流动阻力与水头损失

黏性流体的两种流动型态从黏性流体总流的伯努利方程可以看出，要想应用此关系式计算有关工程实际问题，必须计算能量损失项，由于流体流动的能量损失与流动状态有很大关系，因此，我们首先讨论黏性流体流型。whwh黏性流体的流动存在着两种不同的流型，即层流和紊流，这两种流动型态由英国物理学家雷诺（Reynolds）在1883年通过他的实验（即著名的雷诺实验）大量观察了各种不同直径玻璃管中的水流，总结说明了这两种流动状态。一、雷诺实验雷诺实验装置如图6-5所示。实验的步骤如下：(1)首先将水箱A注满水，并利用溢水管H保持水箱中的水位恒定，然后微微打开玻璃管末端的调节阀C，水流以很小速度沿玻璃管流出。再打开颜色水瓶D上的小阀K，使颜色水沿细管E流入玻璃管B中。当玻璃管中水流速度保持很小时，看到管中颜色水呈明显的直线形状，不与周围的水流相混。这说明在低速流动中，水流质点完全沿着管轴方向直线运动，这种流动状态称为层流，如图6-6(a)所示。图6-5雷诺实验图6-6层流、紊流及过渡状态实验装置图3雷诺实验装置示意图颜色水tVQ层流过渡流紊流实验现象v上v小v大v下v小v大（b）振荡摇摆的波形色线（c）色线破裂扩散（a）平稳而鲜明的细色线层流紊流：上临界流速——紊流层流：下临界流速——'cvcv(2)调节阀C逐渐开大，水流速度增大到某一数值时颜色水的直线流将开始振荡，发生弯曲，如图6-6(b)所示。(3)再开大调节阀C，当水流速度增大到一定程度时，弯曲颜色水流破裂成一种非常紊乱的状态，颜色水从细管E流出，经很短一段距离后便与周围的水流相混，扩散至整个玻璃管内，如图6-6(c)所示。这说明水流质点在沿着管轴方向流动过程中，同时还互相掺混，作复杂的无规则的运动，这种流动状态称为紊流（或湍流）。如果将调节阀C逐渐关小，水流速度逐渐减小，则开始时玻璃管内仍为紊流，当水流速度减小到另一数值时，流体又会变成层流，颜色水又呈一明显的直线。但是，由紊流转变为层流时的流速要比由层流转变为紊流时的流速小一些。我们把流动状态转化时的流速称为临界流速，由层流转变为紊流时的流速称为上临界流速，以cVcVccVV表示。由紊流转变为层流时的流速称为下临界流速，以表示。则。cVcVccVV以表示。则表示。由紊流转变为层流时的流速称为下临界速，雷诺实验表明：①当流速大于上临界流速时为紊流；当流速小于下临界流速时为层流；当流速介于上、下临界流速之间时，可能是层流也可能是紊流，这与实验的起始状态、有无扰动等因素有关，不过实践证明，是紊流的可能性更多些。②在相同的玻璃管径下用不同的液体进行实验，所测得的临界流速也不同，黏性大的液体临界流速也大；若用相同的液体在不同玻璃管径下进行试验，所测得的临界流速也不同，管径大的临界流速反而小。二、雷诺数综上可知，流体的流动状态是层流还是紊流，与流速、管径和流体的黏性等物理性质有关。雷诺根据大量的实验数据证明，流体的临界流速cVddVc他引出一个比例系数cRedRedReVccc或dVRecc（6-9）这个比例系数cRe与流体的动力黏度成正比，与管内径和流体的密度成反比，即，上式可写成等式称为临界雷诺数，是一个无量纲数。经过雷诺实验和他以后的许多学者如席勒（LudwigSchiller）的精密实验结果指明，对于非常光滑、均匀一致的直圆管，下临界雷诺数等于2300。但对于一般程度的粗糙壁管值稍低，约为2300，所以在工业管道中通常取下临界雷诺数。上临界雷诺数不易测得其精确数值，一般取为13800。于是得cRecRe2300cReceR2300dVRecc13800dVeRcc无数实验证明，不管流速多少、管内径多大、也不管流体的运动黏度如何，只要雷诺数相等，它们的流动状态就相似。