二元一次方程课件(第一课时)

1.找出下面式子中的一元一次方程：152)2(x034)3(x21)4(xx32)1(x2.判断下列x的值是不是方程2x+1=7-x的解：（1）x=-2（2）x=2教学目标：1、使学生弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；2、通过练习和讨论，进一步培养学生的观察、比较、分析问题的能力．问题1：如图，已知一个矩形的宽为3，周长为24，求矩形的长。如果我们设长为x，则可列方程为：如果把问题中矩形的宽改为y，则可得到什么样的等量关系！3x＋3＝12x＋y＝12xy今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？问题2：鸡头＋兔头＝35鸡脚＋兔脚＝94如果设鸡有x只，兔有y只，则可列方程为：x＋y＝352x＋4y＝94x＋y=12，x＋y＝35，2x＋4y＝94请找出下列方程的共同特点:含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。二元一次方程的定义:判断下列式子是否为二元一次方程？(1)3x+１=x2(5)xy+y=2(3)x=―+12y(6)－2y=03x(2)x2+y=0(4)y+―x21不是不是不是不是不是是（6）723nm不是例2若方程x2m–1+5y3n–2=7是二元一次方程.求m、n的值.使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。把下列各对数代入二元一次方程3x+2y=10，哪些能使方程两边的值相等？（1）x=，y=8（2）x=4，y=（3）x=2，y=721记作：x=x=4y=8y=211、下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？x=-2y=6(1)x=3y=4(2)x=4y=3(3)x=6y=-2(4)已知方程２ｘ＋３ｙ＝１０（1）填写下表：（2）根据表格，写出方程的一个解。x-203y-102结论：二元一次方程有无数个解．已知方程３ｘ＋２ｙ＝１０，请写出方程的五个解。你能有快速求解的方法吗？你是怎么求出来的？（1）用关于x的代数式表示y；（2）你能用关于y的代数式表示x吗？解：移项，得2y=10－3xx235y已知方程3x+2y=10（1）用关于x的代数式表示y；分析：要用x的代数式表示y，只要把方程3x+2y=10看作未知数是y的一元一次方程。122yy13xyx对于二元一次方程2x+y=8，若x=2时y=———，则是方程2x+y=8的一个正整数解.x=2y=44x=1y=6x=3y=2注意：一般地，二元一次方程有无数个解。但在实际问题中经常会遇到求方程的正整数解。请你写出二元一次方程2x+y=8的其它正整数解———————。已知方程3x+2y=10（1）用关于x的代数式表示y；（2）求当x=-2，0，3时，对应的y的值；3x3x3x3x-3x-3x-3x3x-3x+2y=10（1）解：移项，得2y=10-3xxy235（3）写出方程3x+2y=10的三个解。（3）解：由二元一次方程的解的意义，得x=-2x=0x=3y=8y=5y=都是方程3x+2y=10的解。21当x=0时，y=5×0=5当x=3时，y=5×3=当x=-2时,y=5×（-2）=8（2）解：23232321例4求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解.2、已知二元一次方程2x+3y=2（1）用含y的代数式表示x；232yx或yx231解：（1）移项，得2x=2-3yyx02-2321-2402、已知二元一次方程2x+3y=2（1）用含y的代数式表示x：（2）根据给出的y值，求出相应的x的值，填入图内：232yx（3）写出方程的四个解。x=1x=-2y=0y=2x=4x=0y=-2y=32你能用含x的代数式表示y吗？2、已知二元一次方程2x+3y=2（1）用含y的代数式表示x；yx231232yx或322xyxy3232或本节课你学到了什么知识？含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.二元一次方程有无数个解．使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解.做一做(1)X=5,y=3适合方程x+y=8吗?(2)X=5,y=3适合方程5x+3y=34吗?(3)你能找到一组x,y的值同时适合方程X+Y=8和5X+3Y=34吗?二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.X=5,Y=3议一议:X+Y=8和5X+3Y=34都是二元一次方程.把它们联立起来,得:X+Y=85X+3y=34像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.X-Y=2都是二元一次方程组.X+1=2(Y-1)X+2Y=73y+6=3,如1.已知方程2Xm+2+3Y1-2n=17是一个二元一次方程,则m=___,n=___.2.求二元一次方程2X+Y=10的所有正整数解.例1（1）方程（a＋2）x+(b-1)y=3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.（2）方程x∣a∣–1+(a-2)y=2是二元一次方程，试求a的值.解:由方程是二元一次方程可知:a+2≠0,b-1≠0;所以a≠-2,b≠1.