二次根式单元复习

二次根式复习二次根式三个概念两个性质两个公式四种运算最简二次根式同类二次根式有理化因式baba)0,0(ba0,0babaab1、2、加、减、乘、除知识结构2、1、02aaaaa20aa0aa--不要求，只需了解二次根式的概念形如（a0）的式子叫做二次根式a１．二次根式的定义：２．二次根式的识别：（１）．被开方数（２）．根指数是２0a３．二次根式的性质（1）．00a　（ａ）（2）．2()aa（3）．2,0,0{aaaaaa题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1.（2005.吉林）当_____时，有意义。xx32.(2005.青岛)+a43.求下列二次根式中字母的取值范围x315x解得-5≤x＜3解：0x-305x①②说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）≤3a=44a有意义的条件是__.题型2:二次根式的非负性的应用.4.已知：+=0,求x-y的值.yx24x5.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且+3(y-2)2=0,则x-y的值为()A.3B.-3C.1D.-11x解：由题意，得x-4=0且2x+y=0解得x=4,y=-8x-y=4-(-8)=4+8=12D抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由。621)6())(()5(75.0)4()3()2(50)1(2222babayxbca满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式（1）被开方数中不含分母;（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式1．（１）（２）当时，（３），则Ｘ的取值范围是＿＿＿（４）若，则Ｘ的取值范围是＿＿＿2(3)____1x2(1)____x2(2)2xx2(7)17xx2．若１＜Ｘ＜４，则化简的结果是＿＿＿＿＿22(4)(1)xx3．设a,b,c为△ABC的三边，化简2222()()()()abcabcbaccba4．若，则a的取值范围是（）22()aaＡ．Ｃ．0aＢ．Ｄ．为任意数0a0aa5．若，则a的取值范围是（）22()aaＡ．Ｃ．0aＢ．Ｄ．为任意数0a0aa6．计算（１）22(5)(5)（２）22(10)(33)7.计算或化简：_____62①6216②_______________4522③321638.化简下列各式24÷23②④①22(3)(32)）（3131227③1)23)(22(9、计算下列各题，并概括二次根式的运算的一般步骤：193712548112124340.58333223322314abbab10、计算：5491.114117472.18653511.计算:)4(2424)1(222acbaacbbaacbb)24)(24)(2(22aacbbaacbb33)257()725)(3(12、（1）判断下列各式是否成立？你认为成立的，请在括号里打“√”，不成立的，请在括号里打“×”24552455,15441544833833,322322（2）你判断完以上各题之后，能猜想这类式子具有什么规律？（3）试用数学知识说明你所提出的猜想是正确的吗？探索性练习：22ab，20a，02b22(2)ab原式22(22)24拓展1设a、b为实数,且|2-a|+b-2=0√22ab，22（1）求a-22a+2+b的值.12a0,b202ab20解：而11221若a为底,b为腰,此时底边上的高为2142721422222∴三角形的面积为(2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的面积.拓展1设a、b为实数,且|2-a|+b-2=0√22ab，解:若a为腰,b为底,此时底边上的高为11472222∴三角形的面积为2211（）22（1）求a-22a+2+b的值.在实数范围内分解因式（１）22x（２）2233xx（３）59xx4232aa（４）解答题:。yx，，yx11232232)1(求已知。aaaaaa的值及求已知11,31)2(nn1)3(你能比较？nn的大小吗和1。x并求最大整数解解不等式,1)23()4(ABPDC若点P为线段CD上动点。，10已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为，10，5，5拓展2ABPDC若点P为线段CD上动点。，10已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为，10，5，5拓展2ABPDC若点P为线段CD上动点。，10已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为，10，5，5拓展2ABPDC若点P为线段CD上动点。，10已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为，10，5，5拓展2ABPDC若点P为线段CD上动点。，10已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为，10，5，5拓展2ABPDC若点P为线段CD上动点。，10已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为，10，5，5拓展2ABPDC若点P为线段CD上动点。，10已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为，10，5，5拓展3②设DP=a,请用含a的代数式表示AP，BP。则AP=__________，BP=__________。24a2(3)1a③当a=1时，则PA+PB=______,25113当a=3,则PA+PB=______④PA+PB是否存在一个最小值？(1)二次根式的加减法：通常先把各个二次根式化成最简二次根式，在合并同类二次根式(2)、二次根式的乘法类似与多项式的乘法，运算中公式，对于二次根式除法，通常是先化成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算，有时可以约分，有时可以利用公式，运算的结果都要化成最简二次根式。0,0ababab二、二次根式的应用