所以雷诺数是判别流体流动状态的准则数，即：当流体流动的雷诺数时，流动状态为层流；当，则为紊流；当时，流动状态可能是层流，也可能是紊流，处于极不稳定的状态，任意微小扰动都能破坏稳定，变为紊流。显然，上临界雷诺数在工程上一般没有实用意义，故通常都采用下临界雷诺数作为判别流动状态是层流或紊流的准则数。即：cceRReRecReReceRRecReVdReVdRe≤23002300是层流是紊流工程中实际流体（如水、空气、蒸汽等）的流动，几乎都是紊流，只有黏性较大的液体（如石油、润滑油、重油等）在低速流动中，才会出现层流。流体在任意形状截面的管道中流动时，雷诺数的形式是eVdRe(6-10)式中ed雷诺数之所以能作判别层流和紊流的标准，可根据雷诺数的物理意义来解释。黏性流体流动时受到惯性力和黏性力的作用，这两个力用量纲可分别表示为22lVdtdVmVlAdydV黏性力惯性力VllVVl22Re为当量直径。惯性力黏性力由此可知雷诺数是惯性力与黏性力的比值。雷诺数的大小表示了流体在流动过程中惯性力和黏性力哪个起主导作用。雷诺数小，表示黏性力起主导作用，流体质点受黏性的约束，处于层流状态；雷诺数大表示惯性力起主导作用，黏性不足以约束流体质点的紊乱运动，流动便处于紊流状态。三、能量损失与平均流速的关系如果将两根测压管接在雷诺实验装置中玻璃管B的前后两端，可测出有效截面1-1和2-2间的能量损失，并找出管中平均流速与能量损失之间的关系。列截面1-1和2-2的伯努利方程f222222111122hgVgpzgVgpz由于玻璃管是等截面管，所以，21VV2121zzgpphf21可见，测压管中的水柱高差即为有效截面1-1和2-2间的压头损失。并令，另外玻璃管是水平放置的，即，于是上式可写成将测得的平均流速和相应的压头损失，在对数坐标上表示出，如图4-8所示。先做层流到紊流的试验，当流速逐渐增加时，与成正比增大，如图中的OAB直线。当流速增加到一定程度时层流变为紊流，突然从B点上升到C点。以后再增大流速时，要比增加得快，如图中的CD线，其斜率比OAB线的斜率大，此后若将流速逐渐减小，则与的关系曲线沿DCAO线下降。A点和B点各为相应的下临界流速和上临界流速，ABC为过渡区。fhVfhfhVfhVcVcV图水平等直管道中水头损失图层流和紊流的与的关系曲线由实验所得的图可知，当时，即层流时，与的一次方成正比；当时，即紊流时，与成正比。值与管壁粗糙度有关：对于管壁非常光滑的管道；对于管壁粗糙的管道.所以紊流中的压头损失比层流中的要大。cVVfhVcVVfhmVm75.1m2m从上述讨论可以得出，流型不同，其能量损失与速度之间的关系差别很大，因此，在计算管道内的能量损失时，必须首先判别其流态（层流，紊流），然后根据所确定的流态选择不同的计算方法。【例6-3】管道直径100mm，输送水的流量m3/s，水的运动黏度m2/s，求水在管中的流动状态？若输送m2/s的石油，保持前一种情况下的流速不变，流动又是什么状态？d01.0Vq610141014.1【解】（1）雷诺数VdRe27.11.014.301.04422dqVV23001027.11011.027.1Re56（m/s）故水在管道中是紊流状态。（2）230011141014.11.027.1Re4Vd故油在管中是层流状态。第三节流动损失分类实际流体在管内流动时，由于黏性的存在，总要产生能量损失。产生能量损失的原因和影响因素很复杂，通常可包括黏性阻力造成的黏性损失fhjh一、沿程阻力与沿程损失黏性流体在管道中流动时，流体与管壁面以及流体之间存在摩擦力，所以沿着流动路程，流体流动时总是受到摩擦力的阻滞，这种沿流程的摩擦阻力，称为沿程阻力。流体流动克服沿程阻力而损失的能量，就称为沿程损失。沿程损失是发生在缓变流整个流程中的能量损失，它的大小与流过的管道长度成正比。