通信原理-Ch2-确知信号(邢2009年版)

通信原理第二章确知信号分析(大部分属于“信号与系统”知识)严谨严格求实求是第二章确知信号我们重点讲对以后有用的知识点一、常用付立叶变换及性质（最好记住）二、能量谱密度和功率谱密度（难点，也是考研重点）三、相关函数与自相关函数（是学习第3章、第8章、第9章的重要基础知识）严谨严格求实求是第二章确知信号一、常用付立叶变换及性质1、常用付立叶变换（最好记住）tδ(t)ω1t1ω2πδ(ω)严谨严格求实求是第二章确知信号常用付立叶变换(续)t0cos)]()([00tω-ω0ω0t0sin)]()([00j严谨严格求实求是第二章确知信号常用付立叶变换(续))(tD)2(Saτtω1,,(rad/s)2即是脉冲宽度的倒数为单位换算成以第一个过零点为Hz严谨严格求实求是第二章确知信号周期函数的付立叶变换(重要)ntjnneCtf)(成付立叶级数任何周期信号都可分解])]([ntjnneCtfF[F]ntjnneCF[)(2nCnn严谨严格求实求是第二章确知信号周期冲激信号的付立叶变换tδT(t)T2T3T-3T-2T-TωΩδT(ω)0Ω-Ω2Ω-2ΩT2其中这一对变换我们将在第6章用到。严谨严格求实求是第二章确知信号2、付立叶变换的几个重要性质（需记住）)(tf若，则)(F)(0ttf0)(tjeFtjetf0)()(0F)()(21tftf)()(21FF)()(21tftf)()(2121FFttf0cos)()]()([2100FF严谨严格求实求是第二章确知信号1、“归一化能量”和“能量信号”的概念为了分析简便、统一，我们令负载为1欧姆，这样无论是f(t)是电压还是电流，其作用在负载上的能量都可记为二、能量谱密度和功率谱密度称为归一化能量,)(2dttfE若一个信号的归一化能量不是无穷大，则称之为能量信号，如单个门函数τt严谨严格求实求是第二章确知信号2、“功率信号”和“归一化功率”的概念若一个信号的在整个时间域内的能量是无穷大的，则称之为功率信号，如方波其平均功率为称为归一化功率,)(lim2/2/2TdttfSTTTTdttfStfT02)(,)(则为周期信号若严谨严格求实求是第二章确知信号3、巴塞伐尔(Parseval)定理)(tf若能量信号，则)(FdFdttf22)(21)(即信号能量E)(),()(tftf且肯定也是功率信号为周期信号若，则)(FNnTTCdttfT22/2/2000)(1即信号功率S严谨严格求实求是第二章确知信号如果用语言描述巴塞伐尔定理就是：一个能量信号的能量等于信号的付立叶变换的模值的平方在频率域内的积分，再除以2π一个周期（功率）信号的功率等于信号的各级付立叶级数的模值的平方和上面红色字体描述的内容体现了能量（或功率）在频率域的分布的情况，于是，我们引入“能量（或功率）谱密度”的概念严谨严格求实求是第二章确知信号4、能量谱密度)(tf若能量信号，则)(F2|)(|)(Ftf的能量谱密度为定义dGEGEE)(21,)(并且有记为严谨严格求实求是第二章确知信号5、功率谱密度)(),()(tftf且肯定也是功率信号为周期信号若，则)(F)(||2)()(02nCPtfnnS的功率谱密度为定义这样定义的目的主要是使E和S的表达式形式上的统一可写成功率信号的功率定义式由上面的SPs,)(dPSS)(21严谨严格求实求是第二章确知信号小结(对比表格)能量(或功率)谱密度能量信号功率信号dFE2)(212|)(|FNnCS2)(||202nCnn严谨严格求实求是第二章确知信号周期函数的付立叶变换与功率谱密度的区别)(2:0nCnn周期函数的付立叶变换)(||2)(02nCPnnS功率谱密度为二者最明显的区别为：付立叶变换可能是复数;而功率谱密度一定是实数。