七年级数学有理数

有理数1.1正数和负数：以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。以前学过的0以外的数叫做正数。数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。1.2有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。⑵同一根数轴，单位长度不能改变。一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。⑵两个负数，绝对值大的反而小。1.3有理数的加减法有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。⑶一个数同0相加，仍得这个数。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a＋b＝b＋a加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。a－b＝a＋(－b)1.4有理数的乘除法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数。几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab＝ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（ab）c＝a（bc）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a（b＋c）＝ab＋ac数字与字母相乘的书写规范：⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。去括号法则：括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。a÷b＝a·b1(b≠0)；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。1.5有理数的乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。有理数混合运算的运算顺序：⑴先乘方，再乘除，最后加减；⑵同极运算，从左到右进行；⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数。用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。考点一：考查正、负数的意义例如果水位下降3m记作－3m，那么水位上升4m记作（）A、1mB、7mC、4mD、－7m考点二：考查有理数加减的意义例已知甲地的海拔高度是300m，乙地的海拔高度是－50m，那么甲地比乙地高m。考点三：考查基本概念例已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于1，求a＋b＋x2－cdx的值。例已知p与13q互为相反数，且p≠0，那么p的倒数是（）A、q3B、－3qC、3qD、－3q考点四：考查有理数大小的比较方法例下表是我国四个城市某年某日的平均气温：北京乌鲁木齐上海广州－7.6℃－20.8℃0.5℃12.7℃请将以上各城市这一日的平均气温按从低到高的顺序排列。例在1，—1，—2这三个数中任意两数之和的最大值是（）A、1B、0C、—1D、—3考点五：考查科学记数法、近似数等例2003年6月1日9时，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，首批4台机组率先发电，预计年内可发电5500000000度，这个数用科学记数法表示，记为度。近似值0.30精确到位，有个有效数字。考点六：考查有理数的运算例（1）计算：－9＋5×（－6）－（－4）2÷（－8）；（2）计算：（－1）5―[―3×（―23）2―113÷（－2）2].考点七：考查非负数的性质例若有理数a、b满足|3a－1|＋(b-2)2=0，则ab的值为。考点八：考查数学思想方法例设a是大于1的有理数，若a，a+23，2a+13在数轴上对应的点分别记作A、B、C，则A、B、C三点在数轴上自左至右的顺序是（）A．C、B、AB.B、C、AC.A、B、CD.C、A、B例如下图，若数轴上A、B两点表示的数为a、b，则下列结论正确的是（）A、12b－a＞0B、a－b＞0C、2a＋b＞0D、a＋b＞0例我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为12，14，18，…，12n的矩形彩色纸片（n为大于1的整数），请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算12＋14＋18＋…＋12n=。考点九：考查数学思维能力例从2开始，连续的偶数相加，和的情况如下：2=2=1×2，2＋4=6=2×3，2＋4＋6=12=3×4，2＋4＋6＋8=20=4×5，……（1）请推测从2开始，n个连续偶数相加，和是多少？（2）取n=6，验证（1）的结论是否正确？例先观察下列算式，再填空：32－12=8×1，52－32=8×2（1）72－52=8×()，（2）92－()2=8×4（3）()2－92=8×5，（4）132－()2=8×()……。通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论：。ABab-110一.考查基本概念例1.若m、n互为相反数，则||mn1______。例2.若||xx，则x的取值范围是（）A.x1B.x0C.x0D.x0例3.已知p与13q互为相反数，但p0，那么p的倒数是（）A.q3B.3qC.3qD.3q例4.2003年6月10日，三峡库区蓄水水位达到135米，整个三峡工程约有112.6万移民，其中该水位以下移民约占36.7%，那么该水位以下共搬迁约_______人（保留三位有效数字）二.考查比较有理数大小例5.比较大小：710_________310三.考查基本运算例6.计算：()[()()]13231132522］例7.求()()11313138之值为何？（）A.34B.38C.13D.163四.考查思想方法例8.已知||x3，||y2，xy0，则xy的值等于（）A.5或5B.1或1C.5或1D.5或1例9.若a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的是（）abc-3-2-1012A.abc0B.abc0C.abacD.acbc五.考查观察、归纳、猜想能力例10.观察下列等式：10122，21322，3252243722……用含自然数n的等式表示这种规律为__________例11.观察下列算式：331，392，3273，3814，3243537296，321877，365618……用你所发现的规律写出32003的末位数字是_______例12.考察下列式子，归纳规律并填空1112()；13123()135134()；……13571211()()nn_______（n为正整数）相反数1.6的相反数是（）A．6B．16C．6D．62.21的相反数是（）A.2B.21C.-2D.213.（－2）0的相反数等于（）A.1B.－1C.2D.－24.－5的相反数是A．5B．－5C．15D．-15.7的相反数是（）A.－7B.7C.71D.－71倒数1.－2的倒数是（）A．2B．－2C．12D．122.－32的倒数是A．32B．23C．32D．233．－45的倒数是（）Ａ．45Ｂ．５４Ｃ．－45Ｄ．－５４4.如一3的倒数是（）A．13B．13C．13D．35.0.5的倒数是（）A．2B．0.5C．2D．0.5绝对值1.－3的绝对值是（）A．3B．－3C．－13D．132.|-5|的值是（）A．51B．5C．-5D．513.|−3|的值等于()A．3B．−3C．±3D．34.-2的绝对值是A．-2B．-12C．2D．125.－6的绝对值是（）（A）-6（B）6（C）61（D）61数轴1.如图，在数轴上点A表示的数可能是（）A.1.5B.－1.5C.－2.6D.2.62.图(二)数在线有O、A、B、C、D五点，根据图中各点所表示的数，判断18在数在线的位置会落在下列哪一线段上？A．OAB．ABC．BCD．CD3.数轴上点A、B的位置如图（7）所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为科学计数法（1）人口普查1.据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760．57万人，其中760．57万人用科学记数法表示为（）A．7．6057×105人B．7．6057×106人C．7．6057×107人D．0．76057×107人2.我国以2011年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（）.（保留3个有效数字）A.13.7亿B.813.710C.91.3710D.91.4103.根据全国第六次人口普查统计，湖州市常住人口约为2890000人，近似数2890000用科学记数法可表示为A．2.89×104B．2.89×105C．2.89×106D．289×1074.第六次人口普查公布的数据表明,登记的全国人口数量约为1340000000人,这个数据用科学记数法表示为（）A.134×107人B.13.4×108人C.1.34×109人D.1.34×1010人5.我国以2011年11月1日零时为标准记时点，进行了第六次全国人口普查，查得全国总人口约为1370000000人，请将总人口用科学计数法表示为（）A.81.3710B.91.3710C.101.3710D.813.710（2）国民生产6.衢州市“十二五”规划纲要指出，力争到2015年，全市农民人均年纯收入超过13000元，数13000用科学记数法可以表示为（）A.31310B.41.310C.50.1310D.2130107.我市市场交易持续繁荣，市场成交额连续20年居全国各大专业市场榜首.2011年中国小商品城成交额首次突破450亿元关口.请将数据450亿元用科学记数法表示为（单位：元）（）A．4.