搜索
《算法分析与设计》实验指导.1实验一锦标赛问题[实验目的]1.基本掌握分治算法的原理.2.能用程序设计语言求解锦标赛等问题的算法;[预习要求]1.认真阅读数据结构教材和算法设计教材,了解分治算法原理;2.设计用分治算法求解背包问题的数据结构与程序代码.[实验题]【问题描述】设有n=2k个运动员要进行网球循环赛。现要设计一个满足以下要求的比赛日程表：（1）每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次；（2）每个选手一天只能参赛一次；（3）循环赛在n-1天内结束。请按此要求将比赛日程表设计成有n行和n-1列的一个表。在表中的第i行，第j列处填入第i个选手在第j天所遇到的选手。其中1≤i≤n，1≤j≤n-1。[实验提示]我们可以按分治策略将所有的选手分为两半，则n个选手的比赛日程表可以通过n/2个选手的比赛日程表来决定。递归地用这种一分为二的策略对选手进行划分，直到只剩下两个选手时，比赛日程表的制定就变得很简单。这时只要让这两个选手进行比赛就可以了。12345671234567821436785341278561234321856712345678143212143658721431234127856321421432187654321（1）（2）（3）图12个、4个和8个选手的比赛日程表图1所列出的正方形表（3）是8个选手的比赛日程表。其中左上角与左下角的两小块分别为选手1至选手4和选手5至选手8前3天的比赛日程。据此，将左上角小块中的所有数字按其相对位置抄到右下角，又将左下角小块中的所有数字按其相对位置抄到右上角，这2样我们就分别安排好了选手1至选手4和选手5至选手8在后4天的比赛日程。依此思想容易将这个比赛日程表推广到具有任意多个选手的情形。[实验步骤]1.设计并实现算法并准备测试用例,修改并调试程序,直至正确为止;2.应用设计的算法和程序求锦标赛问题;3.去掉测试程序,将你的程序整理成功能模块存盘备用.[实验报告要求]1.阐述实验目的和实验内容;2.阐述分治算法原理;3.提交实验程序的功能模块;4.记录最终测试数据和测试结果。[思考与练习]【金块问题】老板有一袋金块(共n块，n是2的幂（n=2）），将有两名最优秀的雇员每人得到其中的一块，排名第一的得到最重的那块，排名第二的雇员得到袋子中最轻的金块。假设有一台比较重量的仪器，请用最少的比较次数找出最重和最轻的金块。3实验二背包问题[实验目的]3.能用程序设计语言实现求解背包问题的算法;4.基本掌握动态规划法（贪心）的原理方法.[预习要求]3.认真阅读数据结构教材和算法设计教材,了解背包问题的常用算法原理;4.设计用动态规划算法求解背包问题的数据结构和递归程序.[实验题]【背包问题】有不同价值、不同重量的物品n件，求从这n件物品中选取一部分物品的选择方案，使选中物品的总重量不超过指定的限制重量W，但选中物品的价值之和最大。[实验提示]设n件物品的重量分别为w0、w1、…、wn-1，物品的价值分别为v0、v1、…、vn-1。采用递归寻找物品的选择方案。设前面已有了多种选择的方案，并保留了其中总价值最大的方案于数组option[]，该方案的总价值存于变量maxv。当前正在考察新方案，其物品选择情况保存于数组cop[]。假定当前方案已考虑了前i-1件物品，现在要考虑第i件物品；当前方案已包含的物品的重量之和为tw；至此，若其余物品都选择是可能的话，本方案能达到的总价值的期望值为tv。算法引入tv是当一旦当前方案的总价值的期望值也小于前面方案的总价值maxv时，继续考察当前方案变成无意义的工作，应终止当前方案，立即去考察下一个方案。因为当方案的总价值不比maxv大时，该方案不会被再考察，这同时保证函数后找到的方案一定会比前面的方案更好。对于第i件物品的选择考虑有两种可能：（1）考虑物品i被选择，这种可能性仅当包含它不会超过方案总重量限制时才是可行的。选中后，继续递归去考虑其余物品的选择。