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考点1等腰三角形与等边三角形等腰三角形概念有两条边相等的三角形是等腰三角形.性质1.等腰三角形是轴对称图形，一般有一条对称轴.2.性质1：等腰三角形的两底角相等(简写成“等边对等角”).3.性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”).判定等角对等边.等边三角形概念有三条边相等的三角形叫做等边三角形.性质1.具有一般等腰三角形的所有性质；2.等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°；3.等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.判定1.三个角都相等的三角形是等边三角形；2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.考点2直角三角形概念有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.性质1.直角三角形的两个锐角互余.2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.3.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.4.勾股定理：在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2.判1.有一个角是直角或两个锐角互余的三角形是直角三角形.2.如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形为直角三角形.定3.勾股定理的逆定理：如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.锐角三角函数考点1锐角三角函数的概念在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，则∠A的正弦sinA=A的对边斜边=ac余弦cosA=A的邻边斜边=bc正切tanA=AA的对边的邻边=ab考点2特殊角三角函数值三角函数30°45°60°sinα122232cosα322212tanα3313考点3解直角三角形解直角三角形常用的关系：在Rt△ABC中，∠C=90°，则三边关系a2+b2=c2两锐角关系∠A+∠B=90°边角关系sinA=cosB=accosA=sinB=bctanA=ab图形的相似考点1相似图形的有关概念相似图形形状相同的图形称为相似图形.相似多边形两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似比相似多边形对应边的比叫做相似比.相似三角形两个三角形的三个角分别相等，三条边成比例，则这两个三角形相似.当相似比等于1时，这两个三角形全等.考点2比例线段比例线段定义在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段.基本性质若ab=cd，则ad=bc.当b=c时，b2=ad，那么b是a、d的比例中项.黄金分割点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC＞BC)，如果AC是线段AB和BC的比例中项，且ACAB=BCAC=512≈0.618，那么点C叫做线段AB的黄金分割点.【易错提示】求两条线段的比时，对这两条线段要统一长度单位.、考点3平行线分线段成比例基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例考点4相似三角形的判定判定1平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.[来源:学科网]判定2三边成比例的两个三角形相似.判定3两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.判定4两角分别相等的两个三角形相似.判定5满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.考点5相似三角形的性质性质1相似三角形的对应角相等，对应边成比例.性质2相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比和周长的比都等于相似比.性质3相似三角形面积的比等于相似比的平方.考点6位似定义如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.性质1.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比(位似比).2.在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形上的对应点的坐标的比等于k或-k.一元二次方程考点1一元二次方程的概念及解法一元二次方程的概念只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程.它的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0).一元二次方程的解法解一元二次方程的基本思想是降次，主要方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等.考点2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系根的判别式的定义关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为b2-4ac.判别式与根的关系(1)b2-4ac＞0一元二次方程有两个不相等的实数根；(2)b2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数根；(3)b2-4ac＜0一元二次方程没有实数根.根与系数的关系如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别是x1、x2，则x1+x2=-ba,x1·x2=ca.【易错提示】(1)在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为0这个限制条件.(2)利用根与系数的关系解题时，要注意根的判别式b2-4ac≥0.考点3一元二次方程的应用正确列出一元二次方程的前提是准确理解题意、找出等量关系，进而达到求解的目的.在此过程中往往要借助于示意图、列表格等手段帮助我们分析数量关系，并能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理.圆的基本性质考点1圆的有关概念圆的定义定义1：在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆.定义2：圆是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.弦连接圆上任意两点的线段叫做弦.直径直径是经过圆心的弦，是圆内最长的弦.弧圆上任意两点间的部分叫做弧，弧有优弧、半圆、劣弧之分，能够完全重合的弧叫做等弧.等圆能够重合的两个圆叫做等圆.同心圆圆心相同的圆叫做同心圆.考点2圆的对称性圆的对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过圆心的直线.圆是中心对称图形，对称中心为圆心.垂径定理定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.推论平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角﹑两条弧或两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等.考点3圆周角圆周角的定义顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等.推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.推论3圆内接四边形的对角互补.与圆有关的位置关系考点1点与圆的位置关系设圆的半径为r,点到圆心的距离为d.位置关系点在圆内点在圆上点在圆外数量(d与r)的大小关系d＜rd=rd＞r考点2直线与圆的位置关系设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d.位置关系相离相切相交公共点个数012公共点的名称无切点交点数量关系d＞rd=rd＜r考点3圆的切线切线的判定(1)与圆有唯一公共点的直线是圆的切线(定义法).(2)到圆心的距离等于径的直线是圆的切线.(3)过半径外端点且垂直于半径的直线是圆的切线.切线的性质(1)切线与圆只有一个公共点.(2)切线到圆心的距离等于圆的半径.(3)切线垂直于经过切点的半径.切线长过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.考点4三角形与圆确定圆的条件不在同一直线的三个点确定一个圆.三角形的外心经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形；外心到三角形三个顶点的距离相等.三角形的内心与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫圆的外切三角形，内心到三角形三边的距离相等.1.判断一直线是否为圆的切线的方法：①连半径，证垂直；②作垂线，证半径.2.直角三角形的外接圆与内切圆半径的求法：若a,b是Rt△ABC的两条直角边，c为斜边，则①直角三角形的外接圆半径R=2c；②直角三角形的内切圆半径r=2abc.圆的有关计算考点1正多边形与圆如果正多边形的边数为n，外接圆半径为R，那么边长an=2Rsin180n周长C=2nRsin180n边心距rn=Rcos180n考点2圆的弧长及扇形面积公式如果圆的半径是R，弧所对的圆心角度数是n，那么弧长公式弧长l=180nR扇形面积公式S扇=2360nR=12lR