代数方程总复习

代数方程总复习五十四中学苗伟(1)1–8(–)=5x4x—25—x4–5x2+6=0y=x+1(x–3)(x–5)=3x3–2x2+x–2=03x2+xy–2y2+1=0x+8–2=5x+202x–y=33x+2y=83x2–xy=2y–3x=7x2–3x–1=——12x2–3x(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)说出下列方程的名称：一元一次方程一元四次方程（双二次方程）二元一次方程组一元三次（高次）方程二元二次方程无理方程二元一次方程一元二次方程二元二次方程组分式方程(11)关于x的方程：x＋a3=0实数有理数无理数整数分数有理式无理式代数式整式分式代数方程有理方程无理方程整式方程分式方程正整数零负整数多项式单项式一元一次方程一元二次方程一元高次方程二元一次方程（组）二元二次方程（组）……类比思想化归思想与方法特殊的高次方程低次方程原方程的根换元因式分解分式方程整式方程检验原方程的根去分母换元求解求解舍去增根无理方程有理方程检验原方程的根去根号求解舍去增根由两个二元二次方程组成的方程组含一次方程的二元二次方程组回代求出另一个未知数的值原方程组的解因式分解代入消元求出一个未知数的值特殊的二元二次方程组(1)x4＋5x2－24=0(2)x3－x2－2x=0解方程：本题宜采用_________法本题宜采用_________法换元因式分解原方程可化为整式方程：______________x＋2x－2———－16x2－4———=1x＋2———(3)3xx2－1———＋x2－1x———=72——(4)设_______=y，则原方程可化为关于y的整式方程为________________x2－1———x6y2－7y＋2=0x2＋3x－10=0原方程可化为有理方程_______________x2－8x＋12=02x－33－=x(5)(6)x－3y=0x2＋y=20(7)x2－3xy＋2y2=0x2＋y2=5本题宜采用_________法代入消元本题宜采用__________法因式分解解方程组：消元后的方程为______________9y2＋y－20=0原方程组可化为以下两个方程组：x－y=0x2＋y2=5x－2y=0x2＋y2=5错在哪里？（1）解关于x的方程：bx2+1=2(b≠0)解：bx2=1x2=—∴x=±b1—bb需要讨论（2）解方程：x+12——－—1x=2甲同学：方程左右两边同乘以x(x+1)得2x－x－1=2x=3检验：当x=3时，x(x+1)≠0∴原方程的根为x=3常数也要乘以公分母注意变号乙同学：方程左右两边同乘以x(x+1)得2x－x＋1＝2x(x＋1)2x2＋x－1=0解得x1=—，x2=－112经检验：x=－1是增根，舍去∴原方程的根为x=—21（3）解方程：x2－3xx2－33x＋213=解：设=y,则原方程可化为2y2－13y＋6=0(2y－1)(y－6)=0xx2－3∴y1=—21，y2=6经检验：原方程的根为y1=—21，y2=6要回代求x（4）解方程：x+1x2－113x3x－31－＝1x－113x3(x－1)1－＝解：原方程可化为方程两边同乘以3x(x-1)得3x－(x－1)=x解得x=﹣1检验：当x=﹣1时，3x(x﹣1)≠0∴原方程的根为x=﹣1代入原方程的最简公分母进行检验（5）解方程：x－2x－32·=解：原方程化为方程左右两边同时平方得x2－5x+6=2x2－5x＋4=0∴x1=1，x2=4(x－1)(x－4)=0∴原方程的根为x1=1，x2=4(x－2)(x－3)2=检验：当时，原方程左边=右边x1=1，x2=4要代入原无理方程进行检验（6）解方程组：5x2－y2=112x－y=1①②解：由②得y=2x－1③将③代入①得5x2－(2x－1)2=11即x2＋4x－12=0解得x1=2，x2=﹣6把x=2代入①得y=±3把x=﹣6代入①得y=±13∴原方程组的解为x1=2y1=3x2=2y2=﹣3x1=﹣6y1=13x1=﹣6y1=﹣13回代二元一次方程求另一个未知数小结•代数方程的分类•解各类代数方程的一般步骤•化归思想作业基础性作业：1、练习卷上的7道方程做在作业本上；2、5道选择题（类比思想）拓展性作业讨论关于x、y的二元二次方程组解的情况。y=4a－xx2－2y＋9=0