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1【优化方案】2014物理二轮课时演练知能提升：机械能守恒、功能关系（含2013试题，含详解）一、选择题1.(2013·内蒙古包纲一中适应考)(多选)升降机底板上放有一质量为100kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5m时速度达到4m/s，则此过程中(g取10m/s2)()A．升降机对物体做功5800JB．合外力对物体做功5800JC．物体的重力势能增加5000JD．物体的机械能增加5000J解析：选AC.根据动能定理，W支持－mgh＝12mv2－0可得W支持＝5800J，A项正确；W合＝ΔEk＝12mv2＝800J，B项错；ΔEp增＝mgh＝5000J，C项正确；机械能增加ΔE＝W支持＝5800J，D项错．2.(2013·广西五校联考)(单选)消防员身系弹性绳自高空p点自由下落，图中a点是弹性绳的原长位置，b点是人静止悬吊着的位置，c点是人所到达的最低点，空气阻力不计，则人()A．从p至c过程中人的动能不断增大B．从p至b过程中人的动能不断增大C．从p至c过程中重力所做的功大于人克服弹性绳弹力所做的功D．从a至c过程中人的重力势能减少量等于弹性绳的弹性势能增加量解析：选B.由受力分析和运动过程分析，知人在b点时速度最大，所以从p至c，动能先增大后减小，A项错，B项正确；从p至c由于动能、重力势能、弹性势能的相互转化，根据能量守恒可知，p至c过程中重力做功与人克服弹性绳弹力做功大小相等，C项错；从a至c时，人在a处的动能和重力势能全部转化为弹性绳的弹性势能，所以人的重力势能减少量小于弹性绳的弹性势能增加量，D项错．3．(2013·漳州一模)(单选)质量为m的带电小球，在充满匀强电场的空间中水平抛出，小球运动时的加速度方向竖直向下，大小为2g3.当小球下降高度为h时，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是()A．小球的动能减少了mgh3B．小球的动能增加了2mgh3C．小球的电势能减少了2mgh3D．小球的电势能增加了mgh解析：选B.小球受的合力F＝23mg，据动能定理，合力做功等于动能的增加，故ΔEk＝2Fh＝23mgh，选项A错、B对．由题意可知，电场力F电＝13mg，电场力做负功，电势能增加，ΔEp＝F电·h＝13mgh，选项C、D均错．4.(2013·大连高三双基测试)(单选)如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开始时托住B，让A处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析中正确的是()A．B物体受到细线的拉力保持不变B．A物体与B物体组成的系统机械能守恒C．B物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量D．当弹簧的拉力等于B物体的重力时，A物体的动能最大解析：选D.B物体向下做加速度减小的加速运动，由牛顿第二定律可知细线拉力缓慢增大直至等于B物体的重力，A错．A、B两物体及弹簧组成的系统机械能守恒，B错．B物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，因为其中还有一部分转化成了A物体的动能，C错．A、B两物体速度大小总相等，动能应同时达到最大，此时它们所受的合力都为零，此时弹簧拉力等于细线对A物体的拉力大小，细线的拉力等于B物体的重力大小，D正确．5.(2013·唐山二模)(多选)如图所示，倾斜的传送带始终以恒定速率v2运动．一小物块以v1的初速度冲上传送带，v1＞v2.小物块从A到B的过程中一直做减速运动，则()A．小物块到达B端的速度可能等于v2B．小物块到达B端的速度不可能等于零C．小物块的机械能一直在减少D．小物块所受合力一直在做负功解析：选AD.小物块一直做减速运动，到B点时速度为小于v1的任何值，故A正确，B错误．当小物块与传送带共速后，再向上运动，摩擦力对小物块做正功，机械能将增加，故C错误．W合＝ΔEk＜0，D正确．6.(2013·郑州三模)(多选)如图所示，竖直平面内有一个半径为R的半圆形轨道OQP，其中Q是半圆形轨道的中点，半圆形轨道与水平轨道OE在O点相切，质量为m的小球沿水平轨道运动，通过O点进入半圆形轨道，恰好能够通过最高点P，然后落到水平轨道上，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是()A．小球落地时的动能为2.5mgRB．小球落地点离O点的距离为2RC．小球运动到半圆形轨道最高点P时，向心力恰好为零D．小球到达Q点的速度大小为3gR解析：选ABD.小球恰好通过P点，mg＝mv20R得v0＝gR.根据动能定理mg·2R＝12mv2－12mv20得12mv2＝2.5mgR，A正确．由平抛运动知识得t＝4Rg，落地点与O点距离x＝v0t＝2R，B3正确．P处小球重力提供向心力，C错误．从Q到P由动能定理－mgR＝12m(gR)2－12mv2Q得vQ＝3gR，D正确．7.(2013·高考山东卷)(多选)如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M＞m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()A．两滑块组成系统的机械能守恒B．重力对M做的功等于M动能的增加C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功解析：选CD.