球面镜成像

光的干涉本章内容Contentschapter19光的反射平面镜、球面镜成像薄透镜成像光的折射简单光学仪器光的本性■光源：能够自行发光的物体叫做光源．点光源、平行光■光线：沿光的传播方向作一条线，并标上箭头，表示光的传播方向，这样的线叫做光线．■介质：光能够在其中传播的物质叫做光介质，简称介质．■光速：在真空中传播速度c=3.00×108m/s.在其它介质中光的传播速度为v=c/n，式中n为介质的折射率，故vc．太阳地球月球半影区本影区伪本影区■光在同一种均匀介质中沿直线传播．小孔成像、本影、半影、日食、月食等都是光的直线传播的典型例子．■分析（1）小孔成像（倒立实像）；（2）影的形成■光的反射：当光从一种介质射入另一种介质，在两种介质的界面上，光的传播方向发生改变，一部分光返回原来介质中，这种现象叫做光的反射．■反射定律：（1）反射光线跟入射光线在同一平面内，反射光线和入射光线分别位于法线的两侧；（2）反射角等于入射角．■在反射现象中，光路是可逆的．镜面反射和漫反射都遵循光的反射定律．●光在真空中的转播速度为c=3.00×108m/s。（1）光在不同介质中的传播速度是不同的。根据爱因斯坦的相对论光速不可能超过c。（2）近年来（1999～2001年）科学家们在极低的压强（10-9Pa）和极低的温度（10-9K）下，得到一种物质的凝聚态，光在其中的速度降低到17m/s，甚至停止运动。（3）也有报道称在实验中测得的光速达到1011m/s，引起物理学界的争论。●平面反射有两个对称:反射光线与入射光线关于法线对称;反射光线与入射光线的延长线关于界面对称.因此常用于进行光路控制.一个绕地球赤道上空飞行的人造卫星,在日落2小时后仍能在正上方看到它,求它飞行的最低高度.(地球半径为6.38×106m)θR地球自转24小时转过360o,则2个小时中转过的角度为360o/12=30o,飞行的最低高度为:m1087.93325RRh■成像特点；等大、正立、虚像，物像关于镜面对称，但左右倒置．■平面镜的作用：平面镜改变光的传播方向，而不改变光束的性质．SS′S′S平行光束发散光束会聚光束υ3一个点源S对平面镜成像，设光源不动，平面镜以速率v沿OS方向向光源平移，镜面与OS方向之间的夹角为30º，则光源的像S′将A．以速率0.5v沿S′S连线向S运动B．以速率v沿S′S连线向S运动C．以速率沿S′S连线向S运动D．以速率2v沿S′S连线向S运动速度分解法、解析法（镜移至点光源S处，简单）、相对运动法。30oOSP1P2MNSABab如图中AB表示一直立的平面镜，P1P2是水平放置的米尺(有刻度的一面朝着平面镜)，MN是屏，三者互相平行．屏MN上的ab表示一条竖直的缝(即a、b之间是透光的．)某人眼睛紧贴米尺上的小孔S(其位置见图)，可通过平面镜看到米尺的一部分刻度．试在本题的图上用三角板作图求出可看到的部位，并在P1P2上把这部分涂以标志．P1P2MNSABab（屏的像的位置）P1P2MNSABaba′b′M′N′P1′P2′EF（尺的像的位置）图二P1P2MNSABabS′（眼的像的位置）EF图一如图所示，用作图法确定人在镜前通过平面镜可看到AB完整像的范围。AMNB先根据对称性作出AB的像A′B′，分别作出A点、B点发出的光经平面镜反射后能射到的范围，再找到它们的公共区域（交集）。就是能看到完整像的范围。如图所示，用作图法确定人在镜前通过平面镜可看到AB完整像的范围。AMNBA′B′看到AB完整像的范围两个平面镜相互垂直放置，证明：不论入射光线方向如何，经过平面镜两次反射后的光线，总是与入射光线平行反向。1234AB反射定律：∠1=∠2，∠3=∠4A、B两点的两法线相互垂直：∠2+∠3=90o∠1+∠2+∠3+∠4=180o原题得证证明：ABCDθαM1M2光线经过成θ交角的两平面镜的两次反射后，出射光线跟入射光线的夹角α为多少？