（2）考虑物品i不被选择，这种可能性仅当不包含物品i也有可能会找到价值更大的方案的情况。按以上思想写出递归算法如下：try(物品i，当前选择已达到的重量和，本方案可能达到的总价值tv){/*考虑物品i包含在当前方案中的可能性*/if(包含物品i是可以接受的){将物品i包含在当前方案中；if(in-1)try(i+1,tw+物品i的重量,tv);else/*又一个完整方案，因为它比前面的方案好，以它作为最佳方案*/以当前方案作为临时最佳方案保存;恢复物品i不包含状态；4}/*考虑物品i不包含在当前方案中的可能性*/if(不包含物品i仅是可男考虑的)if(in-1)try(i+1,tw,tv-物品i的价值)；else/*又一个完整方案，因它比前面的方案好，以它作为最佳方案*/以当前方案作为临时最佳方案保存;}为了理解上述算法，特举以下实例。设有4件物品，它们的重量和价值见表：物品0123重量5321价值4431并设限制重量为7。则按以上算法，下图表示找解过程。由图知，一旦找到一个解，算法就进一步找更好的佳。如能判定某个查找分支不会找到更好的解，算法不会在该分支继续查找，而是立即终止该分支，并去考察下一个分支。[实验步骤]4.设计并实现算法并准备测试用例,修改并调试程序,直至正确为止;5.应用设计的算法和程序求解背包问题;6.去掉测试程序,将你的程序整理成功能模块存盘备用.[实验报告要求]Try(0,0,12)Try(1,5,12)Try(1,0,8)Try(2,5,8)Try(3,7,8)Try(2,3,8)Try(3,5,8)不能得到更好的解不能得到更好的解超重不能得到更好的解得到解：(1,0,1,0)maxv=7得到解：(0,1,1,1)maxv=8不能得到更好的解超重55.阐述实验目的和实验内容;6.阐述求解背包问题的算法原理;7.提交实验程序的功能模块;8.记录最终测试数据和测试结果。[思考与练习]请用其它的算法（如贪心、分支限界等）求解背包问题。6实验三作业调度问题[实验目的]1.熟悉多机调度问题的算法；2.进一步掌握贪心算法3.提高分析与解决问题的能力。[预习要求]1.认真阅读教材或参考书,掌握贪心算法的基本思想；2.写出求解“作业调度”的程序；3.设计好测试用例。[实验题]要求给出一种作业调度方案，使所给的n个作业在尽可能短的时间内由m台机器加工处理完成。约定，每个作业均可在任何一台机器上加工处理，但未完工前不允许中断处理。作业不能拆分成更小的子作业。[实验提示]1.把作业按加工所用的时间从大到小排序；2.如果作业数目比机器的数目少或相等，则直接把作业分配下去；3.如果作业数目比机器的数目多，则每台机器上先分配一个作业，如下的作业分配时，是选那个表头上s最小的链表加入新作业。typedefstructJob{intID;//作业号inttime;//作业所花费的时间}Job;typedefstructJobNode//作业链表的节点{intID;inttime;JobNode*next;}JobNode,*pJobNode;typedefstructHeader//链表的表头7{ints;pJobNodenext;}Header,pHeader;intSelectMin(Header*M,intm){intk=0;for(inti=1;im;i++){if(M[i].sm[k].s)k=i;}returnk;}[实验步骤]1先用贪心算法求解该问题，并测试你的程序，直至正确为止；2针对问题实例，实录运行时的输入、输出文件；3将你的程序和实录的界面存盘备用。[实验报告要求]阐述实验目的和实验内容；1提交模块化的实验程序源代码；2简述程序的测试过程，提交实录的输入、输出文件；3鼓励对实验内容展开讨论，鼓励提交思考与练习题的代码和测试结果。8实验四回溯算法设计[实验目的]1.掌握回溯法解题的基本思想；2.掌握回溯算法的设计方法；3.针对子集和数问题，熟练掌握回溯递归算法、迭代算法的设计与实现。