广东省广州市越秀区2015年初中毕业班综合测试(一)数学试题

12015学年第二学期越秀区九年级综合练习数学卷本试卷共5页，25小题，满分150分．考试时间120分钟．可以使用计算器，用2B铅笔画图，所有答案都要写在答卷上，答在问卷上的答案无效．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．实数64的立方根是（*）．A．4B．4C．8D．82．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（*）．A．41110B．41.110C．51.110D．60.11103．用4个小立方块搭成如图1所示的几何体，该几何体的俯视图是（*）．4．若与互为补角，则下列式子成立的是（*）．A．090B．090C．0180D．01805．下列运算正确的是（*）．A．826xxxB．3252()xyxyC．2(1)21aaD．22(3)9xx6．若代数式12x有意义，则实数x的取值范围是（*）．A．2xB．2xC．2xD．2x7．RtABC中，090C，3AC，4BC，把它沿AC所在直线旋转一周，则所得几何体的侧面积是（*）．A．12B．15C．20D．368．如图2，ABAC，040A，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，则EBC的度数是（*）．A．030B．040C．070D．0809．若关于x的一元二次方程220xxk没有实数根，则一次函数(1)3ykx的图象经过（*）．A．第二、三、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限10．如图3，菱形ABCD中，ABAC=，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AEBF=,连接CE、AF交于点H，则下列结论：①ABF≌CAE；②0120AHC；③AEH∽CEA；④AEADAHAF；其中结论正确的个数是（*）．图1ABCD2（第7题）OABDCA．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．分式方程2=3xx的解是*．12．正六边形的外．角．和．是*．13．数轴上到原点的距离等于4的数是*．14．若一组数据3，3，4，x，8的平均数是4，则这组数据的中位数是*．15.点A、B、C是半径为10的O上三点，045BAC，则圆心O到弦BC的距离是*．16．有一数值转换器，原理如图4所示，若开始输入x的值是14，可发现第1次输出的结果是7，第2次输出的结果是12，依次继续下去，则第2015次输出的结果是*．三、解答题(本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．（本小题满分9分）解方程组：33411xyxy18．（本小题满分9分）如图5，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，060AOB?，3AB=，求BD的长．19．（本小题满分10分）先化简，再求值：2222523abaabab，其中53a，53b．图4图3图2图5320．（本小题满分10分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某数学兴趣小组在本校学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查结果，绘制了如下的统计图，结合统计图，回答下列问题．（1）本次抽样调查的样本容量是*；（2）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”雾霾天气知识的人数约为多少？（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾天气知识竞赛，某班要从“非常了解”的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：在一个不透明的袋中装有2个红球和2个白球，它们除了颜色外无其它差别，从中随机摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．21．（本小题满分12分）中国移动公司现推出两种移动电话计费方式：方式一：免月租费，本地通话费每分钟0.39元；方式二：月租费18元，本地通话费每分钟0.15元．（1）若某用户选择方式一，本地通话时间为120分钟，则他应支付话费多少元？（2）本地通话时间在什么范围时，选择方式二更合算？22．（本小题满分12分）如图6，(4,0)A，(1,3)B，以OA、OB为边作平行四边形OACB，反比例函数kyx的图象经过点C．（1）求k的值；（2）根据图象，直接写出3y时自变量x的取值范围；（3）将平行四边形OACB向上平移几个单位长度，使点B落在反比例函数的图象上．423．（本小题满分12分）如图7，ABCD是直角三角形，090ACB?.（1）动手操作：利用尺规作ABCÐ的平分线，交AC于点O，再以O为圆心，OC的长为半径作O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合运用：在你所作的图中，①判断AB与O的位置关系，并证明你的结论；②若12AC=，2tan3OBC?，求O的半径.24．（本小题满分14分）如图8，抛物线26yxx与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.（1）求点A、B的坐标；（2）设点P是线段．．AC上一点，且:1:3ABPBCPSS，求点P的坐标；（3）若直线12yxa与抛物线交于M、N两点，当MON为锐角时，求a的取值范围.25．（本小题满分14分）如图9，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：APBBPH；（2）当点P在边AD上移动时，求证：PDHD的周长是定值；（3）当BECF+的长取最小值时，求AP的长．