2018年北京市中考数学试卷(含答案解析)

12018年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列几何体中，是圆柱的为A．B．C．D．2．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A．||4aB．0cbC．0acD．0ac3．方程组33814xyxy的解为A．12xyB．12xyC．21xyD．21xy4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为27140m，则FAST的反射面积总面积约为A．327.1410mB．427.1410mC．522.510mD．622.510m5．若正多边形的一个外角是60，则该正多边形的内角和为A．360B．540C．720D．9006．如果23ab，那么代数式22()2ababaab的值为A．3B．23C．33D．437．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系2yaxbxc（0a）．下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为2A．10mB．15mC．20mD．22.5m8．下图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6，3）时，表示左安门的点的坐标为（5，6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12，6）时，表示左安门的点的坐标为（10，12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（11，5）时，表示左安门的点的坐标为（11，11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（16.5，7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．下图所示的网格是正方形网格，BAC________DAE．（填“”，“”或“”）310．若x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．11．用一组a，b，c的值说明命题“若ab，则acbc”是错误的，这组值可以是a_____，b______，c_______．12．如图，点A，B，C，D在O上，CBCD，30CAD，50ACD，则ADB________．13．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若4AB，3AD，则CF的长为________．14．从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路3035t≤≤3540t≤4045t≤4550t≤合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．15．某公园划船项目收费标准如下：4船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元．16．2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第________．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线及直线外一点P．求作：PQ，使得PQl∥．作法：如图，①在直线上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长5线于点B；②在直线上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB_______，CB_______，∴PQl∥（____________）（填推理的依据）．18．计算：04sin45(π2)18|1|．19．解不等式组：3(1)1922xxxx．20．关于x的一元二次方程210axbx．（1）当2ba时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．621．如图，在四边形ABCD中，ABDC∥，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若5AB，2BD，求OE的长．22．如图，AB是O的直径，过O外一点P作O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OPCD；（2）连接AD，BC，若50DAB，70CBA，2OA，求OP的长．23．在平面直角坐标系xOy中，函数kyx（0x）的图象G经过点A（4，1），直线14lyxb∶与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．①当1b时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．724．如图，Q是AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交AB于点C，连接AC．已知6cmAB，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为1cmy，A，C两点间的距离为2cmy．小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y，2y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y，2y与x的几组对应值；/cmx01234561/cmy5.624.673.762.653.184.372/cmy5.625.595.535.425.194.734.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，1y），（x，2y），并画出函数1y，2y的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当APC△为等腰三角形时，AP的长度约为____cm．825．某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：4050x≤，5060x≤，6070x≤，7080x≤，8090x≤，90100x≤≤）；b．A课程成绩在7080x≤这一组是：707171717676777878.578.579797979.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”），理由是_______；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．926．在平面直角坐标系xOy中，直线44yx与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线23yaxbxa经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EHDE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GFGC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．1028．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d（M，N）．已知点A（2，6），B（2，2），C（6，2）．（1）求d（点O，ABC△）；（2）记函数ykx（11x≤≤，0k）的图象为图形G，若d（G，ABC△）1，直接写出k的取值范围；（3）T的圆心为T（，0），半径为1．若d（T，ABC△）1，直接写出的取值范围．112018年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列几何体中，是圆柱的为A．B．C．D．【答案】A【解析】A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥．【考点】立体图形的认识2．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A．||4aB．0cbC．0acD．0ac【答案】B【解析】∵43a，∴34a，故A选项错误；数轴上表示b的点在表示c的点的左侧，故B选项正确；∵0a，0c，∴0ac，故Ｃ选项错误；∵0a，0c，ac，∴0ac，故D选项错误．【考点】实数与数轴3．方程组33814xyxy的解为A．12xyB．12xyC．21xyD．21xy【答案】D【解析】将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，故选D．【考点】二元一次方程组的解4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于1235个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为27140m，则FAST的反射面积总面积约为A．327.1410mB．427.1410mC．522.510mD．622.510m【答案】C【解析】57140352499002.510（2m），故选C．【考点】科学记数法5．若正多边形的一个外角是60，则该正多边形的内角和为A．360B．540C．720D．900【答案】C【解析】由题意，正多边形的边数为360660n，其内角和为2180720n．【考点】正多边形，多边形的内外角和．6．如果23ab，那么代数式22()2ababaab的值为A．3B．23C．33D．43【答案】A【解析】原式2222222abababaaabaabaab，∵23ab，∴原式3．【考点】分式化简求值，整体代入．7．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系2yaxbxc（0a）．下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离