专题1：反比例函数与一次函数交点问题

2.（2013•衢州）若函数y=(m+2)/x的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是.复习:(7分钟)1.（2013•厦门）已知反比例函数y＝(m−1)/x的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是.3.（2012•赤峰）存在两个变量x与y，y是x的函数，该函数同时满足两个条件：①图象经过（1，1）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小，这个函数的解析式是（写出一个即可）．4.（2006•盐城）已知反比例函数y=k/x的图象分布在第二、四象限，则一次函数y=kx+b中，y随x的增大而.5.若点（-2,y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数y=k/x(k＜0)的图像上，则下列结论正确的是()A.y1＞y2＞y3B.y2＞y1＞y3C.y3＞y1＞y2D.y3＞y2＞y1变式：完成P155数学理解-3T、4T。1.（2012•陕西）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M，则点M的坐标为.y=-x+3y=3x-5xyoM复习：(2分钟)思考：求反比例函数y=1/x与一次函数y=x的图象的交点坐标.yxoAB变式练习：（10分钟）1.求函数y=2x的图象与函数y＝8/x的图象的交点坐标2.求反比例函数y=2/x与一次函数y=x-1的图象的交点坐标.3.（2013•德州）函数y=1/x与y=x-2图象交点的坐标为。5.已知反比例函数y=k/x和一次函数y=kx+b的图象都经过点（2，1）(1)分别求出这两个函数的解析式;(2)试判断点A（-2，-1）在哪个函数的图象上;(3)求两个函数图象的另一个交点坐标。4.（2012•益阳）反比例函数y＝k/x的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1，k)，则反比例函数的解析式是.反比例函数与一次函数的交点问题1.理解函数交点坐标的含义；2.能运用交点坐标解决简单的函数与三角形的问题；3.体会数形结合思想.学习目标:（1分钟）例1.如图，正比例函数y=k1x与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（2，4）（1）分别写出这两个函数的表达式；（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？自学指导1:（3分钟）1.如果正比例函数与反比例函数图象有交点，则交点坐标有什么特点？2.正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x有交点，则k1和k2应满足什么条件？xky2解后思考：yxoAB(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.解得x=±2xyxy82)4,2(.4,2Byx∴所求的函数表达式为:y=2x,和y=—8x解:(1)把A点坐标（2，4）分别代入y=k1x和y=k2/x解得:k1=2.k2=8点拨（1分钟)思考1：如果正比例函数与反比例函数图象有交点，则有几个？而交点坐标有什么特点？思考2：正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x有交点，则k1和k2应满足什么条件？若有交点，则k1和k2同号；即k1k20.且两个交点关于原点成中心对称.若没有交点，则k1和k2异号；即k1k20.结论：正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x那么一次函数y=k1x+b与反比例函数y=k2/x呢？1.求反比例函数y=与一次函数y=x-4的交点坐标.x52.求反比例函数y=与一次函数y=-x+2的交点坐标.x13.求反比例函数y=与一次函数y=x-2的交点坐标.x42.完成下列问题：（3分钟）归纳：（3分钟）一次函数y=k1x+b和反比例函数的交点情况分析：xky2xkybxky21bxkxk120221kbxxkb2-4ac＞0交点情况：。b2-4ac=0交点情况：。b2-4ac＜0交点情况：。有两个交点有一个交点没有交点1.函数与的图象有两个交点，则k的取值范围为。xky1xy2自学检测1：（4分钟）k12.（2012•南京）若反比例函数y=k/x与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k的值可以是（）A.-2B.-1C.1D.2A变式1：若反比例函数y=k/x与一次函数y=x+2的图象有两个交点，则k________.变式2：若反比例函数y=k/x与一次函数y=x+2的图象只有一个交点，则k________.变式3：若反比例函数y=k/x与一次函数y=x+2的图象在第二象限内有交点，则k的取值范围为________.例:：(2011台州)如图，反比例函数（m≠0）的图象与一次函数y2=x+2的图象交于点M，N，已点M的坐标为M（1，3），点N的纵坐标为－1，回答下列问题：3（-3，-1）-3＜X＜0或X＞1自学指导2:（8分钟）(1)m=,点N的坐标为；yxoMN∟∟X=-3X=0X=1-3＜X＜0X＞1（1，3）（-3，-1）(2)直接写出一次函数值大于反比例函数时x的取值范围。（2）直接写出不等式x+2＞的解集xm（2）直接写出不等式x+2-＞0的解集xmx+2-≤0的解集；变式1：直接写出不等式xmy1＞y2②当X＜-3或0＜X＜1时,①当-3＜X＜0或X＞1时,y1＜y2X＜-3或0＜X＜1变式2：试比较y1、y2的大小。③当X=-3或X=1时，y1=y2yxoMN∟∟X=-3X=0X=1（1，3）（-3，-1）例:：(2011台州)如图，反比例函数（m≠0）的图象与一次函数y2=x+2的图象交于点M，N，已点M的坐标为M（1，3），点N的纵坐标为－1，回答下列问题：yxoMNG∟H∟AB（3）求△MON的面积。G∟H∟（-3，-1）（1，3）（-2,0）（0，2）13Myx∟AB∟（1，3）（-3，-1）oH2.如图，已知反比例函数y1=k/x(k≠0)的图象与一次函数y2=﹣x+b相交于点P（1，4），Q（4，m）．（3）求△OPQ的面积。（2）直接写出不等式-x+b＞的解集；xk（1）分别求出这两个函数的表达式；自学检测2:（10分钟）1.（2013•茂名）如图，反比例函数y＝6/x的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于两点A（m，3）和B（-3，n）．（1）求一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围．(3)求△OAB的面积。2.（2013•衢州）如图，函数y1=-x+4的图象与函数y2=k2/x（x＞0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点．(1)求函数y2的表达式；(2)观察图象，比较当x＞0时，y1与y2的大小．(3)求△OAB的面积。（3）求△OAB的面积。ECDyBAxoCDEyBAxo变式：如图，已知，A,B是双曲线上的两点，)0(kxky（1）若A(2,3)，求K的值（2）在(1)的条件下，若点B的横坐标为3，连OA,OB,AB，求△OAB的面积。CDE