通信电路原理 第6章

第六章非线性电路分析方法§6-1概述[1]§6-2模拟乘法器的分析[3]§6-3非线性电路分析方法[1]重点：初步完成线性电路分析方法到非线性电路分析方法的思维转换过程。掌握利用非线性电路可对信号进行放大和各种频率变换的基本情况。掌握几种常用的非线性电路分析方法：幂级数分析方法、时变参量分析法、折线分析法、开关函数分析法。理解模拟乘法器的分析和应用。难点：掌握非线性电路分析方法。§6-1概述[1]一、通信系统中的信号变换通信系统中非线性电路的共同特点：可产生新的频率分量例如：非线性电路原频率(输入)新的频率分量(输出)倍频器fo2fo,3fo,……调幅器fo,Ffo,fo±F(AM)fo±F(DSB)调频器fo,Ffo,fo±nF混(变)频器fo,fLfL-fo或fL+fo(fi)检波器(AM)fo,fo±FF(DSB)fo±FF鉴频器fo,fo±nFF二、频率变换的实现频率变换(乘法器)框图(图6-1p189)1．倍频(2倍)令：v1=v2=Vmcosωot则：v3=KVm2cos2ωot=(KVm2)(1+cos2ωot)/2故：经带通滤波器（f'o=2fo,B越小越好)v=(KVm2)(cos2ωot)/2演示2．平衡调幅(DSB)令：v1=Vcmcosωotv2=VΩmcosΩt(ωoΩ)则：v3=Kv1v2=KVcmVΩmcosωotcosΩt=(1/2)KVcmVΩmcos(ωo+Ω)t+(1/2)KVcmVΩmcos(ωo-Ω)t故：经带通滤波器（fo,B=2F)vDSB=v3单边带信号:令：(1/2)KVcmVΩm=Vm经带通滤波器（fUSB,B=F)上边带vUSB=Vmcos(ωo+Ω)t经带通滤波器（fLSB,B=F)下边带vLSB=Vmcos(ωo-Ω)t演示令：v1=cosωot(ωoΩ)v2=Vcm+VΩmcosΩt=Vcm(1+mcosΩt)则：v3=Kv1v2=KVcm(1+mcosΩt)cosωot=KVcmcosωot[载频]+(1/2)KVcmmcos(ωo+Ω)t[上边带]+(1/2)KVcmmcos(ωo-Ω)t[下边带]故：经带通滤波器（fo,B=2F)vAM=v33．普通调幅(AM)实现AM的另一种方法(图6-2p190)演示4．同步检波令：v1=Vcm(1+mcosΩt)cosωot(ωoΩ)v2=Vcmcosωot（本地参考信号）则：v3=Kv1v2=KVcm2(1+mcosΩt)cos2ωot=KVcm2(1+mcosΩt)[1/2(1+cos2ωot)]=(K/2)Vcm2[1+mcosΩt+cos2ωot+mcosΩtcos2ωot]故：经低通滤波器(fH=F,B=F),并隔直后:v=(K/2)Vcm2mcosΩt演示5．混频令：v1=Vcm(1+mcosΩt)cosωot演示v2=VLmcosωLt(本地参考信号）(ωo和ωL均为高频信号)则：v3=Kv1v2=KVcmVLm(1+mcosΩt)cosωotcosωLt=(K/2)VcmVLm(1+mcosΩt)cos(ωo+ωL)t+(K/2)VcmVLm(1+mcosΩt)cos(ωo-ωL)t经带通滤波器（fo’=fo+fL,B=2F)v上混频=(K/2)VcmVLm(1+mcosΩt)cos(ωo+ωL)t经带通滤波器（fo’=fo-fL,B=2F)v下混频=(K/2)VcmVLm(1+mcosΩt)cos(ωo-ωL)t§6-2模拟乘法器的分析[3]一、概述1．模拟乘法器符号(图6-3p192)2．传输特性方程v=Kv1v23．理想乘法器（1）v的瞬时值∝v1v2；（2）v1，v2的波形、幅度、级性、频率均任意；（3）v1=v2=0时，v=0。4.输入信号极性限制二象限乘法器：四象限乘法器：两输入信号中，（吉尔伯特乘法器）一个为单级性，两输入信号均为极性任意。另一个极性任意。讨论：(1)四象限乘法器v1=v2=0时，v≈0(2)vo仍与VT有关（受温度影响）；(3)应用广泛：同步解调、调幅、混频、鉴相等高频非线性电路。§6-3非线性电路分析方法线性电路中：各元器件参量均近似为常量。可采用等效电路分析计算电路指标。非线性电路中：各元器件参数均呈非线性,参量不再为常量。可采用以下四种方法分析计算:幂级数分析法（小信号）时变参量分析法（一大一小信号）折线分析法（大信号）开关函数分析法（大于开关电压的大信号）一、幂级数分析法用于小信号检波、小信号调幅等方面。例：二极管（非线性器件）二极管电路及特性(图6-10p199)1.基于幂级数的线性近似(图6-11p200)(1)B点：Vo处展为幂级数(2)A点：工作点在曲线上的非线性部分,若输入信号足够小，也可近似为线性。即：ic≈Ico+gm△vb'egm反映vb'e→ic的转移情况即：线性是非线性的一个特例同样：在B点，信号较小时，输入和输出的关系也可以近似为线性。2.非线性分析(1)外加单频信号v=Vo+Vcosωt忽略高次项,取前四项(2)外加两个频率ω1、ω2信号分量忽略高次项,取前四项。增加了(ω1±ω2)、(2ω1±ω2)、(ω1±2ω2)等组合谐波频率分量。讨论：(1)输出含有基波分量(输入信号)、非线性作用产生的高次谐波和组合频率分量。可实现倍频、混频、小信号调幅等。