12出射光线与入射光线反平行θ=90o时，α=180o三角几何关系：DCBDBCα反射关系：1902DCB2902DBC三角形内角：21180θθα2问题三块平面镜相互垂直角反射器：反向作用三面互成直角长方形玻璃体切出一只角角锥棱镜自行车尾灯反射罩证明入射光线经过角反射器三次反射后的出射光线与入射光线反向平行.证明：方向由（a,b,c）决定XYZO建立直角坐标，使得三个反射面分别为XOY(z=0),YOZ(x=0),ZOX(y=0)三个平面光线可以可以用矢量表示：kcjbiarˆˆˆXYZO经过x=0的平面反射后光线的方向变为(-a,b,c)同理，依次经过y=0、z=0的平面反射后光线的方向变为(-a,-b,-c)，原题得证设入射光线的方向为(a,b,c)该例题的引申：如果给定入射光线的方向(a,b,c)和入射点的坐标(x0,y0,z0)，如何求反射光线和入射光线的垂直间距？XYjbiarˆˆjbiarˆˆ例5、两平面镜M1和M2夹一很小的角θ，当一根光线从M1的A点以垂直于AB的方向射到M2上时，如果这根光线经过100次来回反射后仍然跑不出两镜面，则θ角不能超过多少？（AB=1mm,AC=5cm)ABCD2qqq3qM2M1光线在每个镜面上反射时，入射角依次增加θ在M2镜面上的入射角依次为θ，3θ，5θ，......,（2m－1)θ，....在M2镜面上的入射光线和反射光线的夹角依次为2θ，6θ，10θ，......,2(2m-1)θ，....ABCD2θθθ3θM2M1θ很小，两个镜面间的间距可近似地认为都等于AC，因此第m次在M2上反射后的光线在M1上的入射点相对于第（m－1）次的移动的距离可近似地等于AC×2(2m-1)θ第m次在M2上反射后的光线在M1上的入射点相对于A点的的距离为：θmθθACS12262125312mθACm2θmAC22ABCD2θθq3θM2M1令m＝100，并且，则有：ABS（AB=1mm,AC=5cm)ACmABθ22610弧度θmACS22球面镜:反射面是球面的一部分.反射面如果是凹面的,叫做凹面镜,简称凹镜;反射面是凸面的,叫做凸面镜,简称凸镜.球面的球心叫做曲率中心,镜面的中心叫做镜的顶点,顶点与曲率中心的连线叫做主光轴凹镜对光线有会聚作用,其焦点为实焦点;凸镜对光线有发散作用,其焦点为虚焦点.对近轴光线:球面镜的焦距与球面的半径之间的关系为R为球面的半径.凹镜焦距为正;凸镜焦距为负.2Rf球面镜成像作图中常用的三条特殊光线:(1)跟主轴平行的入射光线,其反射光线通过焦点.(2)通过焦点的入射光线,其反射光线与主轴平行.(3)通过曲率中心的入射光线,其反射光线和入射光线重合但方向相反.球面镜成像公式fu111v符号法则:实物u为正值,虚物u为负值;实像v为正值,虚像v为负值;凹镜的焦距f为正值,凸镜的焦距f为负值.ABODFC（C1）B1A1uv物体AB经凹面镜成像为A1B1,图中u为物距,v为像距由于△ABC∽△A1B1C1,故又由于△ABF∽△DOF(近轴),故因此整理后得像的长度放大率上面的公式只适用于近轴光线成像的情况.1122BAABffuv11BAABODABffuffuffuv22Rfu2111vufufABBAmv11如图所示，一物体在曲率半径为12cm的凹面镜的顶点左方4cm处，求像的位置及横向放大率，并作出光路图。FOC如图所示，一物体在曲率半径为12cm的凹面镜的顶点左方4cm处，求像的位置及横向放大率，并作出光路图。FOCO点之右12cm处；放大率为3一凹镜所成的像,像高为物高的1/3,且已知物像间距离为1m,求凹镜的曲率半径.