造成沿程损失的原因是流体的黏性，因而这种损失的大小与流体的流动状态（层流或紊流）有密切关系。两部分。和局部阻力造成的局部损失单位重量流体的沿程损失称为沿程水头损失，以表示，单位体积流体的沿程损失，又称为沿程压强损失，以表示。fhfpffghp在管道流动中的沿程损失可用下式求得gVdlh22f22fVdlp式中ldV—沿程阻力系数，它与雷诺数和管壁粗糙度有关，是一个无量纲的系数；式（6-11）称为达西-威斯巴赫（Darcy-Weisbach）公式。—管道长度，m；—管道内径，m；—管道中有效截面上的平均流速，m/s。（6-11）二、局部阻力与局部损失在管道系统中通常装有阀门、弯管、变截面管等局部装置。流体流经这些局部装置时流速将重新分布，流体质点与质点及与局部装置之间发生碰撞、产生漩涡，使流体的流动受到阻碍，由于这种阻碍是发生在局部的急变流动区段，所以称为局部阻力。流体为克服局部阻力所损失的能量，称为局部损失。单位重量流体的局部损失称为局部水头损失，以表示，单位体积流体的局部损失，又称为局部压强损失，以表示。jhjpjjghp在管道流动中局部损失可用下式求得gVhj2222Vpf式中—局部阻力系数。局部阻力系数是一个无量纲的系数，根据不同的局部装置由实验确定。三、总阻力与总能量损失在工程实际中，绝大多数管道系统是由许多等直管段和一些管道附件连接在一起所组成的，所以在一个管道系统中，既有沿程损失又有局部损失。我们把沿程阻力和局部阻力二者之和称为总阻力，沿程损失和局部损失二者之和称为总能量损失。总能量损失应等于各段沿程损失和局部损失的总和，即jfwhhhjfwwppghp上述公式称为能量损失的叠加原理。圆管中流体的层流流动黏性流体在圆形管道中作层流流动时，由于黏性的作用，在管壁上流体质点的流速等于零，随着流层离开管壁接近管轴时，流速逐渐增加，至圆管的中心流速达到最大值。本节讨论流体在等直径圆管中作定常层流流动时，在其有效截面上切应力和流速的分布规律。一、数学模型图6-9等直径圆管中的定常层流流动流体在等直径圆管中作定常层流流动时，取半径为，长度为的流段1-2为分析对象，如图6-9所示。作用在流段1—2上的力有：截面1-1和2-2上的总压力和，在这里是假设截面1-1和2-2上的压强分布是均匀的；流段1-2的重力；作用在流段侧面上的总摩擦力，方向与流动方向相反。rlApP11ApP22gAlGrlT2图6-9等直径圆管中的定常层流流动由于流体在等直径圆管中作定常流动时加速度为零，故不产生惯性力。根据平衡条件，写出作用在所取流段上各力在流动轴线上的平衡方程：0sin221gAlrlApAp式中：21sinzzl2rA以除以上式各项，整理得gAlGlgrgpzgpz22211(6-14)对截面1-1和2-2列出伯努利方程得f222222111122hgVgpzgVgpz在等直径圆管中，，故2121VV，gpzgpzhf2211(6-15)将式（6-15）代入式（6-14）中得lgrhf2(6-16)在层流中切应力可用牛顿内摩擦定律来表示，即rudd(6-17)由于流速随半径的增加而减小，即是负值，为了使为正值，式（6-17）等号在右端取负号。urrudd二、速度分布为了求出速度分布，现将式（6-17）代入式（6-16）中整理得rrlprrlhguffd2d2d积分上式得Crlpuf24根据边界条件确定积分常数，在管壁上，，则C0rr0u204rlpCf代入上式得)(4220rrlpuf(6-18)式（6-18）表明在有效截面上各点的流速与点所在的半径成二次抛物线关系，如图6-10所示。在的管轴上，流速达到最大值：ur0r20max4rlpuf(6-19)图6-10圆管中层流的速度分布三