通信原理 第3章 信道与干扰

第2版《电子工业出版社》第三章信道与干扰3.1概述3.2信号通过线性时不变系统3.3白噪声3.4变参信道及其对信号传输的影响Chapter3ChannelandInterference3.1概述信道具有狭义与广义之分，诸如调制信道与编码信道，其信道模型表示也各不相同。简介3.1.1狭义信道与广义信道信道：传输信号的通道。狭义信道广义信道传输信号的物理媒质物理媒质+电子设备信道的定义3.1.2信道模型,Kt二对端线性时变网络多对端线性时变网络,Kt2iSt1iSt0StiSt2oStinStonSt1oSt◆调制信道,,oiStSKtn输出：输入信道传递函数加性噪声的频谱特性调制信道对信号的影响加性干扰由产生),(tK乘性干扰由产生)(tn特例理想信道,Kt常数0nt＝,oiStKS相应的，K(ω,t)随时间变化快慢不随时间变化(或变化甚慢)：恒参信道,KtK线性时不变系统架空明线、电缆、波导、中长波地波传播、超短波及微波视距传播、卫星中继、光导纤维以及光波视距传播等传输媒质变参信道随时间作随机快变化也叫“随参信道”线性时变系统其它媒质构成的信道◆编码信道编码信道=调制器+调制信道+解调器模拟信号数字序列数字信号的转移概率编码信道AP(B|A)——发送A，收到B的概率。BIf（A=B）正确Else差错If（）无记忆信道Else有记忆信道当前码元的差错与前后码元的差错无依赖关系无记忆编码信道模型0/111/1PP1/010/0PP3.2信号通过线性时不变系统通信中的大多信号为随机信号，服从一定的随机分布。一个好的通信系统应该满足无失真传输的要求。简介3.2.1随机信号通信中的大多数信号、干扰与噪声都是随机信号。样本空间Ω样本ξ随机信号X(ξ，t)t固定时→随机变量X(ξ)ξ固定时→样本函数x(t)随机变量X的概率分布函数(累积分布函数,CDF：CumulativeDistributionFunction）且FxPXx01Fx随机变量X的概率密度函数(PDF：ProbabilityDensityFunction）等价于dfxFxdxxFxfudu基本数字特征◆单个随机变量X的均值或期望为xEXmxfxdx◆随机变量，其期望为YgxEYEgxgxfxdx◆随机变量X的2阶中心矩或方差为22xxxmfxdx222xEXEX且有平稳随机过程Stationaryrandomprocess：统计特性不随时间的推移而变化严平稳随机过程狭义宽平稳随机过程广义全部统计特性对时间具有移动不变性。(X(t1)，X(t2),…,X(tn))(X(t1+h)，X(t2+h),…,X(tn+h))具有相同的分布函数。——平稳性满足：①均值为常数②相关函数与时间的绝对数值无关，而只与时间间隔有关③是二阶矩过程xEXtm常数EXtXthRh2EXt信号的样本函数,Xt时间平均为1,lim,2TTTXtXtdtT广义各态历经性①均值各态历经性：②自相关函数的各态历经性：,1PEXtXt,,1XPRhXthXt◆随机信号X的功率21lim2TXTTPEXtdtT◆功率谱密度21lim2XTTPfEXfT◆维纳-辛欣定理：平稳信号的功率谱与自相关函数是傅里叶变换对。2jfXXXRPfRed20XXXPEXtRPfdf则有联合平稳信号X(t)、Y(t)◆互功率谱密度22jfXYXYjfYXYXPfRedPfRed互功率谱是对称的XYYXXYXYPfPfPfPf高斯分布与高斯信号◆一维高斯分布（正态分布）221exp22xxxxmfx均值方差正态分布密度函数2~,XNm221exp22xzmFxdzxm分布函数22222122121,e21xyyxxyxyxmymymxmxyxyfxy◆二维高斯分布均值方差二维高斯分布密度函数互相关系数如果随机信号X(t)的任意n个随机变量服从联合高斯分布，则称该信号为高斯随机信号。◆所有特征由其均值函数m(t)和协方差函数决定；◆独立信号的充要条件是其协方差函数满足◆通过任意线性系统后仍然是高斯信号；◆广义平稳必定严格平稳。12,Ctt1212,0,Ctttt具有以下重要性质：几种特殊函数1）标准正态分布~0,1XN21exp22xx2）误差函数22xzerfxedz3）互补误差函数221zxerfcxerfxedz4）Q函数2212txQxedt3.2.2信号的无失真传播条件信号通过线性时不变系统后输出：ytxthtYfHfXf◆无失真：不会带来非线性畸变，即不会产生新的频率成分。ytkxt幅度缩放传输时延2jfYfkeXf◆能实现信号无失真传输的信道应满足：2jfHfke幅度特性为常数相位特性为线性群时延为常数——理想信道Hfk2ff=dffdf（常数）失真方式1）幅度—频率畸变（幅频畸变）典型音频电话信道的相对衰耗信道幅频特性不理想。