因为M克服摩擦力做功，所以系统机械能不守恒，A错误．由功能关系知系统减少的机械能等于M克服摩擦力做的功，D正确．对M，除重力外还有摩擦力和轻绳拉力对其做功，由动能定理知B错误．对m，有拉力和重力对其做功，由功能关系知C正确．8.(2013·山东威海二模)(多选)如图所示，将一轻弹簧固定在倾角为30°的斜面底端，现用一质量为m的物体将弹簧压缩锁定在A点，解除锁定后，物体将沿斜面上滑，物体在运动过程中所能到达的最高点B距A点的竖直高度为h，物体离开弹簧后沿斜面向上运动的加速度大小等于重力加速度g.则下列说法正确的是()A．弹簧的最大弹性势能为mghB．物体从A点运动到B点的过程中系统损失的机械能为mghC．物体的最大动能等于弹簧的最大弹性势能D．物体最终静止在B点解析：选BD.由功能转化关系得出弹簧最大弹性势能转化为物体上升过程中的重力势能与摩擦生热的热能，即Ep弹＝mgh＋Ff·2h，由受力分析得：Ff＋mgsin30°＝mg，由此得出Ep弹＝2mgh，A项错误．A→B：ΔE机损＝WFf＝mgh，B项正确．在弹簧作用过程中，W弹＝Ekm＋WG＋WFf，故C项错误．由题意得：mgsin30°＜Fmax，故物体在B点保持不动，D项正确．9.(2013·潍坊模拟)(单选)用电梯将货物从六楼送到一楼的过程中，货物的v－t图象如图所示．下列说法正确的是()A．前2s内货物处于超重状态B．最后1s内货物只受重力作用C．货物在10s内的平均速度是1.7m/sD．货物在2～9s内机械能守恒解析：选C.前2s加速下降，加速度向下，处于失重状态，则选项A错误；最后1s的加速度a＝21m/s2＝2m/s2＜g，货物减速下降，由牛顿运动定律得，货物还受重力以外的力，则选项B错误；由图象面积得10s内的位移x＝（7＋10）×22m＝17m，平均速度v－＝xt＝1.7m/s，则选项C正确；货物在2～9s做匀速运动，受到重力以外的力，且做了功，机械能不守恒，则选项D错误．4二、非选择题10．(2013·云南部分名校统考)如图所示，与水平面夹角为θ＝30°的倾斜传送带始终绷紧，传送带下端A点与上端B点间的距离为L＝4m，传送带以恒定的速率v＝2m/s向上运动．现将一质量为1kg的物体无初速度地放于A处，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝32，取g＝10m/s2，求：(1)物体从A运动到B共需多少时间？(2)电动机因传送该物体多消耗的电能．解析：(1)物体无初速度放在A处后，因mgsinθ＜μmgcosθ，则物体斜向上做匀加速直线运动．加速度a＝μmgcosθ－mgsinθm＝2.5m/s2物体达到与传送带同速所需的时间t1＝va＝0.8st1时间内物体的位移L1＝v2t1＝0.8m之后物体以速度v1做匀速运动，运动的时间t2＝L－L1v＝1.6s物体运动的总时间t＝t1＋t2＝2.4s.(2)前0.8s内物体相对传送带的位移为ΔL＝vt1－L1＝0.8m因摩擦而产生的内能E内＝μmgcosθ·ΔL＝6JE总＝Ek＋Ep＋E内＝12mv2＋mgLsinθ＋E内＝28J.答案：(1)2.4s(2)28J11.如图所示，一个四分之三圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力．(1)若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时速度为多大？(2)小球经过C点时对管道作用力的大小和方向如何？(3)欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是多少？解析：(1)小球离开C点做平抛运动，落到M点时水平位移为R，竖直下落高度为R，根据运动学公式可得：R＝12gt25运动时间t＝2Rg从C点射出的速度为v1＝Rt＝gR2.(2)设小球以v1经过C点受到管道对它的作用力为FN，设其方向竖直向下，由向心力公式可得mg＋FN＝mv21RFN＝－mg＋mv21R＝－mg2，负号表示与重力方向相反，竖直向上由牛顿第三定律知，小球对管道作用力大小为12mg，方向竖直向下．(3)小球下降的高度最高时，小球运动的水平位移为4R，打到N点．设能够落到N点的水平速度为v2，根据平抛运动求得：v2＝4Rt＝8gR设小球下降的最大高度为H，根据机械能守恒定律可知，mg(H－R)＝12mv22H＝v222g＋R＝5R.答案：(1)gR2(2)mg2，方向竖直向下(3)5R12.(2013·济南一模)如图所示，在光滑水平地面上放置质量M＝2kg的长木板，木板上表面与固定的竖直弧形轨道相切．一质量m＝1kg的小滑块自A点沿弧面由静止滑下，A点距离长木板上表面高度h＝0.6m．滑块在木板上滑行t＝1s后，和木板以共同速度v＝1m/s匀速运动，取g＝10m/s2.求：(1)滑块与木板间的摩擦力大小；(2)滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功；(3)滑块相对木板滑行的距离及在木板上产生的热量．解析：(1)对木板Ff＝Ma1由运动学公式得v＝a1t解得a1＝1m/s2，Ff＝2N.(2)对滑块有－Ff＝ma2设滑块滑上木板时的初速度为v0，由公式v－v0＝a2t解得a2＝－2m/s2，v0＝3m/s滑块沿弧面下滑的过程中，由动能定理得mgh－WFf＝12mv20可得滑块克服摩擦力做的功为WFf＝mgh－12mv20＝1.5J.6(3)t＝1s内木板的位移x1＝12a1t2此过程中滑块的位移x2＝v0t＋12a2t2故滑块相对木板滑行距离L＝x2－x1＝1.5m产生的热量Q＝Ff·L＝3J.答案：(1)2N(2)1.5J(3)1.5m3J