(2)高次谐波的振幅与高次幂的α有关。(3)直流分量与输入信号的振幅平方成正比。故：小信号检波称为平方率检波。(4)乘法器作用下，组合分量成对出现。3.参数α的求取（某些器件可查表）例：参数α的求取(图6-12p201)221221)4.0()4.0()()(vvVvVvioomAvviiVmAVmAmoooo])4.0(80)4.0345[:/80,/34A,5)4.06.0()4.06.0(5)4.04.0()4.04.0(5)4.02.0()4.02.0(5.12221221221221（（展开式得此非线性曲线的近似带入解得：讨论：(1)展开项越多(取点多),方程与曲线越接近。(2)可通过改变工作点或输入信号幅度,来调整α(曲线)。二、时变参量分析法（用于调幅、混频等）两输入信号幅度相差很大时。例如：晶体管混频器大信号：100~200mv小信号：几mv原理：大信号作为器件的附加偏置,使器件的参量受大信号控制周期性变化(成为时变参量)。小信号在各点瞬时值近似为线性。故称为：时变参量的线性电路。时变参量的信号变化(图6-13p203)输入：v=VQ+vL(大）+vS（小）=VQ+VLmcosωLmt+VSmcosωst=V'Q(t)+VSmcosωst时变VQvS很小,幂级数展开时可忽略二次幂以上各项。输出：i=f(v)=f(V'Q)+f'(V'Q)vs=f(VQ+VLcosωLt)+f'(VQ+VLcosωLt)VLcosωSt在可变点V'Q处付氏级数展开:集电极电流:f(V'Q)=Io+I1cosωLt+I2cos2ωLt+...斜率:f'(V'Q)=go+g1cosωLt+g2cos2ωLt+...f(V'Q)和f'(V'Q)均为ωL的周期函数代入：i=f(V‘Q)+f'(V'Q)vs≈(Io+I1cosωLt+I2cos2ωLt+...)+(go+g1cosωLt+g2cos2ωLt+...)VsmcosωSt含有乘积项：g1cosωLtVsmcosωSt三、折线分析法(高频功放、大信号调幅和检波等)对于晶体二极管、三极管,当vs0.5V(较大)时,采用幂级数法，误差增加,要求级数项数多。折线分析法：(1)以一条或多条直线近似；(2)仅对大信号工作适用(小信号时失真大)。非线性特性的折线化(图6-14p204)折线方程：(两条直线)讨论：（1）波形关系导通角工作点φ=90oVD处乙类线性运用φ90oVD之左丙类运用180oφ90oVD之右甲乙类运用(表7-1p210)VD：导通电压（截止、开启、阀压）g：跨导（直线BC的斜率）(表7-1p210)注意：丙类运用情况∵φ90o∴输出i的波形是余弦脉冲(失真)输入、输出信号波形(图6-15p204)丙类运用φ90o时：令：跨导为g，输入v=Vcosω1t+VQ求导：φ导通角Im脉冲振幅In各次谐波电流（n=0,1,...)①导通角φ由(图6-15p204)VD-VQ=Vmcosφ则：cosφ=(VD-VQ)/Vm故：φ=arccos[(VD-VQ)/Vm]②脉冲振幅ImIm=g[Vm-(VD-VQ)]=g[Vm-Vmcosφ]=gVm[1-cosφ]②脉冲振幅ImIm=g[Vm-(VD-VQ)]=g[Vm-Vmcosφ]=gVm[1-cosφ]③各次谐波电流In(n=0,1,...)Io=Imαo(φ)直流I1=Imα1(φ)基波...In=Imαn(φ)n次谐波αn(φ)和α1(φ)/αo(φ)曲线(图6-16p206)讨论：①次数n↑,谐波振幅↓；②不同次分量在不同φ处，取值不同例：φ=90o时，α1=0.5,α2=0.2,α3=0φ在100o~140o间，α1最大φ≈60o，α2最大（2倍频）φ≈40o，α3最大（3倍频）四、开关函数分析法（高电平调幅、大信号鉴相等）两信号幅度均很大或一个很大对晶体管信号幅度0.7V~几V,晶体管工作于开关状态。开关型非线性电路模型(图6-17p206)S(t)：0,1交替、幅度很大、频率为ωoS(t)的付氏级数展开：S(t)=1/2+(2/π)cosωot-(2/3π)cos3ωot+...S(t-T/2)=1/2-(2/π)cosωot+(2/3π)cos3ωot-...S(t)=1时v=v1S(t)=0时v=0则：v(t)=v1(t)S(t)=v1(t)[1/2+(2/π)cosωot-(2/3π)cos3ωot+...]含有乘积项：v1(t)cosωot例：(1)开关型平衡调幅调制信号：v1(t)=VΩmcosΩt载频信号：S(t)(开关函数)相乘后，式中含有：v1(t)(2/π)cosωot=VΩ/π[cos(ωo+Ω)t+cos(ωo-Ω)t]经带通滤波器（fo,B=2F)滤出。(2)调幅信号的同步检波v1(t)为已调幅信号，s(t)为本地载波信号相乘后,经低通滤波器(fH=B=fmax)滤出调制信号第六章小结§6-1概述[1]非线性电路的共同特点：可产生新的频率分量乘法器实现5种非线性电路：倍频、平衡调幅、普通调幅、同步检波、混频§6-2模拟乘法器的分析[3]理解乘法器功能§6-3非线性电路分析方法[1]幂级数分析法：输入信号幅度很小时时变参量分析法：两输入信号幅度相差很大时折线分析法：输入信号幅度较大时开关函数分析法：输入信号幅度很大时END