图8图952015学年第二学期期中检测九年级数学答案与评分标准一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，满分18分）11．1x12．036013．4(只写对一个给2分)14．315．5216．8三、解答题(本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．解：33411xyxy①②由①＋②，得7x＝14…………………………………3分∴x＝2…………………………………4分把x＝2代入①，得y＝－3．………………………8分∴原方程组的解为23xy……………………9分18．解：∵四边形ABCD是矩形∴AOBO…………………………3分又∵060AOB?，∴AOB为等边三角形…………………………5分∴3BOAB==…………………………7分∴26BDBO…………………………9分备注：本题解法很多，请参照本解法按步骤给分。19．解：2222523abaabab2222abab…………………………3分2()()()ababab…………………………7分2ab…………………………8分当53a，53b时，题号12345678910答案ACBDABCABD6原式2255535325…………………………10分20．解：（1）400…………………………3分（2）601500225400…………………………6分（3………………………9分P（颜色相同）=13，P（颜色不同）=23∴游戏规则不公平………………………10分21．解：⑴1200.3946.8元…………………………4分答：他应支付话费46.8元。（2）设本地通话时间是x分钟…………………………5分0.39180.15xx…………………………8分75x…………………………11分答：本地通话时间大于75分钟，选择方式二更合算。…………………………12分22．解：（1）∵(4,0)A，(1,3)B∴(5,3)C………………2分把(5,3)C代入kyx，得15k………………4分（2）5x或0x…………………………8分（3）把1x代入15yx，得15y…………………………10分∴向上平移15312个单位，…………………………12分23．解：（1）如图，O为所求…………………………3分（2）AB与O相切，理由如下…………………………4分过点O作ODAB，垂足为D，∵090ACB?，BO是ABCÐ的平分线OCOD…………………5分即OD是O的半径，AB经过O的半径OD的外端D，并且垂直于半径OD，AB与O相切。…………………………6分7（3）在RtOBC中，2tan3OBC?，23OCBC=，………………7分又∵∠ADO=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴Rt△ADO∽Rt△ACB，………………8分∴23ADODOCACBCBC，∴2123AD，∴8AD，………………9分在Rt△ADO中，设ODx，∴2228(12)xx，………………10分解得103x，∴O的半径是103………………12分24．（1）解：令0y，即260xx，解得1232xx，………………2分∴(3,0)A，(2,0)B………………3分（2）解：令0x，得6y，即6OC由于ABPBCP和的高相等，所以面积比等于底边之比，即13ABPBPCSAPSPC△△，………………4分过P作PHx轴，垂足为H∴14APAC∵PH∥CO∴14PHAHAPCOAOAC………………5分∴32PH，34AH∴94HO………………6分∴93(,)42P………………7分备注：本题也可以求出直线AC的解析式为26yx，从而求点P的坐标。（3）解：方法1：设直线12yxa与抛物线26yxx交于11(,)Mxy、22(,)Nxy两点（M在N的左侧），由2126yxayxx，得23602xxa………………8分∴1232xx，126xxa………………9分又1112yxa，2212yxa8∴121211()()22yyxaxa2121211()42xxxxaa26344aaa………………10分52当090MON时，∴222OMONMN∴22222211222121()()xyxyxxyy∴12120xxyy………………11分∴2636044aaaa即2115022aa∴3a或52a………………12分若抛物线与直线只有一个公共点，即方程23602xxa有两个相等的实数根，∴240bac，解得：10516a………………13分把直线132yx向下平移，MON是锐角，此时3a把直线1522yx向上平移，MON也是锐角，此时5105216a………………14分方法2：设直线12yxa与抛物线26yxx交于11(,)Mxy、22(,)Nxy两点（M在x轴上侧），如图，过M作MPx于P，过N作NQx于Q可证明MPO△∽OQN△∴MPPOOQQN即1122yxxy∴1212xxyy即12120xxyy（以下过程同解法一）ACOBxyMNPQACOBxyMNPQM′N′-3925．（1）解：如图1，∵PE=BE，∴∠EBP=∠EPB．………………1分又∵∠EPH=∠EBC=90°，∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP．即∠PBC=∠BPH．………………2分又∵AD∥BC，∴∠APB=∠PBC．∴∠APB=∠BPH．………………3分（2）证明：如图2，过B作BQ⊥PH，垂足为Q．由（1）知∠APB=∠BPH，又∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP，∴△ABP≌△QBP．………………4分∴AP=QP，AB=BQ．又∵AB=BC，∴BC=BQ．………………5分又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH，∴△BCH≌△BQH．∴