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第11章面板数据模型11.1面板数据模型概述11.1.1面板数据的含义面板数据（paneldata）也称也称平行数据，或时间序列截面数据（timeseriesandcrosssectiondata）或混合数据（pooldata），是指在时间序列上取多个截面，在这些截面上同时选取样本观测值所构成的样本数据。面板数据从横截面上看，是由若干个体在某一时刻构成的截面观测值，从纵剖面上看是一个时间序列。面板数据用双下标变量表示。例如yiti=1,2,…,N;t=1,2,…,TN表示面板数据中含有N个个体。T表示时间序列的最大长度。若固定t不变，yi.(i=1,2,…,N)是横截面上的N个随机变量；若固定i不变，y.t(t=1,2,…,T)是纵剖面上的一个时间序列（个体），如图11.1.1所示。图11.1.1面板数据示意图例如1990-2000年30个省份的农业总产值数据。固定在某一年份上，它是由30个农业总产值数字组成的截面数据；固定在某一省份上，它是由11年农业总产值数据组成的一个时间序列。面板数据由30个个体组成。共有330个观测值。对于面板数据yit,i=1,2,…,N;t=1,2,…,T来说，如果从横截面上看，每个变量都有观测值，从纵剖面上看，每一期都有观测值，则称此面板数据为平衡面板数据（balancedpaneldata）。若在面板数据中丢失若干个观测值，则称此面板数据为非平衡面板数据（unbalancedpaneldata）。例11.1.11996-2002年中国东北、华北、华东15个省级地区的居民家庭人均消费和人均收入（不变价格）数据见表11.1.1和表11.1.2。数据是7年的，每一年都有15个数据，共105组观测值。表11.1.11996-2002年中国东北、华北、华东15个省级地区的居民家庭人均消费数据（不变价格）表11.1.21996-2002年中国15个省级地区的居民家庭人均收入数据（不变价格）人均消费和收入的面板数据从纵剖面观察分别见图11.1.2和图11.1.3。从横截面观察分别见图11.1.4和图11.1.5。用CP表示消费，IP表示收入。AH,BJ,FJ,HB,HLJ,JL,JS,JX,LN,NMG,SD,SH,SX,TJ,ZJ分别表示安徽省、北京市、福建省、河北省、黑龙江省、吉林省、江苏省、江西省、辽宁省、内蒙古自治区、山东省、上海市、山西省、天津市、浙江省。2000300040005000600070008000900010000110001996199719981999200020012002CPAHCPBJCPFJCPHBCPHLJCPJLCPJSCPJXCPLNCPNMGCPSDCPSHCPSXCPTJCPZJ图11.1.215个省市人均消费序列（纵剖面）图11.1.315个省市人均收入序列20004000600080001000012000140001996199719981999200020012002IPAHIPBJIPFJIPHBIPHLJIPJLIPJSIPJXIPLNIPNMGIPSDIPSHIPSXIPTJIPZJ图11.1.415个省市人均消费散点图(每条连线表示同一年度15个地区的消费值)图11.1.515个省市人均收入散点图(7个横截面叠加)(每条连线表示同一年度15个地区的收入值)15个地区7年人均消费对收入的面板数据散点图见图11.1.6和图11.1.7。图11.1.6中每一种符号代表一个省级地区的7个观测点组成的时间序列。相当于观察15个时间序列。图11.1.7中每一种符号代表一个年度的截面散点图（共7个截面）。相当于观察7个截面散点图的叠加。2000300040005000600070008000900010000110000400080001200016000IP(1996-2002)CPAHCPBJCPFJCPHBCPHLJCPJLCPJSCPJXCPLNCPNMGCPSDCPSHCPSXCPTJCPZJ图11.1.6用15个时间序列表示的人均消费对收入的面板数据图11.1.7用7个截面表示的人均消费对收入的面板数据（7个截面叠加）图11.1.8给出北京和内蒙古1996-2002年消费对收入散点图。图11.1.9给出15个省级地区1996和2002年的消费对收入散点图。图11.1.8北京和内蒙古1996-2002年消费对收入时序图图11.1.91996和2002年地区消费对收入散点图11.1.2面板数据模型的基本类型设yit为被解释变量在横截面i和时间t上的数值，xjit为第j个解释变量在横截面i和时间t上的数值，uit为横截面i和时间t上的随机误差项；bji为第i截面上的第j个解释变量的模型参数；ai为常数项或截距项，代表第i横截面(第i个体的影响)；解释变量数为j=l，2，…，k；截面数为i=1，2，…，N；时间长度为t=1，2，…，T。其中,N表示个体截面成员的个数，T表示每个截面成员的观测时期总数，k表示解释变量的个数。则单方程面板数据模型一般形式可写成：对于平衡的面板数据，即在每一个截面单元上具有相同个数的观测值，模型样本观测数据的总数等于NT。当N=1且T很大时，就是所熟悉的时间序列数据；当T=1而N很大时，就只有截面数据。面板数据模型划分为3种类型：(1)无个体影响的不变系数模型：ai=aj=a，bi=bj=b这种情形意味着模型在横截面上无个体影响、无结构变化，可将模型简单地视为是横截面数据堆积的模型。这种模型与一般的回归模型无本质区别，只要随机扰动项服从经典基本假设条件，就可以采用OLS法进行估计（共有k+1个参数需要估计），该模型也被称为联合回归模型(pooledregressionmodel)。(2)变截距模型：ai≠aj，bi=bj=b这种情形意味着模型在横截面上存在个体影响，不存在结构性的变化，即解释变量的结构参数在不同横截面上是相同的，不同的只是截距项，个体影响可以用截距项ai(i＝1，2，…，N)的差别来说明，故通常把它称为变截距模型。