高等数学复旦大学出版社习题答案十三

习题十三1.求下列函数在所示点的导数：(1)sincostftt，在点π4t；解：2π2422f(2)22,xygxyxy，在点,1,2xy；解：111,224g(3)sincosuvuTuvvv，在点π1uv；解：1010101T(4)2222232uxyvxxywxyy在点3,2.解：62663622.设,,,,,,wfxyzugxzvhxy，求,,.解：,，3.若222rxyz，计算21,,,,3nrrfrrnr.解：2231111,,,2,,,,,,,,,,,nnrxyzrxyzxyzfrfrxyzrnrxyzrrrr4.求22224428uxyzxyxyz在点，，，1，1，1，1，1，1(000)()()OAB的梯度，并求梯度为零的点.解：54,2,8,2,10,6,10,6,10,3,,425.证明本章关于梯度的基本性质(1)~(5).证明：略6.计算下列向量场A的散度与旋度：(1)222222,,yzzxxyA；解：0,2,,yzzxxy(2)222,,xyzxyzxyzA；解：2222226,,,xyxzyyxzzyx(3),,yxzyzzxxyA.解：111yzzxxy，2222221,,yyzzxxxyzzyxzyx7.证明:本章关于散度的基本性质(1)~(3).解：略。8.证明:本章关于旋度的基本性质(1)~(3)（可应用算符解：略。9.证明：场2,2,2yzxyzxzxyzxyxyzA是有势场，并求其势函数.解：略。10.若流体流速222,,xyzA，求单位时间内穿过18球面，22210,0,0xyzxyz的流量.解：3811.设流速,,yxcA(c为常数)，求环流量：(1)沿圆周221,0xyz；解：2(2)沿圆周2251,0xyz.解：2