[预习要求]1.认真阅读教材或参考书,掌握回溯法解题的基本思想,算法的抽象控制策略；2.了解子集和数问题及解向量的定长和变长状态空间表示；3.针对解向量的定长表示,设计状态空间树节点扩展的规范(限界)函数及实现方法；4.分析深度优先扩展状态空间树节点或回溯的条件；5.分析和设计生成解向量各分量可选值的实现方法；6.设计和编制回溯算法的递归和迭代程序。[实验题]【组合数】找出从自然数1，2，…，n中任取r个数的所有组合。[实验提示]回溯法也称为试探法，该方法首先暂时放弃关于问题规模大小的限制，并将问题的候选解按某种顺序逐一枚举和检验。当发现当前候选解不可能是解时，就选择下一个候选解；倘若当前候选解除了还不满足问题规模要求外，满足所有其他要求时，继续扩大当前候选解的规模，并继续试探。如果当前候选解满足包括问题规模在内的所有要求时，该候选解就是问题的一个解。在回溯法中，放弃当前候选解，寻找下一个候选解的过程称为回溯。扩大当前候选解的规模，以继续试探的过程称为向前试探。可以采用回溯法找问题的解，将找到的组合以从小到大顺序存于a[0]，a[1]，…，a[r-1]中，组合的元素满足以下性质：（1）a[i+1]a[i]，后一个数字比前一个大；（2）a[i]-i=n-r+1。按回溯法的思想，找解过程可以叙述如下：首先放弃组合数个数为r的条件，候选组合从只有一个数字1开始。因该候选解满足除问题规模之外的全部条件，扩大其规模，并使其满足上述条件（1），候选组合改为1，2。继续这一过程，得到候选组合1，2，3。该候选解满足包括问题规模在内的全部条件，因而是一个解。在该解的基础上，选下一个候选解，因a[2]上的3调整为4，以及以后调整为5都满足问题的全部要求，得到解1，2，4和1，2，5。由于对5不能再作调整，就要从a[2]回溯到a[1]，这时，a[1]=2，可以调整为3，并向前试探，得到解1，3，4。重复上述向前9试探和向后回溯，直至要从a[0]再回溯时，说明已经找完问题的全部解。按上述思想写成程序如下：voidcomb(intn,intr){inti,j;i=0;a[i]=1;do{if(a[i]-i=n-r+1)/*还可以向前试探*/{if(i==r-1)/*已找到一个组合*/{for(j=0;jr;j++)printf(“%4d”,a[j]);printf(“\n”);a[i]++;continue;}i++;a[i]=a[i-1]+1;/*向前试探*/}else{if(i==0)return;/*已找到所有解*/a[--i]++;}/*回溯*/}while(1);}[实验步骤]1.录入、修改并测试你的程序，直至正确为止；2.针对问题实例，实录运行时的输入、输出界面；3.将你的程序和实录的界面存盘备用。[实验报告要求]1.阐述实验目的和实验内容；2.提交模块化的实验程序源代码；3.简述程序的测试过程，提交实录的输入、输出界面；4.鼓励对实验内容展开讨论，鼓励提交思考与练习题的代码和测试结果。[思考与练习]1．在3×3个方格的方阵中要填入数字1到N（N≥10）内的某9个数字，每个方格填一个整数，似的所有相邻两个方格内的两个整数之和为质数。试求出所有满足这个要求的各种数字填法。2．试针对0/1背包问题设计回溯算法，比较与子集和数问题的算法差异。3．求出在一个n×n的棋盘上，放置n个不能互相捕捉的国际象棋“皇后”的所有布局。10实验五旅行商问题[实验目的]1掌握分支限界法算法的解题的基本思想和设计方法；2区分分支限界算法与回溯算法的区别，加深对分支限界法的理解；3理解分支限界法算法中的限界函数应遵循正确、准确、高效的设计原则。[预习要求]1认真阅读教材或参考书,掌握分支限界法解题的基本思想；2设计状态空间树节点扩展的规范(限界)函数及实现方法；3分析和设计生成解向量各分量可选值的实现方法。[实验题]某售货员要到若干城市去推销商品，已知各城市之间的路程(或旅费)。他要选定一条从驻地出发，经过每个城市一次，最