由于成缩小的像,对于凹镜只有两种可能,一种是实物成实像,由物像同侧.m1vuv3uv111uf求得R=2f=0.75m一种是虚物成实像,则物像异侧.m1vuv3uv111uf求得R=2f=0.75m在半径为R=2m、孔径d=0.5m的凹面镜的焦点位置上,放置一块圆形屏幕,使平行于轴的所有入射光线,经凹面镜反射后都将能到达该圆形屏幕,试求圆形屏幕直径.hQPFαα2αF1O在半径为R=2m、孔径d=0.5m的凹面镜的焦点位置上,放置一块圆形屏幕,使平行于轴的所有入射光线,经凹面镜反射后都将能到达该圆形屏幕,试求圆形屏幕直径.hQPFαα2αF1O如图所示,O为凹面镜的曲率中心,h表示凹面镜孔镜之半,过P点的平行于主轴的光线反射后交主轴于F1点,则在直角三角形F1FQ中,应用小量近似,可得将数值代入后可得x=1.95mm,因此,圆形屏幕直径为3.9mm2cos211RαROFOFFFαRαRαFFαFFx2sin)2cos2(2sin2tan1123222sin)cos1(sin2sin2sinRhααRααRαRαRx如图所示,半径为R的凸镜和凹镜主轴相互重合放置,两镜顶点O1、O2相距2.6R,现于主轴上距凹透镜顶点O1为0.6R处放一点光源S,设点光源的像只能直接射到凹镜上,问S经凹镜和凸镜各反射一次后所成的像在何处?o2o1s2s1srnnsnsn'''yyβ'β0正立β0倒立1β1β1β放大大小不变缩小物像距公式横向放大率P′PCrs′Onn′符号规则：snnsβ''nnrnfs''''nnnrfs'''nnff焦距物空间nsf像空间n′s′f′ryy′P′PCrs′Onn′平面折射球面反射平面反射0''snsn1''snnsβrss2'11ssβ'0'11ss1β薄透镜1''sfsfsffsβ''以像作物最终性质β=β1β2β3┄有一种高脚酒杯，如图所示。杯内底面为一凸起的球面，球心在顶点O下方玻璃中的C点，球面的半径R＝1.50cm，O到杯口平面的距离为8.0cm。在杯脚底中心处P点紧贴一张画片，P点距O点6.3cm。这种酒杯未斟酒时，若在杯口处向杯底方向观看，看不出画片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口处向杯底方向观看，将看到画片上的景物。已知玻璃的折射率n1＝1.56，酒的折射率n2＝1.34。试通过分析计算与论证解释这一现象。21届预赛2004解：把酒杯放平，分析成像问题。1．未斟酒时，杯底凸球面的两侧介质的折射率分别为n1和n0＝1。在图中，P为画片中心，由P发出经过球心C的光线PO经过顶点不变方向进入空气中；由P发出的与PO成角的另一光线PA在A处折射。设A处入射角为i，折射角为r，半径CA与PO的夹角为q，由折射定律和几何关系可得n1sini＝n0sinr（1）q＝i+（2）在△PAC中，由正弦定理，有sinsinRPCi考虑近轴光线成像，、i、r都是小角度，则有10nrinRiPC（4）（5）由（2）（4）（5）式、n0、nl、R的数值及可得q＝1.31i（6）r＝1.56i（7）由（6）、（7）式有r＞q（8）由上式及上图可知，折射线将与PO延长线相交于P，P即为P点的实像．画面将成实像于P处。4.8PCPOCOcm在△CAP中，由正弦定理有sinsinRCPr又有r＝q+(10)考虑到是近轴光线，由（9）、（l0）式可得rCPRrq(11)又有OPCPR（12）由以上各式并代入数据，可得7.9OPcm（13）由此可见，未斟酒时，画片上景物所成实像在杯口距O点7.9cm处。已知O到杯口平面的距离为8.0cm，当人眼在杯口处向杯底方向观看时，该实像离人眼太近，所以看不出画片上的景物。（9）2．斟酒后，杯底凸球面两侧介质分别为玻璃和酒，折射率分别为n1和n2，如图2所示，考虑到近轴光线有12nrin（14）代入n1和n2的值，可得r＝1.16i（15）与（6）式比较，可知r＜q（16）由上式及图2可知，折射线将与OP延