二元一次方程组解法

X＋y＝222x＋y＝40观察上面两个方程,是否为一元一次方程？这两个方程有什么共同特点？含有两个未知数未知数的项的次数都是1，并且这样的方程叫做二元一次方程。判断点①:未知数几个？判断点②:每个未知数最高次数是几次？判断点③:等式两边都是2个1次整式①②，单项式&多项式除数不能含有字母如何判断一个方程是二元一次方程？什么是二元一次方程？含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程什么是二元一次方程组？由两个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组什么是二元一次方程的解？使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解什么是二元一次方程组的解？方程组里各个方程的公共解叫做这个方程组的解35321nmyxmn1.若是一个二元一次方程，则０，．一.二元一次方程概念2.请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，(1)2x+5y=10(2)2x+y+z=1(6)2x+10=0(3)x+y=202(4)x+2x+1=022(5).3yx(7)2xy+1=3１，3.请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程组，哪些不是？2x+5y=10x+z=12x+3y=5x+y=2023yx2xy+1=3｛｛｛2331mnmn1、用含x的代数式表示y：(1)x+y=22(2)5x=2y(3)2x-y=52、用含y的代数式表示x：2x-7y=8分析例1解方程组2y–3x=1x=y-1解：2y–3x=1x=y-1①②把②代入①得：2y–3（y–1）=12y–3y+3=12y–3y=1-3-y=-2y=2把y=2代入②，得x=y–1=2–1=1∴x=1y=22y–3x=1x=y-1（y-1）用代入法解方程组用代入法解方程组2x+3y=16①x+4y=13②解：∴原方程组的解是x=5y=2（在实践中学习）由②，得x=13-4y③把③代入①，得2（13-4y）+3y=1626–8y+3y=16-5y=-10y=2把y=2代入③，得x=5把③代入②可以吗？试试看把y=2代入①或②可以吗？把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数2、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值3、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值4、写出方程组的解用代入法解二元一次方程组的一般步骤练习题1、解方程组2x-4y=5x=3y-1①3x–6z=4x+5z=6②讨论4x+5y=4用含x的一次式表示y：用含y的一次式表示x：x=y=544x454y随堂练习：y=2x⑴x+y=12⑵x=—y-524x+3y=65⑶x+y=11x-y=7⑷3x-2y=9x+2y=3x=4y=8x=5y=15x=9y=2x=3y=0你解对了吗？1、用代入消元法解下列方程组解二元一次方程组能力检验（1）（2）218,32.abab25,342.xyxy112、若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.解：根据已知条件可列方程组：2m+n=13m–2n=1①②由①得：把③代入②得：n=1–2m③3m–2（1–2m）=13m–2+4m=17m=37321n71n7173的值为，的值为nm把m代入③，得：7373m2x-5y=7①2x+3y=-1②解方程组解:由②-①得:8y=-8y＝-1把y＝-1代入①，得：x＝111yx所以原方程组的解是11522153-yxyx①②解:由①+②得:5x=10把x＝2代入①，得：y＝3x＝232yx所以原方程组的解是直接加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.11522153-yxyx①②由①+②得:5x=102x-5y=7①2x+3y=-1②由②－①得:8y＝－8{3x+4y=165x-6y=33①②解：×3，得9x+12y=48×2,得10x-12y=66④①②③例题讲解：像这样的方程组能用加减消元法来解吗？把x=6代入①,得3×6+4y=164y=-2y=-,得19x=114x=6③+④21x=6y=-21所以，方程组的解是{消元先看相同未知数系数的最小公倍数变形后加减消元法检测:用加减法解方程组:(1)2x+y＝3①3x－5y＝11②(2)2x+5y＝1①3x+2y＝7②例2：用加减法解方程组{3x+4y=165x-6y=33①②把x=6代入①,得3×6+4y=164y=-2y=-,得19x=114x=6③+④解：×3，得9x+12y=48×2,得10x-12y=66④①②③x=6y=-21所以，方程组的解是{消去x应如何解？解的结果和上边的一样吗？211、若0723242yxyx求x，y的值．23yx11yx12nymx2.已知与都是方程的解，求m，n的值．思考题3、若方程组的解与方程组的解相同，求a、b的值.2x-y=33x+2y=8ax+by=1bx+3y=a解：2x-y=33x+2y=8①②由①得：y=2x-3③把③代入②得：3x+2（2x–3）=83x+4x–6=83x+4x=8+67x=14x=2把x=2代入③，得：y=2x-3=2×2-3=1∴x=2y=1∵方程组的解与方程组的解相同2x-y=33x+2y=8ax+by=1bx+3y=a∴把代入方程组得：x=2y=1ax+by=1bx+3y=a2a+b=12b+3=a④⑤解得：a=1b=-1思考题4、如果∣y+3x-2∣+∣5x+2y-2∣=0，求x、y的值.解：根据已知条件，得：y+3x–2=05x+2y–2=0①②由①得：y=2–3x把③代入②得：③5x+2（2–3x）-2=05x+4–6x–2=05x–6x=2-4-x=-2x=2把x=2代入③，得：y=2–3x=2-3×2=-4∴x=2y=-4答：x的值是2，y的值是-4.33aybxbyax12yxba6.关于x，y的方程组的解是，则的值是．15231432yxyxyxyx5.已知方程组，不解方程组，则______．．.用整体方法7.已知关于x，y方程组25332kyxkyx的解满足x+y=12，求k的值8.已知关于x，y方程组的解满足x+y0，求k的取值范围25332kyxkyx