(3)变系数模型：ai≠aj，bi≠bj这种情形意味着模型在横截面上存在个体影响，又存在结构变化，即在允许个体影响由变化的截距项ai(i＝1，2，…，N)来说明的同时还允许系数向量bi(i＝1，2，…，N)依个体成员的不同而变化，用以说明个体成员之间的结构变化。我们称该模型为变系数模型。11.1.3面板数据模型的优点1．利用面板数据模型可以解决样本容量不足的问题2．有助于正确地分析经济变量之间的关系3．可以估计某些难以度量的因素对被解释变量的影响11.2模型形式设定检验建立面板数据模型首先要检验被解释变量yit的参数ai和bi是否对所有个体样本点和时间都是常数，即检验样本数据究竟属于上述3种情况的哪一种面板数据模型形式，从而避免模型设定的偏差，改进参数估计的有效性。主要检验如下两个假设：如果接受假设H2，则可以认为样本数据符合不变截距、不变系数模型。如果拒绝假设H2，则需检验假设H1。如果接受H1，则认为样本数据符合变截距、不变系数模型；反之，则认为样本数据符合变系数模型。下面介绍假设检验的F统计量的计算方法。首先计算变截距、变系数模型(11.1.6)的残差平方和S1。如果记11.3变截距模型该模型允许个体成员上存在个体影响，并用截距项的差别来说明。模型的回归方程形式如下：11.3.1固定影响变截距模型1．最小二乘虚拟变量模型(LSDV)及其参数估计其中例11.3.1利用1996-2002年中国东北、华北、华东15个省级地区的居民家庭人均消费和人均收入数据(见表11.1和表11.2)，试研究这些地区的居民家庭消费行为。（1）建立合成数据库（pool）对象或混合数据库对象；（2）定义序列名并输入数据；（3）估计无个体影响的不变系数模型；（4）估计变截距模型。（1）建立合成数据库（pool）对象在打开工作文件窗口的基础上，点击主功能菜单中的Objects键，选NewObject功能，从而打开NewObject（新对象）选择窗（见图11.3.1）。图11.3.1Pool对象定义对话框在TypeofObject选择区选择Pool（混合数据库），在NameofObject选择区命名CS（初始显示为Untitled），点击OK，从而打开Pool对象说明窗口。在窗口中输入15个地区标识AH（安徽）、BJ（北京）、…、ZJ（浙江）。如图11.3.2所示。图11.3.2Pool对象说明窗口（2）定义序列名并输入数据在新建立的Pool（混合数据）窗口的工具栏中点击Sheet键，从而打开SeriesList（列出序列名）窗口，定义时间序列变量CP?和IP?，如图11.3.3。点击OK键，从而打开Pool（混合数据库）窗口，输入数据，输入完成后的情形见图11.3.4。图11.3.3序列列表对话框图11.3.4序列的堆栈形式数据表（3）估计无个体影响的不变系数模型模型形式为其中：a为15个省市的平均自发消费倾向，b为边际消费倾向。在Pool窗口的工具栏中点击Estimate键，打开PooledEstimation（混合估计）窗口如图11.3.5。图11.3.5合成数据模型定义对话框在对话框左上部的DependentVariable选择窗填入被解释变量CP?；在中部的Commoncoefficients（系数相同）选择窗填入解释变量IP?；Crosssectionspecificcoefficients（截面系数不同）选择窗保持空白；Intercept选项代表截距的处理方式。None代表模型不包含截距，Common指所有截面单元具有相同截距，Fixedeffects与Randomeffects分别表示截距变动的固定效应和随机效应。本例选择窗点击Common。对话框Weighting（权数）选项是模型的估计方法。本例选择不加权，点击Noweighting。完成合成数据模型定义对话框后，点击OK键，得输出结果如表11.3.1。表11.3.1无个体影响的不变系数模型估计结果表11.3.1结果表明，回归系数显著不为0，调整后的样本决定系数达0.98，说明模型的拟合优度较高。从结果看，平均消费倾向为0.76，表明15个省级地区的人均消费支出平均占收入的76%。（4）变截距模型模型形式为其中：ai为15个省市的自发消费倾向，用来反映省市间的消费结构差异，b为边际消费倾向。EViews估计方法：在EViews的PooledEstimation对话框中Intercept选项中选Fixedeffects。其余选项同上。得输出结果如表11.3.2。表11.3.2变截距模型估计结果表11.3.2中给出了变截距模型估计结果，表中的系数0.697561为边际消费倾向，后面三项是估计标准误、检验统计量值和相伴概率。表中下半部是各地区截距估计值。输出结果的方程形式是安徽：CP_AH=479.3076014+0.6975614547*IP_AH北京：CP_BJ=1053.179629+0.6975614547*IP_BJ福建：CP_FJ=467.9678362+0.6975614547*IP_FJ河北：CP_HB=361.3764747+0.6975614547*IP_HB黑龙江：CP_HLJ=345.9120278+0.6975614547*IP_HLJ吉林：CP_JL=540.1174754+0.6975614547*IP_JL江苏：CP_JS=480.417445+0.6975614547*IP_JS江西：CP_JX=195.9175812+0.6975614547*IP_JX辽宁：CP_LN=622.0405359+0.6975614547*IP_LN内蒙古：CP_NMG=306.0650134+0.6975614547*IP_NMG山东：CP_SD=381.4986769+0.6975614547*IP_SD上海：CP_SH=782.5988793+0.6975614547*IP_SH陕西：CP_SX=440.7243659+0.69