二次根式的性质课件

二次根式的性质非负数的算术平方根仍然是非负数。性质1：a≥0(a≥0)（双重非负性）引例：|a-1|+(b+2)2=0,则a=b=例4：已知a+2+|3b-9|+(4-c)2=0,求2a-b+c的值。解：∵a+2≥0、|3b-9|≥0、(4-c)2≥0，又∵a+2+|3b-9|+(4-c)2=0,∴a+2=0,3b-9=0,4-c=0。∴a=-2,b=3,c=4。∴2a-b+c=2×(-2)-3+4=-3。二次根式的性质（１）二次根式的双重非负性解析经常作为隐含条件，是解题的关键例已知，求x＋y的值130xy-++=解：∵≥０，≥０，1x-3y+130xy-++=＝０，＝０∴1x-3y+∴x＝１，y＝－３∴x＋y＝－２例求下列二次根式的值22(1)(3)(2)21(3)xxxp--+=-2(3)|3|pp-=-解：(1)∵30p-∴2(3)3pp-=-(2)2221(1)|1|xxxx-+=-=-当x＝时，x－１０3-221113xxx-+=-=+∴∴当x＝时，22113xx-+=+3-初中阶段的三个非负数：≥０a||a2a(a≥０)200,0||00,0||00,0......abababababab+=?=+=?=+=?=题型:二次根式的非负性的应用.1.已知：+=0,求x-y的值.yx24x2.已知x,y为实数,且+3(y-2)2=0,则x-y的值为()A.3B.-3C.1D.-11x解：由题意，得x-4=0且2x+y=0解得x=4,y=-8x-y=4-(-8)=4+8=12D注意：几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0。练习１.已知，求x、y的值.223yxx=-+-+x=2，y=3a≥4２.已知，求a的值.4|3|aaa4343aaaa，即a-4=9，则a=13.,12的值求自然数为一个整数nnn≤12n=3，8，11，12二次根式的性质（２）试一试（3）计算:)0(,2aaa想一想等于什么?请举例验证.02aa=23225204.0==3520.04性质２：试一试（4）把下列各数写成平方的形式：3=，232522504.0204.024利用这个式子，我们可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式。如4=。根据等式的定义，可得。)0(,2aaa)0(,2aaa我们已经得到:aa面积a5271232-32()(0)aaa2)72(2)312(2)5(2)32(算一算：02=；22=；（-2）2=；32=；（-3）2=。想一想：a2等于什么呢？性质3：当a≥0时，a2=；当a＜0时，a2=。也就是说：a2=。a-a|a|02233算一算：(1)（-9）2(2)(13)2(3)64(4)(x2+1)2二次根式的性质（３）由,可以得。02aaa02aaa利用这个式子，可以把任何一个非负数写成带有“”的形式，例：,25581.09.0a0-a2a(a0)(a=0)(a0)a归纳试一试1.计算下列各题:215(1)(2)2512.若,则x的取值范围为()xx1)1(2A.x≤1B.x≥1C.0≤x≤1D.一切有理数3.与是一样的吗？你的理由是什么，请小组讨论一下。2a√a（）23、二次根式具有哪些性质？1、什么叫做二次根式？形如a(a≥0)的式子叫做二次根式。2、二次根式有哪两个形式上的特点？（1）根指数为2；（2）被开方数必须是非负数。课堂小结性质1：a≥0(a≥0)（双重非负性）性质2：(a)2=a(a≥0)性质3：当a≥0时，a2=a；当a＜0时，a2=-a。也就是说：a2=|a|。2aa(0)aa(0)aa例2计算：22)15()10()1(222])2(2[)2(2例3计算：|3254|)3253(22(0)()aaaaa2)0(aa)0(aa你的理由是什么？一样吗？）与（22aa书P7的课内练习补充：分别说出下列各式成立的a的取值范围：2(1)()aa2(2)()aa2(3)(2)2aa∵x0,∴4x＜0,例5:已知:x0,化简:216x2216x(4)4:xx解∴原式=-4x练一练:1296:22xxxx化简(-1x3)其中化简：(1)（2）(3)(a＜0,b＞0)(4)(a＞1)(5)(1＜x＜3)1024a22ba221aa2269)1(xxx2(0))(aaa2aa)0(aa)0(aa22(）与注意区别aa1.求式子有意义时X的取值范围。x51x－－＋105||011得5||5551xxxxxxx解:由题意得,二次根式三个概念三个性质两个公式四种运算最简二次根式同类二次根式有理化因式0,0babaabbaba)0,0(ba1、2、加、减、乘、除知识结构--不要求，只需了解1、02aaa3、0aa2a)0(0aa2、题型：最简二次根式：１、被开方数不含分数；２、被开方数不含开的尽方的因数或因式；注意：分母中不含二次根式。322751yx323练习1：把下列各式化为最简二次根式5524772xyyx63化简二次根式的方法：（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。（2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简。练习：把下列各式化成最简二次根式22164)2(5.1)1(aa2623aa52202题型：同类二次根式：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式。27832189m332322m32418832、、是同类二次根式下列哪些是同类二次根式题型：利用)0()(2aaa进行分解因式例：分解因式：2)1(2x2232)2(yx22)2(22xxxyxyxyx3232)3()2(22练习．在实数范围内分解因式（1）（2）1532x2242ba