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1【优化方案】2014物理二轮课时演练知能提升：抛体运动与圆周运动（含2013试题，含详解）一、选择题1.(2013·高考江苏卷)(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则()A．B的加速度比A的大B．B的飞行时间比A的长C．B在最高点的速度比A在最高点的大D．B在落地时的速度比A在落地时的大解析：选CD.两球加速度都是重力加速度g，A错误；飞行时间t＝22hg，h相同则t相同，B错误；水平位移x＝vx·t，在t相同情况下，x越大说明vx越大，C正确；落地速度v＝v2x＋v2y，两球落地时竖直速度vy相同，可见vx越大，落地速度v越大，D正确．2.(2012·高考新课标全国卷)(多选)如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则()A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大解析：选BD.小球做平抛运动，在竖直方向上满足h＝12gt2，得t＝2hg可知A错误B正确．在水平方向上x＝v0t即v0＝x·g2h，且由题图可知hb＝hc＞ha，xa＞xb＞xc，则D正确C错误．3.(单选)如图所示，匀强电场方向竖直向下，场强为E，从倾角为θ的足够长的斜面上的A点先后将同一带电小球(质量为m，所带电荷量为q)以不同的初速度水平向左抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α1，第二次初速度为v2，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面的夹角为α2，若v1＞v2，则()A．α1＞α2B．α1＝α2C．α1＜α2D．无法确定解析：选B.本题为类平抛运动，可迁移“做平抛运动的物体在任一时刻的速度方向与水平方向夹角α的正切值是此时其位移与水平方向夹角β正切值的2倍”，即“tanα＝2tanβ”这一结论，由于两次完成的位移方向一致，则末速度方向必定一致，从而得到正确选项为B.4.(2013·内蒙古包钢一中适应性训练)(单选)如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向2进入圆轨道．已知重力加速度为g，则A、B之间的水平距离为()A.v20tanαgB.2v20tanαgC.v20gtanαD.2v20gtanα解析：选A.设小球到B点时其速度为v，如图所示，在B点分解其速度可知：vx＝v0，vy＝v0tanα，又知小球在竖直方向做自由落体运动，则有vy＝gt，联立得：t＝v0tanαg，A、B之间的水平距离为xAB＝v0t＝v20tanαg，所以只有A项正确．5.(2013·云南部分名校统考)(单选)如图为湖边一倾角为30°的大坝横截面示意图，水面与大坝的交点为O.一人站在A点以速度v0沿水平方向扔一小石子，已知AO＝40m，不计空气阻力，g取10m/s2.下列说法正确的是()A．若v0＞18m/s，则石子可以落入水中B．若v0＜20m/s，则石子不能落入水中C．若石子能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大D．若石子不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大解析：选A.石子从A到O过程中，由平抛运动规律有AO·sin30°＝12gt2，AOcos30°＝v0t，联立得v0＝17.3m/s，所以只要v0＞17.3m/s的石子均能落入水中，A项正确B项错误；若石子能落入水中，设其落入水中时的速度与水平面夹角为θ，则tanθ＝vyv0，vy一定，v0增大，θ减小，C项错；不落入水中时，根据中点定理得石子落到斜面上时的速度方向与斜面夹角都相等，与v0大小无关，D项错误．6.(2013·高考新课标全国卷Ⅱ)(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处()A．路面外侧高内侧低B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小解析：选AC.汽车在公路转弯处做圆周运动，需要外力提供向心力，当汽车行驶的速度为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即没有指向公路两侧的摩擦力，此时的向心力由地面的支持力和重力的合力提供，故路面外侧高内侧低，选项A正确；当车速低于vc时，车所需向心力mv2r减小，车可能只是具有向内侧滑动的趋势，不一定能够滑动，选项B错误；同理，当车速高于vc，且不超出某一最高限度，车辆可能只是有向外侧滑动的趋势，不一定能够滑动，当超过最大静摩擦力时，才会向外侧滑动，故选项C正确；当路面结3冰时，只是最大静摩擦力变小，vc值不变，D错误．7.(2012·高考浙江卷)(多选)由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是()A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2RH－2R2B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为22RH－4R2C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H＞2RD．小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin＝52R解析：选BC.设小球从A端水平抛出的速度为vA，由机械能守恒，得mgH＝mg·2R＋12mv2A，得vA＝2gH－4gR，设球在空中运动时间为t，由2R＝12gt2，得t＝2Rg，水平位移值为x＝vAt＝2gH－4gR·2Rg＝22RH－4R2，故B正确．小球能从细管A端水平抛出的条件是D点应比A点高，即H＞2R，C正确．8.(2013·河南信阳期末)(多选)在高处以初速度v1水平抛出一个带刺飞镖，在离开抛出点水平距离l、2l处有A、B两个小气球以速度v2匀速上升，先后被飞镖刺破(认为飞镖质量很大，刺破气球不会改变其平抛运动的轨迹)．