二次根式(一)复习提问以旧引新回忆平方根定义,思考下列问题:1、如果x2=3,那么x=_______把代入式子x2=3,又可得到什么式子呢?3(回忆探讨上面的练习,做一做)如果x2=11,x2=0,x2=a呢?33学生回答:()2=3想一想:从上面我们得到的结论,你能知道中x取值范围是什么?()2=?532x形如上面所看到的算术平方根、、()311a0a都是二次根式。二次根式的定义:式子()叫做二次根式。a0a(二)引导启发构建新知大家观察一下,二次根式具有哪些特点呢?1、被开方数a必须是非负数。因此,二次根式()就是指非负数a的算术平方根。0aaa00a(())3、()2=a(a0)a4、2、a可以是表示具体的数,也可以表示字母,只要a是表示一个非负数的代数式就可以。举出几个二次根式的例子:如:22yxyx2217)0(y,,,思考:中x+2须满足什么条件呢?你能知道,当x是怎么样实数时在实数范围内有意义呢?2x2x例1、x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?x11(1)(2)3x3x解:(1)要使在实数范围内有意义则x-30解得x3∴当x3时,在实数范围内有意义3xx11(2)解:要使在实数范围内有意义x11则x1-≠0x≥0解得x≥0且x≠1∴当x≥0且x≠1时,在实数范围内有意义x11练习游戏:x取何值时,下列各式在实数范围内有意义?(分组抢答)(1)(2)(3)(4)(5)+3xx2321x21xxx游戏规则,每出示一题,完成后可举手抢答,并将解答过程利用幻灯在屏幕上显示。根据答题情况评选出优胜组。1baa练习2:若+=0,求a、b的值。解:∵(x+2)2≥0,≥0,(x+2)2+=0∴(x+2)2=0,=0解得x=-2y=0∴xy=(-2)0=1yyyy例2:已知(x+2)2+=0,求xy=?3.072)11(32练习3:计算(1)()2(2)()2(3)(-4)2(4)(5)()2(采用练习1相同的游戏形式进行练习)3212121解:(1)()2=()2=(2)(2)2=22×()2=4×3=123例3:计算(1)()2(2)(2)2213利用这个式子,可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式。例如:3=()2,b=()2(b0)3baa三、性质公式()2=a(a0)逆用可以得到:a=()2(a0)练习4:在实数范围内因式分解(1)a2-5(2)16b2–17解:4m2-7=(2m)2-()2=(2m+)(2m-)777例4:在实数范围内因式分解:4m2-7例5:化简baba24babababa2)2()(2422解:bababa2)2)(2(ba2(三)归纳总结深化理解利用这些性质,我们常常进行因式分解和根式化简、计算等。这为我们今后学习奠定了基础,希望同学们能灵活掌握和运用。1、二次根式定义。(强调a0)2、二次根式的性质。(四)布置作业反馈教学(A组必做,B组选做)A组:P1722(4)(5)(6)3(2)(4)B组:1、为正整数时,为整数,则的值为___。2、判断式子是否为二次根式3、已知:+,求y的值。思考:()2与相同吗?为什么?a1xyx1a2aa5aa