◆改进措施：改善电话信道中的滤波性能均衡措施：通过一个线性补偿网络使衰耗特性曲线变得平坦2）相位—频率畸变（相频畸变）群迟延产生畸变◆改进措施：均衡器不同频率分量有不同的迟延信道相频特性不理想3.2.3平稳随机过程通过系统平稳随机过程通过线性时不变系统后输出：YtXthtXtuhudu◆均值（数学期望）：0yxxmEYtEXthdmhdmH◆自相关函数：YXRRhh◆功率谱：2YXPfPfHf3.3白噪声噪声是通信系统中普遍存在的问题，最常见的噪声是由电阻等固态元器件产生的热噪声，它是一种具有高斯分布的加性白噪声。简介3.3.1白噪声——功率谱密度函数在整个频域范围（-∞，+∞）内是常数。否则，称为有色噪声。0WHz2nnP（/），◆自相关函数001222jnnnRed◆功率谱密度双边：单边：0WHz0nPn（/），只要频域的功率谱密度平坦，且频率范围远远超过工作频率范围，可近似为白噪声。◆噪声的平均功率等于噪声的方差3.3.2高斯噪声——概率密度函数服从高斯分布（即正态分布）。◆一维概率密度函数：221exp22xapx均值方差通常，通信信道噪声的均值为0。2nP高斯噪声的一维概率密度函数的性质1）以直线x=a对称：paxpax2）在(-∞,a)内单调上升，在(a,+∞)内单调下降，且在点a处达到极大值。123）1pxdx12aapxdxpxdx4）a表示分布中心，左右平移；σ表示集中程度，变高、变窄。5）当a=0，σ=1时，相应的正态分布称为标准正态分布。21exp22xpx3.3.3高斯白噪声——概率密度函数满足正态分布统计特性，且功率谱密度函数是常数。由传导媒质中电子的随机运动而产生的热噪声，在常温下，f1000GHz，可视作白噪声。22/nPfRKTVHz起伏噪声（电子管和晶体管器件电子发射不均匀所产生的散弹噪声，来自太阳、银河系及银河系外的宇宙噪声）均可视作白噪声。0.20.4/hfKT2kRTnPf3.3.4窄带高斯噪声◆窄带系统：Δffc=ωc/2π◆窄带高斯噪声：高斯噪声通过中心角频率为ωc的窄带系统。ncPfnBcfnPff0面积相等频谱局限在±ωc附近很窄的范围◆噪声的等效带宽：0()()2()()nnnncncPdfPdfBPP高度为Pn(ωc)、宽度为Bn的噪声与功率谱密度为Pn(ω)的带通型噪声功率相等窄带高斯噪声的表达coscntttt——一个频率近似为fc，包络和相位随机变化的正弦波。随机包络随机相位t缓慢变化的包络cf频率近似为ntf0相对于cosωct，ρ(t)和φ(t)的变化速度要慢很多coscossinsincossinccccscntttttttnttntt展开同相分量正交分量统计特性结论1：一个均值为0，方差为σ2的窄带高斯噪声n(t)，假定它是平稳随机过程（通信系统中的噪声一般均满足），则它的同相分量nc(t)、正交分量ns(t)同样是平稳高斯噪声，且均值都为0，方差也相同。0csEntEntEntcsDntDntDnt222ncs结论2：一个均值为0，方差为σ2的窄带高斯噪声n(t)，假定它是平稳随机过程，则其随机包络ρ(t)服从瑞利分布，随机相位φ(t)服从均匀分布。222exp0210221e1/2p0p0随机包络ρ(t)服从瑞利分布随机相位φ(t)服从均匀分布◆随机包络：◆随机相位：正弦信号加窄带高斯噪声实际上，接收端收到的是信号与噪声的合成波。coscoscossinsincossincoscossinsincoscccccscccsccrtAtntAtAtnttnttAnttAnttttt信道加性窄带高斯噪声22cossincstAntAnt正弦信号sinarctancosscAnttAnt◆随机包络服从广义瑞利分布（也称莱斯分布）。概率密度函数为：220222exp,02AApII0(x),零阶修正贝塞尔函数if（A→0）{随机包络服从瑞利分布}◆随机相位分布与信道中的信噪比有关，不再是均匀分布。◆当信噪比很小时，接近于均匀分布。4212282A-135-90-45045902.52.01.51.00.5//p0.60.50.40.30.20.112345678/p2202A12463.4变参信道及其对信号传输的影响变参信道的特性随时间变化很快，对信号最大危害是多径传播引起的快衰落现象和多径时延。较为有效且常用的抗衰落措施就是分集接收技术。简介3.4.1变参信道变参信道的特性随时间变化很快。变参信道的三个共同点电离层反射电离层散射对流层散射流星余迹散射……典型的变参信道①对信号的衰耗随时间的变化而变；②传输的时延随时间而变；③多径传播。电离层发收单跳双跳3.4.2变参信道对信号传输的影响◆单频信号：频率弥散与快衰落现象◆频带信号：频率选择性衰落和时间弥散现