匀变速直线运动的几个重要推论

2020/2/6第二章匀变速直线运动的研究习题课匀变速直线运动的几个重要推论2020/2/6学习目标•1.熟练掌握匀变速直线运动规律•2.学会应用匀变速直线运动的公式•3.掌握匀变速直线运动规律的推倒过程•4.学会利用逆向思维分析问题2020/2/6前提条件：质点做匀变速直线运动。推论一:某段过程中间时刻的瞬时速度,等于该过程的平均速度,即:v0+v2=v=——v_2tv0ttv0v_2tv_2t2020/2/6推论二：某段位移中点瞬间的速度等于初速度和末速度平方和一半的平方根，即:v_2xv0+v22=———2v0tv0vv_2x2020/2/6v0ttv0v匀加速直线运动思考：比较与的大小v_2tv_2x匀减速直线运动v0ttv0v结论：在匀变速直线运动中，v_2tv_2xv_2xv_2xv_2tv_2t2020/2/6•推论三：做加速度为a的匀变速直线运动的质点,如果在连续相等的时间T内的位移依次为X1、X2…Xn,则任意两个连续相等的时间间隔的位移之差均相等,即恒量2aTx恒量2/Txa此公式也可以判断物体是否做匀变速直线运动2020/2/6练习在“探究小车速度随时间变化的关系”的实验中，所用交流电的频率为50Hz。某次实验中得到的一条纸带如图所示，从比较清晰的点起，每五个点取一个点作为计数点,分别标明0、1、2、3、4.量得x1=30.0mm,x2=36.0mm,x3=42.0mm,x4=48.0mm,则打点2时小车的瞬时速度为m/s和小车的加速度为m/s2。(实验结果保留三位有效数字)10234x1x2x3x40.3900.6002020/2/6推论四：若物体是做初速度为零的匀加速直线运动还具备以下几个特点：①1T秒末、2T秒末、3T秒末、…、nT秒末，速度之比为nvvvvn：：：：：：：：……3213212020/2/6若物体是做初速度为零的匀加速直线运动还具备以下几个特点：②1T秒内、2T秒内、3T秒内、…、nT秒内，位移之比为2222321321nxxxxn：：：：：：：：……2020/2/6若物体是做初速度为零的匀加速直线运动还具备以下几个特点：③第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内，位移之比为)12(531nxxxxn：：：：：：：：……ⅢⅡⅠ2020/2/6)1()23()12(1321nnttttn：：：：：：：：……若物体是做初速度为零的匀加速直线运动还具备以下几个特点：④从静止开始通过连续相等的位移所用的时间之比为2020/2/6•末速度为零的匀减速直线运动也可以认为是反向的初速度为零的匀加速直线运动千万不要忘了：2020/2/6教材完全学案•P54：例32020/2/6教材完全学案•P54：母题迁移32020/2/6教材完全学案•P55：42020/2/6例：汽车紧急刹车后经7s停止，设汽车匀减速直线运动，它在最后1s内的位移是2m，则汽车开始刹车时的速度和7s内的位移各是多少？2020/2/6•分析：首先将汽车视为质点，由题意画出草图从题目已知条件分析，直接用匀变速直线运动基本公式求解有一定困难．大家能否用其它方法求解？2020/2/6•解法一：用基本公式、平均速度．质点在第7s内的平均速度为：则第6s末的速度：v6=4（m/s）求出加速度：a=（0-v6）/t=-4（m/s2）求初速度：0=v0+at，v0=-at=-(-4)×7=28（m/s）2020/2/6•解法二：逆向思维，用推论．倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速度为0，末速度为28m/s，加速度大小为4m/s2的匀加速直线运动的逆过程．由推论：s1∶s7=1∶72=1∶49则7s内的位移：s7=49s1=49×2=98（m）v0=28（m/s）2020/2/6•解法三：逆向思维，用推论．仍看作初速为0的逆过程，用另一推论：sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…=1∶3∶5∶7∶9∶11∶13sⅠ=2（m）则总位移：s=2（1+3+5+7+9+11+13）=98（m）求v0同解法二．2020/2/6•解法四：图像法作出质点的速度-时间图像，质点第7s内的位移大小为阴影部分小三角形面积小三角形与大三角形相似，有v6∶v0=1∶7，v0=28（m/s）总位移为大三角形面积：2020/2/6龟兔赛跑：1.表示乌龟和兔子运动的分别是那条线？2.兔子什么时候开始睡觉？3.什么时候乌龟爬过兔子身旁？4.兔子睡了多长时间？5.兔子醒来乌龟在那里？领先兔子多远？6.谁先到达终点S3?2020/2/6小结：1．逆向思维在物理解题中很有用．有些物理问题，若用常规的正向思维方法去思考，往往不易求解，若采用逆向思维去反面推敲，则可使问题得到简明的解答；2．熟悉推论并能灵活应用它们，即能开拓解题的思路，又能简化解题过程；3．图像法解题的特点是直观，有些问题借助图像只需简单的计算就能求解；4．一题多解能训练大家的发散思维，对能力有较高的要求．这些方法在其它内容上也有用，希望大家用心体会．2020/2/6作业:教材完全学案P55：学业水平测试