析】⑴原式1847(1928628)(13664)18471300200347；⑵原式(12348766)(56784322)15920159；⑶原式2000(77234159)1800；⑷原式(61783)(27171)(43157)700200200700；【答案】（1）347（2）20159（3）1800（4）700【巩固】264451216136184149【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算【解析】原式(264136)(451149)(216184)400600400600.【答案】600【巩固】计算12233344445555666778【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算【解析】原式(144445555)(3336661)(22771)(811)100001000100611106【答案】11106【巩固】计算：（1）1348－234－76＋2234－48－24（2）1847－1936＋536－154－46（3）264+451-216+136-184+149【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算【解析】在这个例题中，主要让学生掌握加减法混合运算分组凑整的方法，在凑整的过程中，要注意运算符号的变化或者带着符号搬家．具体分析如下：（1）式＝（1348－48）＋（2234－234）－（76＋24）＝1300＋2000－100＝3200（2）式＝1847－（1936－536）－（154＋46）＝1847－1400－200＝247（3）式(264136)(451149)(216184)400600400600.【答案】（1）3200（2）247（3）600【巩固】1192837465564738291____550【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算【关键词】2010年，第8届，走美杯，3年级，初赛【解析】配对简算：1991288237734664110，所填数55011045555【答案】551-1-1-1.整数加减法速算与巧算.题库教师版page4of14【例2】看谁的方法最巧呢？⑴123181920⑵46810323436【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算【解析】⑴通过观察这道题我们会发现，所有的加数是一些连续的数按顺序排列着，每相邻两数的差都相等，求这列连续数的和．可采用“移位分组”的方法解．我们把1和20，2和19，3和18……两个数一组；每组两个数的和都是21；有20个数，每两个数一组，共有10组．因此，解法有二．（方法一）原式(120)(219)(318)(912)(1011)2110210．一般地，像这样一类题，一列数的第一个数称为首项，最后一个数称为末项，这列数的个数称为项数．可归纳为一列连续数的和＝(首项+末项)×项数÷2．（方法二）原式(120)20221202210．⑵这列数的首项是4，末项是36．每相邻两数的差都是2，这列数一共有17个数，故项数是17．这道题是求相邻差为2的17个连续自然数的和，可以这样解．原式(436)17240172340．【答案】（1）210（2）340【例3】计算：20052004200320022001200019991998199719967654321【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算【解析】将后四项每四项分为一组，每组的计算结果都是0，后2004项的计算结果都是0，剩下第一项，结果是2005.【答案】2005【巩固】计算：123456789949596979899100101。【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算【关键词】2008年，学而思杯，2年级【分析】原式(1011009998)(97969594)(9876)(5432)11【答案】1【巩固】计算．123456-9697989910010151【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算【关键词】2010年，学而思杯，2年级【解析】原式101100999854321（）（）（）（）51【答案】51【巩固】计算：100-99+98-97+96-95+……+4-3+2-1=________。【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算【关键词】2005年，希望杯，4年级，1试【解析】原式=(100-99)+(98-97)+(96-95)+……(4-3)+(2-1)=1+1+1+……+1+1=50【答案】50【巩固】（2＋4＋6＋……＋2006）－（1＋3＋5+7+……2005）＝【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算1-1-1-1.整数加减法速算与巧算.题库教师版page5of14【关键词】2006年，希望杯，4年级，1试【解析】原式＝（2-1）+（4-3）+（6-5）+……+（2006-2005）＝1+1+1+……+1＝1×（2006÷2）＝1003【答案】1003【巩固】计算：198919881987198619851984198319821981198019791978987654321【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算【解析】从1989开始，每6个数一组，1989198819871986198519849，以后每一组6个数加、减后都等于9.198963313.最后剩下三个数3，2，1，3216.因此，原式331962985.【答案】2985【巩固】仔细考虑，相信你可以找到巧妙算法的．19919819719619519454321【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算【解析】先观察算式，看看算式中的数有什么规律？符号有什么规律？再进行计算．根据题目的特征，我们把算式从左至右每两个数作为一组，每组的计算结果均为1：1991981，1971961，1951941，…541，321．整个算式成了求100个1的和，因此整个算式的结果等于100．原式(199198)(197196)(195194)(54)(32)110011111100个【答案】100【例4】看到下面的算式不要害怕，仔细考虑，相信你可以找到巧算的方法的.(135799)(24698)【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算【解析】算式中只有加减法运算，可以去掉括号重新组合，1～99共99个数，奇数有50个，偶数有49个，除1以外，将剩余的49个奇数和49个偶数两两分组重新组合，这样每相邻的两个数的差都是1．原式135799246981(32)(54)(76)(9998)114950【答案】50【巩固】计算(13571999)(2461998)【考点】分组凑整【难度】3星【题型