二次根式、加减、乘除

二次根式（2）3的算术平方根是_______3（3）有意义吗？为什么？5（4）一个非负数a的算术平方根应表示为__________0aa（1）3的平方根是______3呢？0正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根。平方根的性质：算术平方根的性质正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。(0).aa形如的式子叫做二次根式2.a可以是数,也可以是式.3.形式上含有二次根号4.a≥0,≥0a5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根(双重非负性)1.什么样的式子叫二次根式？的式子叫做二次根式。形如)0(aa2.两个基本性质:复习提问=aa(a≥0)2a2a-a(a＜0)==∣a∣(a≥0)我们以前学习过的有理数、整式、分式的加、减、乘、除运算，你认为对于二次根式能不能进行加、减、乘、除运算？创设情境引入新课？2323一块长方形木板的长和宽分别为cm和cm求这个长方形木板的面积？计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律949494942516同学们你们发现什么规律了？2x3创设情境引入新课36=64x52516400=2025162516=6=2052___52;32___32用你发现的规律填空==验证猜想根据积的乘方法则，有232323222的算术平方根就是所以23232323即算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根二次根式乘法法则abbaa、b必须都是非负数！(a≥0,b≥0)abmnbnam（a≥0，b≥0）根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。把反过来，就可以得到:abbabaab（a≥0，b≥0）利用它可以对二次根式进行化简.探究化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来。;4281161.32ba）；（）（化简：例8116(1):解811636943242ba）（324babba22bba22bab2baab（a≥0，b≥0）化简二次根式的步骤1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.2.应用3.将平方项应用化简.根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。计算下列各式,你发现何规律?94,94.14916,4916.232327474baba0,0ba两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数baba0,0ba两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数例４：计算181322324183243241222432183218132181322解：1.利用商的算术平方根的性质化简二次根式。课堂小结：)≥a(ba=ba0b0，3.二次根式运算的最后结果要求分母不含有根号,二次根式化成最简二次根式。2.二次根式的除法:（1）利用公式：（2）把除法先写成分式的形式，把分母中的根号化去。•一：交流与发现•要用栅栏围成两个相邻的正方形羊圈，它们的面积分别为27平方米和48平方米，栅栏的长度为多少米？与同学交流。小羊圈大羊圈这两个正方形的边分别为𝟐𝟕米𝟒𝟖米，栅栏的长度为（3𝟐𝟕+4𝟒𝟖）米你能把3+4进一步化简吗？,3333272×因为3434482×.32531639484273++.325,米栅栏的长度等于因此几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方式相同，那么，它们是同类二次根式。说明：（1）必须是最简二次根式（2）根指数与被开方数相同（3）与二次根式的系数无关。（3）合并同类二次根式。一化二找三合并二次根式加减法的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；练习：计算332232(1)3+）（）（解：原式3332223+32212188(2)++342924++解：原式322322++3225+强调：先化简，再合并