另外，付立叶变换通常不考虑单位，而功率谱密度的单位是(瓦/Hz)严谨严格求实求是第二章确知信号[例2.1]下列信号哪些是能量信号，哪些是功率信号，分别求出其归一化能量（或功率）及谱密度秒的单一门函数宽度为一个高度为101,)2(0008cos2000cos)1(ttA必为功率信号为周期函数解,0008cos2000cos)1(:ttA]0006cos00010cos[2A0008cos2000costtttA)(4]6000cos210000cos2[122/2/2000瓦根据归一化功率定义AdttAtATSTT严谨严格求实求是第二章确知信号[例2.1]（续）进行付利叶级数展开对]0006cos00010cos[2Att0,453均为而其他的可得nCACC)(||2)(02nCPnnS功率谱密度为/Hz)]()5(16)3(16)5(16)3(16[202020202瓦AAAA42200020A肯定为积分后除以可以证明对上式在频域注：严谨严格求实求是第二章确知信号[例2.1]（续）所以这是能量信号的总能量此门函数在整个时域中10110)()2(2102dttDEs)(tD)2(Sa)2()(SaF22)2()()(SaFGE其能量谱密度)/()5(100)210(1022HzSaSa焦耳严谨严格求实求是第二章确知信号三、相关函数为什么要学习相关函数?相关函数与功率谱密度有密切的联系数字调制解调利用彼此相关函数较小的波形来携带不同信息，可以大大提高调制解调质量第9章的“数字信号最佳接收”也要用到相关函数的分类互相关函数自相关函数（与功率谱是一对付立叶变换）严谨严格求实求是第二章确知信号1、互相关函数，其互相关函数定义为和对于能量信号)()((1)21tftfdttftfR)()()(2112，其互相关函数定义为和对于周期功率信号)()((2)21tftfdttftfTRTT2/2/2101200)()(1)(请大家把教材21页的公式2.5.2中的T改为T0，其互相关函数定义为和对于非周期功率信号)()((3)21tftfdttftfTRTTT2/2/2112)()(1lim)(严谨严格求实求是第二章确知信号2、自相关函数[其实就是令f1(t)=f2(t)]，其自相关函数定义为对于能量信号)((1)tfdttftfR)()()(，其自相关函数定义为对于周期功率信号)((2)tfdttftfTRTT2/2/000)()(1)(请大家把教材22页的公式2.5.6中的T改为T0，其自相关函数定义为对于非周期功率信号)((3)tfdttftfTRTTT2/2/)()(1lim)(严谨严格求实求是第二章确知信号[例2.2]求Asinω0t的自相关函数和功率谱密度的周期函数显然是一周期为由于解002tAsin:dtttATRTT2/2/002000)(sinsin1)(dttATTT2/2/002000)2(cos[cos2102cos2A严谨严格求实求是第二章确知信号[例2.2]（续）所以其功率谱密度为均为其他知进行付立叶级数展开可对0C,2,2CtAsinn11-0jACjA)(||2)(02nCPnnS)](4)(4[2)(0202AAPS)]()([2002A的付立叶变换恰好是)(R严谨严格求实求是第二章确知信号3、维纳-辛钦定理能量信号的自相关函数与能量谱密度是一对付立叶变换功率信号的自相关函数与功率谱密度是一对付立叶变换特殊地,非周期功率信号（后面只是偶尔引用）)(RTFTT|)(|lim的付立叶变换的截短函数是其中)()()(tftfFTT严谨严格求实求是第二章确知信号本章重点常用付立叶变换（最好记住）能量谱密度和功率谱密度的概念与计算相关函数的概念自相关函数与能量（功率）谱密度的关系与计算（重点掌握能量信号和周期功率信号）严谨严格求实求是第二章确知信号作业课后习题2.12(2)&2.15(旧版教材)对应2.11(2)&2.14(新版教材)