一元一次方程的应用(配套问题)公开课

解一元一次方程应用配套及工程问题讲授者：周诗刁列一元一次方程解应用题的步骤：1.审：审题，分析题目中的数量关系；2.设：设适当的未知数，并表示未知量；3.列：根据题目中的数量关系列方程；4.解：解这个方程；5.答：检验并作答.一、复习与回顾☞注意：（1）、设未知数及作答时若有单位的一定要带单位。（2）、方程中数量单位要统一。例1某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？分析：本题的配套关系是：一个螺钉配两个螺母，即螺钉数：螺母数=1：2.人数和为22人螺母总产量是螺钉的2倍几个等量关系：设分配x名工人生产螺钉，则名工人生产螺母，则一天生产的螺钉数为个，生产的螺母数为二、应用与探究☞（22-x）1200x2000（22-x）解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.依题意得：2000(22－x)＝2×1200x解方程，得：5(22－x)＝6x110－5x＝6xx＝1022－x＝12答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.问题：以上问题还有其他的解决方法吗？解：设应安排x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺钉.依题意得：2×1200(22－x)＝2000x.练习1：某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？分析：本题的配套关系是:每天挖的土方等于每天运走的土方.解：设安排x人挖土，则(48-x)人运土，一天可挖土5x方，一天可运土3(48-x)方，根据题意，得5x=3(48-x),解得x=18,48-x=30所以每天安排18人挖土，30人运土正好能使挖的土及时运走.三、牛刀小试☞练习2：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？。解：设用x张白铁皮制盒身，(36-x)张制盒底，则共制盒身25x个，共制盒底40(36-x)个，根据题意，得2×25x=40(36-x)解得x=16,36-x=20答:用16张制盒身，20张制盒底正好使盒身与盒底配套.分析：本题的配套关系是：盒身数：盒底数=1：2练习3：一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？分析：本题的配套关系是：桌面：桌腿=1：4，即一个桌面需要4个桌腿.解：设用x立方米做桌面，(5-x)立方米做桌腿，则可做桌面50x个，做桌腿300(5-x)条.根据题意，得4×50x=300(5-x),解得x=3,5-x=23×50=150答:所以用3立方米做桌面，2立方米做桌腿，恰能配成方桌.共可做150张方桌.在实际问题中，大家常见到一些配套组合问题，如螺钉与螺母的配套，盒身与盒底、桌面与桌腿等的配套等.解决这类问题的方法是：抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，通过解方程来解决问题归纳☞例题：整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时，就完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作?四、问题探究☞分析:这里可以把工作总量看作1人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为1/40由x人先做4小时,完成的工作量为4x/40再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成的工作量为8(x+2)/40这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量之和为4x/40+8(x+2)/40一个人4小时完成的工作量为1/40×4=4/40解：设先安排x人工作4小时，根据两段工作量之和是总工作量，得140)2(8404XX解方程，得4x+8（x+2）=40,4x+8x+16=40,12x=24,X=2.答：应先安排2人工作4小时。(1)工程问题中的基本量及其关系:工作量=工作效率×工作时间(2)若问题中工作量未知,通常可把总工作量看作“1”(3)利用部分工作量之和等于总工作量是工程问题中常用的等量关系归纳☞1、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设x多少天可以铺好这条管线.依题意得：，解方程，得：x＝8.答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条管线.12412xx五、大胆尝试☞2、一项工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成。现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作。剩下的部分需要多少小时完成？提示：甲独做4小时的工作量+甲乙合作的工作量=1解：设剩下部分需要X小时完成，依题意得，4/20+（1/20+1/12）x=1解得，X=6答：剩下部分需要6小时完成实际问题数学问题（一元一次方程）数学问题的解（x=a)实际问题的答案设未知数、列方程解方程一般步骤：去分母去括号移项合并系数化为１检验用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？六、课堂小结☞七、布置作业：☞1、上交作业：P106第2、3、4题.2、预习下节内容，明天上课检查.3、整理一块地，一个人做需要80小时完成。现在一些人先做了2小时后，有4人因故离开，剩下的人又做了4小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，求一开始安排的人数。各阶段的工作量之和=总工作量1