则下列判断正确的是()A．飞镖刺破A气球时，飞镖的速度大小为vA＝g2l2v21B．飞镖刺破A气球时，飞镖的速度大小为vA＝v21＋g2l2v21C．A、B两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为3gl22v21＋v2lv1D．A、B两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为3gl22v21解析：选BC.飞镖从抛出到刺破气球A，经过了时间tA＝lv1，竖直方向速度vy＝gtA＝glv1，则飞镖此时速度vA＝v21＋g2l2v21，所以选项A错误，B正确；A、B两球被刺破位置的高度差h1＝3×12gt2A＝3gl22v21，A球被刺破后，B球又运动的时间为lv1，B球又上升的距离为h2＝v2lv1，所以A、B未被刺破前的高度差为H＝h1＋h2＝3gl22v21＋v2lv1，故选项C正确、D错误．9.(2013·重庆模拟)(单选)如图所示，水平向左的匀强电场中，长为L的绝缘细线一端固定于O点，另一端系一质量为m、电荷量为q的带正4电小球(可视为质点)，将小球拉到使细线水平伸直的A点，无初速度释放小球，小球沿圆弧到达最低位置B时速度恰好为零，重力加速度为g.以下说法正确的是()A．匀强电场场强大小为E＝2mgqB．小球在B位置时加速度为零C．小球运动过程中的最大速率为v＝2（2－1）gLD．若将小球拉到使细线水平伸直的C点，无初速度释放小球后，小球必能回到C点解析：选C.对由A到B过程应用动能定理mgL－qEL＝0，E＝mgq，A错；小球在B位置受重力和向左的电场力，合力不为零，B错；小球运动到AB轨迹中点时速度最大，由动能定理mgLsin45°－qE(L－Lcos45°)＝12mv2－0，解之得v＝2（2－1）gL，C对；从C点释放后，电场力和重力对小球都做正功，小球不会返回C点，D错．二、非选择题10.如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r＝0.4m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看做重合．现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放．(1)若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求此h的值．(取g＝10m/s2)解析：(1)设小球到达C点时的速度大小为v，根据机械能守恒定律有mgH＝12mv2小球能在竖直平面DEF内做圆周运动，在圆周最高点必须满足mg≤mv2r联立以上两式并代入数据解得H≥0.2m故H至少为0.2m.(2)若h＜H，小球过C点后做平抛运动，设小球经C点时的速度大小为vx，则有r＝12gt2，r＝vxt根据机械能守恒定律有mgh＝12mv2x联立以上三式并代入数据解得h＝0.1m.答案：(1)0.2m(2)0.1m11.(2013·海淀模拟)如图所示，是游乐场翻滚过山车示意图，斜面轨道AC、弯曲、水平轨道CDE和半径R＝7.5m的竖直圆形轨道平滑连接．质量m＝100kg的小车，从距水平面H＝20m高处的A点静止释放，通过最低点C后沿圆形轨道运动一周后进入弯曲、水平轨道CDE.重力加速度g＝10m/s2，不计摩擦力和空气阻力．求：5(1)若小车从A点静止释放到达圆形轨道最低点C时的速度大小；(2)小车在圆形轨道最高点B时轨道对小车的作用力；(3)为使小车通过圆形轨道的B点，相对于C点的水平面小车下落高度的范围．解析：(1)不计摩擦力和空气阻力，小车下滑过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律有mgH＝12mv2CvC＝2gH＝20m/s.(2)设小车在圆形轨道最高点B时的速度为vB，轨道对小车的作用力为FN，根据牛顿运动定律和机械能守恒定律有FN＋mg＝mv2BRmgH＝mg·2R＋12mv2B解得：FN＝333.3N.(3)设小车在圆形轨道最高点B恰好不脱离轨道时的速度为v，释放高度为h，则mgh＝mg·2R＋12mv2mg＝mv2R解得：h＝18.75m为使小车能通过圆形轨道的最高点B，相对于C点的水平面小车下落高度要大于等于18.75m.答案：(1)20m/s(2)333.3N(3)大于等于18.75m12.(2013·苏北四市第三次质检)如图所示，从A点以v0＝4m/s的水平速度抛出一质量m＝1kg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平，已知长木板的质量M＝4kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝0.6m、h＝0.15m，R＝0.75m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，g＝10m/s2.求：(1)小物块运动至B点时的速度大小和方向；(2)小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板．6解析：(1)物块做平抛运动：H－h＝12gt2设到达C点时竖直分速度为vy：vy＝gtv1＝v20＋v2y＝54v0＝5m/s方向与水平面的夹角为θ：tanθ＝vy/v0＝3/4，即：θ＝37°，斜向下．(2)从A至C点时，由动能定理mgH＝12mv22－12mv20设物块在C点受到的支持力为FN，则有FN－mg＝mv22R由上式可得v2＝27m/s，FN＝47.3N根据牛顿第三定律可知，物块m对圆弧轨道C点的压力大小为47.3N，方向竖直向下．(3)由题意可知小物块m对长木板的摩擦力Ff＝μ1mg＝5N长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力Ff′＝μ2(M＋m)g＝10N因Ff＜Ff′，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动．小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板右端时速度刚好为0，才能保证小物块不滑出长木板．则长木板长度至少为l＝v222μ1g＝2.8m.答案：(1)5m/s方向与水平方向的夹角为37°斜向下(2